江蘇省常州市2023-2024學(xué)年六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)局前街小學(xué)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇。1．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一輛汽車的后備箱能容納40立方米的貨物，這個(gè)后備箱的（）是40立方米。A．體積 B．容積 C．表面積 D．底面積2．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高2.5厘米。它的占地面積最小是（）A．24平方厘米 B．15平方厘米 C．10平方厘米 D．無(wú)法確定3．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）A． B． C． D．4．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）如圖是測(cè)量一個(gè)鐵球體積的過(guò)程：①將300毫升的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500毫升的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；③再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)這樣一個(gè)鐵球的體積大約是（）立方厘米。A．30～40 B．40～50 C．50～60 D．60～705．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是面積為16平方厘米的正方形，它的側(cè)面展開(kāi)圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）A．256平方厘米 B．272平方厘米 C．288平方厘米 D．48平方厘米二、填空。6．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）在橫線上填上合適的數(shù)。升＝毫升6.08立方分米＝毫升409平方厘米＝平方分米10.02升＝升毫升0.3升＝毫升＝立方厘米7．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）在橫線上填上合適的單位名稱。一臺(tái)彩電的體積大約是130一瓶墨水的容積大約是60一個(gè)游泳池大約占地160一本數(shù)學(xué)書(shū)的體積大約是2808．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）把表格填寫(xiě)完整。長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高底面積表面積體積4m3m480m3正方體棱長(zhǎng)底面積表面積體積6dm9．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4cm，它的表面積是平方厘米。至少用個(gè)這樣的正方體就能拼成一個(gè)大正方體。拼成的大正方體的體積是立方厘米。10．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)六面都涂色的魔方，一共有64個(gè)小正方體組成，其中一面涂色的小正方體有塊，兩面涂色的小正方體共有塊，三面涂色的小正方體共有塊。三、畫(huà)畫(huà)填填。11．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）按要求在下面的方格中畫(huà)一畫(huà)。（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示1厘米）。（1）在下面方格圖中將一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖補(bǔ)充完整。（2）在下面方格圖中畫(huà)一個(gè)平行四邊形，底和高的比是3：2，面積是24平方厘米。（3）在下面方格圖中畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是14厘米，寬是長(zhǎng)的。（4）把所畫(huà)的長(zhǎng)方形分成面積為1：4的兩個(gè)長(zhǎng)方形。12．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）按要求涂色。在右邊長(zhǎng)方形中用陰影涂色表示×。13．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。（單位：cm）14．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)要求分割線段或圖形。（1）把下面的線段分成兩段，使這兩段的長(zhǎng)度比是3：5。（2）把下面的線段分成兩段，使其中一段是另一段的50%。（3）把下面的三角形分成三部分，使這三部分面積的比是1：2：3。15．（2023秋?江陰市期末）用一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)深5厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器（焊接處和鐵皮厚度不計(jì)）。如圖三種焊接方法中，按哪種方法焊接后做成的長(zhǎng)方體容器的容積最大？

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)局前街小學(xué)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇。1．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一輛汽車的后備箱能容納40立方米的貨物，這個(gè)后備箱的（）是40立方米。A．體積 B．容積 C．表面積 D．底面積【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】常見(jiàn)的量．【答案】B【分析】根據(jù)容積是容器所容納物體的體積，解答此題即可。【解答】解：一輛汽車的后備箱能容納40立方米的貨物，這個(gè)后備箱的容積是40立方米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握容積的定義，是解答此題的關(guān)鍵。2．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高2.5厘米。它的占地面積最小是（）A．24平方厘米 B．15平方厘米 C．10平方厘米 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】長(zhǎng)方形、正方形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，即可解答?！窘獯稹拷猓?×2.5＝10（平方厘米）答：它的占地面積最小是10平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。3．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正方體的展開(kāi)圖．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，即可確定哪個(gè)圖形屬于正方體展開(kāi)圖，能按虛線折成正方體，哪個(gè)圖形不屬于正方體展開(kāi)圖，不能按虛線折成正方體?！窘獯稹拷猓篈、不屬于正方體展開(kāi)圖，不能按虛線折成正方體；B、不屬于正方體展開(kāi)圖，不能按虛線折成正方體；C、屬于正方體展開(kāi)圖的“1﹣4﹣1”型，能按虛線折成正方體；D、不屬于正方體展開(kāi)圖，不能按虛線折成正方體。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題是考查正方體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)。正方體展開(kāi)圖分四種類型，11種情況，要掌握每種情況的特征。4．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）如圖是測(cè)量一個(gè)鐵球體積的過(guò)程：①將300毫升的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500毫升的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；③再將一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)這樣一個(gè)鐵球的體積大約是（）立方厘米。A．30～40 B．40～50 C．50～60 D．60～70【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】要求每顆玻璃球的體積在哪一個(gè)范圍內(nèi)，根據(jù)題意，先求出5顆玻璃球的體積最少是多少，5顆玻璃球的體積最少是（500﹣300）立方厘米，進(jìn)而推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)榘?顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出，所以5顆玻璃球的體積最少是：500﹣300＝200（立方厘米）。一顆玻璃球的體積最少是：200÷5＝40（立方厘米）因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5顆玻璃球的體積，進(jìn)而得解。5．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是面積為16平方厘米的正方形，它的側(cè)面展開(kāi)圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）A．256平方厘米 B．272平方厘米 C．288平方厘米 D．48平方厘米【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由題意可知，長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，說(shuō)明長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)和高相等，已知長(zhǎng)方體的底面積可以求出底面邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出底面周長(zhǎng)（高），再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式S＝（ab+ah+bh）×2，由此解答即可。【解答】解：因?yàn)?6是4的平方，所以長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是4厘米，底面周長(zhǎng)（高）是：4×4＝16（厘米），表面積：16×2+16×16＝32+256＝288（平方厘米），答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是288平方厘米．故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式的靈活運(yùn)用。二、填空。6．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）在橫線上填上合適的數(shù)。升＝625毫升6.08立方分米＝6080毫升409平方厘米＝4.09平方分米10.02升＝10升20毫升0.3升＝300毫升＝300立方厘米【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】常見(jiàn)的量．【答案】625；6080；4.09；10；20；300；300。【分析】根據(jù)1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，解答此題即可。【解答】解：升＝625毫升6.08立方分米＝6080毫升409平方厘米＝4.09平方分米10.02升＝10升20毫升0.3升＝300毫升＝300立方厘米故答案為：625；6080；4.09；10；20；300；300?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握體積和容積單位的換算，是解答此題的關(guān)鍵。7．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）在橫線上填上合適的單位名稱。一臺(tái)彩電的體積大約是130立方分米一瓶墨水的容積大約是60毫升一個(gè)游泳池大約占地160平方米一本數(shù)學(xué)書(shū)的體積大約是280立方厘米【考點(diǎn)】根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】立方分米，毫升，平方米，立方厘米。【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計(jì)量單位，即可解答?！窘獯稹拷猓阂慌_(tái)彩電的體積大約是130立方分米。一瓶墨水的容積大約是60毫升。一個(gè)游泳池大約占地160平方米。一本數(shù)學(xué)書(shū)的體積大約是280立方厘米。故答案為：立方分米，毫升，平方米，立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。8．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）把表格填寫(xiě)完整。長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高底面積表面積體積40m4m3m160m2584m2480m3正方體棱長(zhǎng)底面積表面積體積6dm36dm2216dm2216dm3【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積．【專題】運(yùn)算能力．【答案】（1）40m；160m2；584m2；（2）36dm2；216dm2；216dm3。【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式V＝abh；把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，體積公式V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）480÷3÷4＝40（米）底面積：40×4＝160（平方米）表面積：（40×3+4×3+40×4）×2＝（120+12+160）×2＝292×2＝584（平方米）（2）正方體：底面積：6×6＝36（平方分米）表面積：6×6×6＝216（平方分米）體積：6×6×6＝216（立方分米）故答案為：（1）40m；160m2；584m2；（2）36dm2；216dm2；216dm3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體及正方體的表面積、體積公式的應(yīng)用。9．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4cm，它的表面積是64平方厘米。至少用8個(gè)這樣的正方體就能拼成一個(gè)大正方體。拼成的大正方體的體積是512立方厘米。【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．【專題】空間與圖形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】96；8；512。【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可求出它的表面積；至少用8個(gè)同樣大的小正方體能拼成一個(gè)大正方體，若小正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，則用8個(gè)小正方體拼成的大正方體的棱長(zhǎng)是4×2＝（厘米），根據(jù)正方體的體積公式V＝a3可求出它的體積。【解答】解：4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×2＝8（厘米）8×8×8＝64×8＝512（立方厘米）4×4×6＝96（平方厘米）答：它的表面積是96平方厘米，拼成的大正方體的體積是512立方厘米。故答案為：96；8；512。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)正方體的表面積和體積計(jì)算方法的掌握。10．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)六面都涂色的魔方，一共有64個(gè)小正方體組成，其中一面涂色的小正方體有24塊，兩面涂色的小正方體共有24塊，三面涂色的小正方體共有8塊?！究键c(diǎn)】染色問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】24；24；8。【分析】正方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，根據(jù)涂色的面所處的位置進(jìn)行計(jì)算。一面涂色的：在面上，每個(gè)面上有4塊，正方體共有6個(gè)面，因此一面涂色的共有（4×6）塊；兩面涂色的：在棱上，每個(gè)棱上有2個(gè)，正方體共有12條棱，因此兩面涂色的共有（2×12）塊；三面涂色的：在頂點(diǎn)處，每個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)，正方體共有8個(gè)頂點(diǎn)，因此三面涂色的共有8塊；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂幻嫱可模?×6＝24（塊）兩面涂色的：2×12＝24（塊）三面涂色的：共有8塊。故答案為：24；24；8。【點(diǎn)評(píng)】理解正方體的形體特征以及涂色的小正方體所處的位置是解題的關(guān)鍵。三、畫(huà)畫(huà)填填。11．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）按要求在下面的方格中畫(huà)一畫(huà)。（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示1厘米）。（1）在下面方格圖中將一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖補(bǔ)充完整。（2）在下面方格圖中畫(huà)一個(gè)平行四邊形，底和高的比是3：2，面積是24平方厘米。（3）在下面方格圖中畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是14厘米，寬是長(zhǎng)的。（4）把所畫(huà)的長(zhǎng)方形分成面積為1：4的兩個(gè)長(zhǎng)方形。【考點(diǎn)】比的應(yīng)用；長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．【專題】比和比例應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）、（2）、（3）、（4）【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面完全相同，即可解答；（2）根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，24＝6×4，6：4＝3：2，求出平行四邊形的底和高，即可解答；（3）根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，求出長(zhǎng)+寬，再根據(jù)寬是長(zhǎng)的，求出長(zhǎng)和寬，即可解答；（4）把長(zhǎng)方形平均分成5份，表示出1份和4份，即可解答。【解答】解：（2）24＝6×46：4＝3：平行四邊形底是6厘米，高是4厘米。（3）14÷2＝7（厘米）7÷（1+）＝7÷＝5（厘米）7﹣5＝2（厘米）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米。（1）、（2）、（3）、（4）作圖如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比的應(yīng)用，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。12．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）按要求涂色。在右邊長(zhǎng)方形中用陰影涂色表示×?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】（畫(huà)法不唯一）【分析】把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成3份，涂上其中的2份，再將涂色的兩份平均分成5份，涂上其中的4份，陰影部分即可表示×?！窘獯稹拷猓海ó?huà)法不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用涂色不部分表示分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)乘法的意義。13．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。（單位：cm）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】550平方厘米，750立方厘米。【分析】若將展開(kāi)圖中最下面的一個(gè)長(zhǎng)方形看作長(zhǎng)方體的底面、與它相鄰的上面的長(zhǎng)方形看作長(zhǎng)方體后面的面，試著將長(zhǎng)方體還原；由此可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm、高為10cm、2個(gè)長(zhǎng)與2個(gè)寬之和為40cm，用40cm與2個(gè)長(zhǎng)的差除以2可得寬的長(zhǎng)度；根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2、長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，就能求出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積?！窘獯稹拷猓?0÷2﹣15＝20﹣15＝5（cm）（15×10+15×5+10×5）×2＝（150+75+50）×2＝275×2＝550（cm2）15×10×5＝750（cm3）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是550平方厘米，體積是750立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。14．（2023秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)要求分割線段或圖形。（1）把下面的線段分成兩段，使這兩段的長(zhǎng)度比是3：5。（2）把下面的線段分成兩段，使其中一段是另一段的50%。（3）把下面的三角形分成三部分，使這三部分面積的比是1：2：3。【考點(diǎn)】比的意義；圖形劃分；百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫(xiě)及應(yīng)用．【專題】作圖題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)這兩段的長(zhǎng)度比是3：5，把這條線段平均分成3+5＝8份，其中一段占3份，另一段占5份；（2）其中一段是另一段的50%，50%化成分?jǐn)?shù)是，所以把這條線段平均分成2+1＝3份，其中一段占1份，另一段占2份；（3）根據(jù)三角形的面積公式等于底乘高除以2，把三角形底邊長(zhǎng)分成（1+2+3）段，根據(jù)等高三角形面積之比等于底邊長(zhǎng)之比分割即可?！窘獯稹拷猓海?）如下圖所示：（2）如下圖所示：（3）如下圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義及圖形的劃分。15．（2023秋?江陰市期末）用一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)深5厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器（焊接處和鐵皮厚度不計(jì)）。如圖三種焊接方法中，按哪種方法焊接后做成的長(zhǎng)方體容器的容積最大？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】第③種?！痉治觥竣俸附雍蟮拈L(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是（40﹣5×2）厘米，寬是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。②焊接后的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是（40﹣5）厘米，寬是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米。③焊接后的長(zhǎng)方體容器的底面邊長(zhǎng)是（40÷2）厘米，高是（20÷4）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出三個(gè)容器的容積，然后進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓孩伲?0﹣5×2）×（20﹣5×2）×5＝（40﹣10）×（20﹣10）×2＝30×10×5＝1500（立方厘米）②（40﹣5）×（20﹣5×2）×5＝35×（20﹣10）×5＝35×10×5＝350×5＝1750（立方厘米）③（40÷2）×（40÷2）×（20÷4）＝20×20×5＝400×5＝2000（立方厘米）2000＞1750＞1500答：第③種方法焊接后做成的長(zhǎng)方體容器的容積最大?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點(diǎn)卡片1．百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫(xiě)及應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同．百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量．如：可以說(shuō)1米是5米的20%，不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20%米．”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱．分?jǐn)?shù)可帶具體名稱．（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分號(hào)的寫(xiě)法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫(xiě)在一起．【命題方向】常考題型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11故答案為：10%，1：11．點(diǎn)評(píng)：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王師傅做98個(gè)零件都合格，合格率是98%．×．分析：根據(jù)公式：合格率＝×100%，代入數(shù)值，解答求出合格率，進(jìn)而判斷即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，解答時(shí)都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百即可．2．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。【?？碱}型】千克的是多少千克？答案：×＝（千克）小時(shí)的是多少小時(shí)？答案：×＝（小時(shí)）3．根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位【知識(shí)點(diǎn)歸納】貨幣單位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．時(shí)間單位：年、月、日、時(shí)、分、秒．1日＝24小時(shí)，1小時(shí)＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．長(zhǎng)度單位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面積單位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地積單位：平方千米、公頃、公畝．1平方千米＝100公頃，1公畝＝100平方米，1公頃＝100公畝＝10000平方米．體積單位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容積單位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．質(zhì)量單位：噸、千克（公斤）、克．1噸＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，貨幣、長(zhǎng)度相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是10，體積、容積、質(zhì)量相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是1000，面積、地積相鄰兩個(gè)單位是100，時(shí)間中時(shí)分秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60．根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)每種單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，即可做出選擇．【命題方向】?？碱}型：例：一臺(tái)電腦顯示器的占地面積是9C，占據(jù)的空間是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)面積單位、體積單位和數(shù)據(jù)的大小，可知計(jì)量一臺(tái)電腦顯示器的占地面積應(yīng)用“平方分米”做單位；計(jì)量占據(jù)的空間應(yīng)用“立方分米”做單位．解：一臺(tái)電腦顯示器的占地面積是9平方分米，占據(jù)的空間是27立方分米．故答案為：C、B．點(diǎn)評(píng)：此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．4．比的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫(xiě)出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比．解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．5．比的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問(wèn)題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來(lái)解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問(wèn)題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問(wèn)題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷＝，乙用的時(shí)間為÷1＝；進(jìn)而寫(xiě)出甲和乙所需的時(shí)間比，再把比化成最簡(jiǎn)比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時(shí)間為：1÷＝，乙用的時(shí)間為：÷1＝，甲乙用的時(shí)間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫(xiě)出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．6．長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體展開(kāi)圖形如下情況：【命題方向】?？碱}型：例：把下面這個(gè)展開(kāi)圖折成一個(gè)長(zhǎng)方體．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．③測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)（取整厘米數(shù)），算出它的表面積和體積．分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面多少長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），A與E相對(duì)，B與D相對(duì)，C與F相對(duì)；相對(duì)的面的面積相等．通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)3厘米，寬2厘米高1厘米；根據(jù)表面積公式，s＝（ab+ah+bh）×2，體積公式，v＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．（3）表面積：（3×2+3×1+2×1）×2，＝（6+3+2）×2，＝11×2，＝22（平方厘米）；體積：3×2×1＝6（立方厘米）；答：表面積是22平方厘米；體積是6立方厘米．故答案為：（1）E；（2）A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征，以及表面積、體積的計(jì)算，根據(jù)表面積公式、體積公式解答．7．正方體的展開(kāi)圖【知識(shí)點(diǎn)歸納】正方體展開(kāi)圖形如下情況：【命題方向】?？碱}型：例1：將如圖折成一個(gè)正方體后，“2”這個(gè)面與（）相對(duì)．A、4B、5C、6D、3分析：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進(jìn)行折疊驗(yàn)證，得出結(jié)論．解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對(duì)的．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開(kāi)圖．例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個(gè)圖形不能折成正方體？（）分析：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個(gè)正方形圍成正方體的側(cè)面，上、下各一個(gè)為正方體的上、下底，由此可進(jìn)行選擇．解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的判斷方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方體的表面展開(kāi)圖．只有C答案中間有二個(gè)，上面有一個(gè)面，下面有三個(gè)面，折在一起會(huì)有重疊的情況；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開(kāi)圖．8．體積、容積及其單位【知識(shí)點(diǎn)歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)，是物件占有多少空間的量．體積的國(guó)際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】?？碱}型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個(gè)不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測(cè)量方法不同：計(jì)算物體的體積要從物體外面去測(cè)量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度；計(jì)算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測(cè)量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測(cè)量出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度．計(jì)算單位不同：計(jì)算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計(jì)算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時(shí)候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點(diǎn)評(píng)：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．9．體積、容積進(jìn)率及單位換算【知識(shí)點(diǎn)歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．【命題方向】常考題型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級(jí)單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來(lái)解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．10．長(zhǎng)方形、正方形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用字母表示：S＝a2．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，長(zhǎng)和寬的比是7：5，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？分析：由于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，所以用48除以2先求出長(zhǎng)加寬的和，再根據(jù)長(zhǎng)和寬的比是7：5，把長(zhǎng)看作7份，寬看作5份，長(zhǎng)和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長(zhǎng)和寬分別是多少，最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab求出長(zhǎng)方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），長(zhǎng)是：2×7＝14（厘米），寬是：2×5＝10（厘米），長(zhǎng)方形的面積：14×10＝140（平方厘米），點(diǎn)評(píng)：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時(shí)也考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式與面積公式的靈活運(yùn)用．答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是140平方厘米．例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長(zhǎng)的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個(gè)長(zhǎng)32米、寬28米的長(zhǎng)方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長(zhǎng)方形的面積，利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形和長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長(zhǎng)，代入公式即可求得；求長(zhǎng)方形面積，分別求出長(zhǎng)和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．（2）其他求法可通過(guò)分割補(bǔ)，靈活性高．11．長(zhǎng)方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長(zhǎng)）【命題方向】?？碱}型：例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．解：設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長(zhǎng)方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問(wèn)題．12．長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長(zhǎng)）【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．解：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查正方體的體積及其棱長(zhǎng)變化引起體積的變化．例2：一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長(zhǎng)