重慶市云陽縣2025屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

重慶市云陽縣2025屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則方程的最小實根的值為（）A． B． C． D．2．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．73．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）A． B．C． D．5．已知各項都為正的等差數(shù)列中，，若，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．6．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．7．已知直線：與圓：交于，兩點，與平行的直線與圓交于，兩點，且與的面積相等，給出下列直線：①，②，③，④.其中滿足條件的所有直線的編號有（）A．①② B．①④ C．②③ D．①②④8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（）A． B． C． D．9．已知點(m,8)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，是上一點，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a>0，則（）A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生參加兩個企業(yè)的實習(xí)，每個企業(yè)兩人，則“甲、乙兩人恰好在同一企業(yè)”的概率為_________.14．某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布，質(zhì)檢部門的檢測數(shù)據(jù)顯示：該正態(tài)分布為，.某旅游團(tuán)游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_____袋.15．的展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）.16．若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為，，若，則該雙曲線的離心率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求證：19．（12分）已知為橢圓的左、右焦點，離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)的值；（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，，且.（1）求的值；（2）求的面積.22．（10分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結(jié)合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，，所以，故當(dāng)時，，所以，而，所以，又當(dāng)時，的極大值為1，所以當(dāng)時，的極大值為，設(shè)方程的最小實根為，，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.2、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點滿足，可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．3、B【解析】,選B4、A【解析】

由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，∴，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A．【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程是.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用．7、D【解析】

求出圓心到直線的距離為：，得出，根據(jù)條件得出到直線的距離或時滿足條件，即可得出答案.【詳解】解：由已知可得：圓：的圓心為（0,0），半徑為2，則圓心到直線的距離為：，∴，而，與的面積相等，∴或，即到直線的距離或時滿足條件，根據(jù)點到直線距離可知，①②④滿足條件.故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及點到直線的距離公式.8、C【解析】

由程序語言依次計算，直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當(dāng)n=2時，時，，此時輸出.故選：C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】

先利用冪函數(shù)的定義求出m的值，得到冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，再利用冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴點（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故選：B.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.10、D【解析】

利用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.【詳解】因為，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，增區(qū)間的一個子集為.故選D.【點睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時對于整體法的應(yīng)用,使問題化繁為簡,難度較易.11、C【解析】

由題意，可根據(jù)向量運算法則得到（1﹣m），從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a)，∵a>0，∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)>F(a)，若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，∴F(-a)≥F(a)，若f(a)<g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，∴F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)≥F(a)，同理可知F(1+a)≥F(1-a)，故選A.考點：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點一側(cè)的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出所有可能，找出符合可能的情況，代入概率計算公式．【詳解】解：甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生參加兩個企業(yè)的實習(xí)，每個企業(yè)兩人，共有種，甲乙在同一個公司有兩種可能，故概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對稱性，求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、5670【解析】

根據(jù)二項式展開的通項，可得二項式系數(shù)的最大項，可求得其系數(shù).【詳解】二項展開式一共有項，所以由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知二項式系數(shù)最大的項為第5項，系數(shù)為.故答案為：5670【點睛】本題考查了二項式定理展開式的應(yīng)用，由通項公式求二項式系數(shù)，屬于中檔題.16、2【解析】

由題得,再根據(jù)求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,,則,所以,解得.故答案為：2.【點睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解析】

（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）對函數(shù)求導(dǎo)得，從而有，，，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，，則，當(dāng)時，則，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，,由得，∴，，∴∵∴解得.∴.設(shè)，則,∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，.∴，即所求的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉(zhuǎn)化為單元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)研究單變量函數(shù)的性質(zhì).18、（1）（2）見解析【解析】

（1）分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為2ab≥1，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證．【詳解】（1）∵，∴.∴當(dāng)時，取得最大值.∴.（2）由（Ⅰ），得，.∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴.令，.則在上單調(diào)遞減.∴.∴當(dāng)時，.∴.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題．本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的恒成立問題，其中解答中根據(jù)絕對值的定義，合理去掉絕對值號，及合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.19、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）由條件建立關(guān)于的方程組，可求得，得出橢圓的方程；（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，可求得，求得，②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出線段，再由得出線段，根據(jù)等差中項可求得，得出結(jié)論.【詳解】（1）由條件得，所以橢圓的方程為：；（2），①當(dāng)直線的斜率不存在時，，此時,②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè),聯(lián)立消元得，設(shè)，，直線的斜率為，同理可得，所以，綜合①②，存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列.【點睛】本題考查利用橢圓的離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長公式的相關(guān)問題，當(dāng)兩直線的斜率具有關(guān)系時，可能通過斜率的代換得出另一條線段的弦長，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)，然后利用導(dǎo)數(shù)等于求出切點的橫坐標(biāo)，代入兩個曲線的方程，解方程組，可求得；（2）設(shè)與交點的橫坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求得，從而，然后利用求得的取值范圍為.試題解析：（1）對求導(dǎo)得．設(shè)直線與曲線切于點，則，解得，所以的值為1．（2）記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號，對函數(shù)求導(dǎo)得．當(dāng)時，恒成立．當(dāng)時，，從而．∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞減．，∴，又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知唯一的，使．∴；，，∴，從而，∴，由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，上恒成立．①當(dāng)時，在上恒成立，即在上恒成立，記，則，當(dāng)變化時，變化情況列表如下：

3

0

極小值

∴，故“在上恒成立”只需，即．②當(dāng)時，，當(dāng)時，在上恒成立，綜合①②知，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)．故實數(shù)的取值范圍是考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式.【方法點晴】函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題中，