54統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第二冊第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.通過實(shí)例進(jìn)一步理解概率、統(tǒng)計(jì)的意義及應(yīng)用.2.能用統(tǒng)計(jì)、概率的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題.3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用1.從甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高一年級(jí)進(jìn)行的十多次數(shù)學(xué)測試中各抽取五次成績,由此能否判定甲、乙兩名同學(xué)成績的優(yōu)劣?提示:能.可計(jì)算平均分和方差.2.為了解某市汽車尾氣情況,在路口A對通行的30輛私家車進(jìn)行抽測,這種方法是否合理?提示:不合理.抽樣方法不正確.(3)若事件A,B相互獨(dú)立,則P(AB)=P(A)P(B).4.(1)數(shù)據(jù)組-1,2,0,1,3的平均數(shù)是

,方差為

.

(2)擲一個(gè)均勻的骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)為2或4的概率P=

.

【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)概率為0的事件一定不會(huì)發(fā)生.(

)(2)方差越大,說明數(shù)據(jù)越集中.(

)(3)平時(shí)的多次比賽中,小明獲勝的次數(shù)比小華多,所以這次比賽應(yīng)選小明參加.(

)(4)某人投籃的命中率為50%,則他投籃100次,一定有50次投中.(

)××√×合作探究釋疑解惑探究一統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用【例1】

甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶的成績情況如圖所示.(1)填寫下表:項(xiàng)目平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.2

1乙

5.4

3(2)請從四個(gè)不同的角度對這次測試進(jìn)行分析:①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度;②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些;③從平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些;④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力.分析:先從圖中讀取甲、乙兩人的成績(環(huán)數(shù)),再通過計(jì)算平均數(shù)、方差等解答其他問題.解:(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.于是填充后的表格如下表所示:項(xiàng)目平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53(2)①甲、乙成績的平均數(shù)相同,均為7,但

,說明甲偏離平均數(shù)的程度小,而乙偏離平均數(shù)的程度大.②甲、乙成績的平均數(shù)相同,而乙成績的中位數(shù)比甲大,說明乙射靶成績比甲好.③甲、乙成績的平均數(shù)相同,而乙命中9環(huán)及以上的次數(shù)比甲多2次,可知乙的射靶成績比甲好.④從折線圖上看,乙的成績呈上升趨勢,而甲的成績在平均線上波動(dòng)不大,說明乙的狀態(tài)在提升,更有潛力.平均數(shù)反映的是總體取值的平均水平,方差(標(biāo)準(zhǔn)差)反映的是數(shù)據(jù)的離散程度.反思感悟【變式訓(xùn)練1】

甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則(

)甲

乙A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析:由題意可知,甲的成績?yōu)?,5,6,7,8,乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6,A錯(cuò);甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5,答案:C探究二概率在游戲中的應(yīng)用【例2】

小王、小李兩名同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一個(gè)骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x;小李后擲一個(gè)骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為y.規(guī)定:若x+y≥10,則小王贏;若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.解:這個(gè)游戲規(guī)則公平,理由如下:用數(shù)對(x,y)來表示拋擲結(jié)果,則樣本空間可記為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含36個(gè)樣本點(diǎn),滿足x+y≥10的樣本點(diǎn)有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6個(gè),所以小王贏則P1=P2,故這個(gè)游戲規(guī)則公平.反思感悟判斷游戲是否公平,實(shí)際上就是求兩個(gè)事件發(fā)生的概率.若概率相同,則游戲公平;反之,游戲不公平.【變式訓(xùn)練2】

某校高一(1)班、(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì),組織者欲使晚會(huì)氣氛熱烈、有趣,策劃以轉(zhuǎn)盤游戲的方式串聯(lián)整場晚會(huì),每個(gè)節(jié)目開始時(shí),兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲,勝者獲得一件獎(jiǎng)品,負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目.(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示),設(shè)計(jì)了一種游戲方案:兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2,轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個(gè)指針指向的數(shù)字相加,當(dāng)和為偶數(shù)時(shí),(1)班獲勝;否則,(2)班獲勝.該方案對雙方是否公平?為什么?解:該方案對雙方是公平的,理由如下.各種情況如下表所示:轉(zhuǎn)盤1轉(zhuǎn)盤245671567826789378910探究三決策中的概率問題【例3】

如圖,從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:所用時(shí)間/min10~2020~3030~4040~5050~60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(2)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40min和50min時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.解:(1)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為所用時(shí)間/min10~2020~3030~4040~5050~60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(2)記事件A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40

min內(nèi)趕到火車站;記事件B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50

min內(nèi)趕到火車站.由(1)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),所以甲應(yīng)選擇L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),所以乙應(yīng)選擇L2.1.概率反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值,所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計(jì)總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率.2.實(shí)際生產(chǎn)、生活中常常用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來計(jì)算某批次產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等.反思感悟【變式訓(xùn)練3】

有外形完全相同的兩個(gè)箱子,甲箱中有99個(gè)白球和1個(gè)黑球,乙箱中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球.先隨機(jī)地抽取一箱,再從取出的一箱中抽取1個(gè)球,結(jié)果取得白球,我們可以認(rèn)為這球是從

箱中取出的.

解析:甲箱中有99個(gè)白球和1個(gè)黑球,故隨機(jī)地取出1個(gè)球,得到白球的可能由此可知,這1個(gè)白球從甲箱中取出的概率比從乙箱中取出的概率大得多,即在一次抽樣中抽到白球,可以認(rèn)為是由概率大的箱子中取出的,所以我們可以認(rèn)為該球是從甲箱中取出的.答案:甲

【思想方法】

整體估算中的方程思想【典例】

為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只(不影響其生存)做好標(biāo)記后放回,經(jīng)過一星期后,又逮到這種動(dòng)物1000只,其中做過標(biāo)記的有100只,試估計(jì)保護(hù)區(qū)內(nèi)有多少只該種野生動(dòng)物.分析:可以假定保護(hù)區(qū)內(nèi)這種野生動(dòng)物中,每只動(dòng)物被逮到的可能性相同,再利用古典概型的概率公式通過列方程求解(估算).解:設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)這種野生動(dòng)物有x只,假定每只動(dòng)物被逮到的可能性是相同的,則從這種野生動(dòng)物中任逮一只,設(shè)逮到帶有標(biāo)記的該種動(dòng)物為事件A,則反思感悟【變式訓(xùn)練】

若10個(gè)雞蛋能孵化出8只小雞,根據(jù)此情況,估計(jì)某小雞孵化工廠20000個(gè)雞蛋能孵化出多少只小雞.隨堂練習(xí)1.甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)

及其方差s2如下表所示,則選送決賽的最佳人選應(yīng)是(

)射手甲乙丙丁7887s26.36.378.7A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

答案:B2.若經(jīng)檢驗(yàn),某廠的產(chǎn)品合格率為98%,估算該廠8000件產(chǎn)品中的次品件數(shù)為(

)A.7840 B.160

C.16

D.784解析:在8

000件產(chǎn)品中,合格品約有8

000×98%=7

840(件),故次品約有8

000-7

840=160(件).答案:B答案:AC4.口袋內(nèi)裝有100個(gè)質(zhì)地、大小相同的紅球、白球和黑球,其中紅球有45個(gè),從口袋中摸出一球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為

,摸出紅球或黑球的概率為

.

解析:白球的個(gè)數(shù)為100×0.23=23,黑球的個(gè)數(shù)為100-45-23=32,所以摸出黑球的概率為

=0.32,摸出紅球或黑球的概率P=1-0.23=0.77.答案:0.32

0.775.要在一個(gè)袋中裝入若干個(gè)質(zhì)地和大小都完全相同的球,使得從