441對(duì)數(shù)函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念回顧問題2

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系？

設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么：情境引入思考：

在問題中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律．反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？情境引入如圖，過y軸正半軸上任意一點(diǎn)(0,y0)(0<y0≤1)作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0).這就說明，對(duì)于任意一個(gè)y∈(0,1]，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在[0,+∞)上都有唯一確定的數(shù)x和它對(duì)應(yīng)，所以x也是y的函數(shù)．yx情境引入

也就是說，函數(shù)刻畫了死亡生物體死亡年數(shù)x隨體內(nèi)碳14含量y衰減而變化的規(guī)律．yx情境引入總結(jié)上述研究過程，我們發(fā)現(xiàn)：

指對(duì)互化

情境引入概念形成

根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系：y=ax

，(a>0,且a≠1)?

x=logay

,(a>0,且a≠1)

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像知，上式中x與y是一一對(duì)應(yīng)的，故由

x=logay

,(a>0,且a≠1)知x也是y的函數(shù).函數(shù)y=f(x)也能表示成x是y的函數(shù)的前提情境引入概念形成

形式定義情境引入概念形成你能否類比指數(shù)函數(shù)的概念，得到對(duì)數(shù)函數(shù)的概念？有何特征？

判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法情境引入概念形成例1

求下列函數(shù)定義域解:（1）因?yàn)閤2>0，即x≠0，所以函數(shù)

y=log3x

的定義域是

{x|x≠0}．

（2）因?yàn)?－x>0，即x<4，所以函數(shù)

y=loga

(4－x)的定義域是

{x|x<4}．

情境引入概念形成例題精講【感悟提升】求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的原則(1)分母不能為0.(2)根式中的根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.若需對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形，則需先求出定義域，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行恒等變形．情境引入概念形成例題精講例2.假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過t年后的物價(jià)為w．（1）該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？解:（1）由題意可知，經(jīng)過t年后的物價(jià)w為

w=(1+5%)t即

w=1.05t，t∈[0，+∞)．

由指對(duì)數(shù)的關(guān)系可得

t=log1.05w，w∈[1，+∞)．由計(jì)算工具可得，w=2當(dāng)時(shí)，t≈14．所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過14年后會(huì)翻一番．情境引入概念形成例題精講（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律．物價(jià)w12345678910年數(shù)t0142328333740434547解:根據(jù)函數(shù)t=log1.05w，

w∈