（講評(píng)用卷）2024年河南省臨考金卷·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南省臨考金卷·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.若|a|＝3，則a的值是（

）A.

－3 B.

3C.

±3 D.11.C

2.長(zhǎng)征二號(hào)丁遙四十五運(yùn)載火箭點(diǎn)火升空，成功將高光譜綜合觀測(cè)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，該衛(wèi)星搭載的可見(jiàn)短波紅外高光譜相機(jī)最高光譜分辨率達(dá)到0.0000000025m．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000000025”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

0.25×10－8 B.

2.5×10－9C.

2.5×10－8 D.

25×10－102.B3.課堂上劉老師帶來(lái)一個(gè)立體圖形的模型，嘉嘉同學(xué)從正面、左面、上面某一個(gè)方向看到的形狀為三角形，則這一立體圖形一定不是（

）3.D

4.下列運(yùn)算正確的是（

）A.a3·a5＝a8 B.

(－2a2)3＝－8a5C.

(a＋b)2＝a2＋b2 D.6－5＝14.A【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Aa3·a5＝a3＋5＝a8√B(－2a2)3＝(－2)3a2×3＝－8a6≠－8a5×C(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2×D6與5不能合并×5.如圖，已知直線l1∥l2，把一塊含30°角的三角板按如圖所示的位置擺放，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（

）A.

15° B.

20° C.

25° D.

30°5.B【解析】如解圖，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝50°－30°＝20°.解圖6.如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，O為AC的中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，若AB＝8，BC＝12，則BF的長(zhǎng)為（

）A.

4 B.

3C.52 D6.A【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝12，AD∥BC，OA＝OC.∴∠AEB＝∠EBC，∠EAO＝∠FCO.∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF，∴DE＝BF.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝8，∴BF＝DE＝12－8＝4.7.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（

）A.x2－2x＋1＝0 B.

3x2＋2x＝1C.

2x2－4x＝0 D.x2＋x＋1＝07.D【解析】A.∵x2－2x＋1＝0，∴(x－1)2＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B.∵3x2＋2x＝1，∴3x2＋2x－1＝0，∴b2－4ac＝4－4×3×(－1)＝16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C.∵2x2－4x＝0，∴x2－2x＝0.∴x(x－2)＝0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D.∵x2＋x＋1＝0，∴b2－4ac＝1－4×1×1＝－3＜0.∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8.某校舞蹈隊(duì)測(cè)量了一組學(xué)生的身高(單位：cm)，數(shù)據(jù)如下表，為了使舞臺(tái)效果呈現(xiàn)最好，需要分別去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高的學(xué)生，則去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高的學(xué)生后，這一組學(xué)生身高的方差變化為（

）學(xué)生12345678身高(單位：cm)161163163164164165165167A.

變大 B.

變小 C.

不變 D.

無(wú)法確定8.B【解析】去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高兩位學(xué)生前，x前＝18×(161＋163＋163＋164＋164＋165＋165＋167)＝164，s前2＝18×[(161－164)2＋(163－164)2×2＋(164－164)2×2＋(165－164)2×2＋(167－164)2]＝114；去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高兩位學(xué)生后，x后＝16×(163＋163＋164＋164＋165＋165)＝164，s后2＝16×[(163－164)2×2＋(164－164)2×2＋(165－164)2×2]＝23，∵114＞23，∴s前9.【重復(fù)試題】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，CD與y軸正半軸交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交x軸于點(diǎn)F.將△BEF向右平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A.

(163，4) B.

(5，C.

(4，4) D.

(133，9.D【解析】∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，∴∠ABC＝90°，OE＝AB＝BC＝4，CE＝OB＝3.∵∠BEF＝90°，∴∠EFB＋∠EBF＝∠EBF＋∠EBC，∴∠EFB＝∠EBC，∴tan

∠EFO＝tan

∠EBC＝ECBC＝34＝OEOF＝4OF，∴OF＝163.∵OA＝1，∴AF＝133.∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，△BEF向右平移了133個(gè)單位．∵E(0，10.點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的長(zhǎng)y(cm)隨時(shí)間x(s)變化的圖象如圖所示，其中曲線部分為軸對(duì)稱圖形，則關(guān)于△ABC的形狀和邊長(zhǎng)，下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（

）A.AB＝6cmB.AC＝6cmC.

△ABC可能是等邊三角形D.

△ABC可能是等腰直角三角形10.C【解析】由圖象可知，AB＝6cm，故A選項(xiàng)正確；∵當(dāng)點(diǎn)P在B→C段運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖象的曲線部分為軸對(duì)稱圖象，∴AB＝AC＝6cm，故B選項(xiàng)正確；∵AB＝AC＝6cm，∴△ABC為等腰三角形；若△ABC為等邊三角形，如解圖①，在B→C段，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，y的值最小，此時(shí)y＝AP＝AB·sin

60°＝33＞5，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC＝90°，如解圖②，在B→C段，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，y的值最小，此時(shí)y＝AP＝AB·sin

45°＝32＜5，符合題意，故D選項(xiàng)正確．解圖二、填空題11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)第一、三象限的一次函數(shù)解析式：

．11.y＝2x＋1(答案不唯一)12.不等式組5x－1＞12.x≥1【解析】令5x－1＞2x①－13x≥23－x②，解不等式①，得13.某校計(jì)劃開(kāi)展一次有關(guān)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)知識(shí)的快速問(wèn)答比賽，該校為此準(zhǔn)備了四個(gè)題庫(kù)．每個(gè)學(xué)生均由抽簽的方式?jīng)Q定回答哪個(gè)題庫(kù)的問(wèn)題，將分別寫(xiě)著A.民間文學(xué)、B.民間美術(shù)、C.民間舞蹈、D.民間戲劇字樣的紙條放入紙箱中搖勻，紙條除所寫(xiě)名字不同外，其余均相同．小萬(wàn)從中隨機(jī)抽取一張紙條，記錄名稱后放回?fù)u勻，小唯再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張紙條，則小萬(wàn)和小唯抽到不同題庫(kù)的概率是

．13.34【解析】根據(jù)題意列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由列表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中小萬(wàn)和小唯抽到不同題庫(kù)的結(jié)果有12種，∴P(小萬(wàn)和小唯抽到不同題庫(kù))＝1216＝314.如圖①是一款帶毛刷的圓形掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖②所示，⊙O的直徑為40cm，毛刷的一端固定在點(diǎn)M，另一端為動(dòng)點(diǎn)P，MP＝10cm，毛刷繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交⊙O于點(diǎn)A，B，且A，M，B三點(diǎn)在同一條直線上．則該毛刷能掃到的面積(陰影部分)是

cm2.

14.(1003－50π3【解析】如解圖，連接AB，OA，OB，OM，由題意可知MP＝MA＝MB，∴點(diǎn)M是點(diǎn)A，P，B所在圓的圓心，∵A，M，B三點(diǎn)在同一條直線上，∴AB是⊙M的直徑，∴S半圓AB＝180π×102360＝50π.∵OA＝OB，∴OM⊥AB.∵⊙O的直徑為40cm，∴OA＝OB＝20，∵AB＝AM＋BM＝20，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°.∴S扇形AOB＝60π×202360＝200π3，∵OM＝OB2－BM2＝103，∴S△OAB＝12AB·OM＝1003，∴S陰影＝S半圓AB解圖15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，M，N分別在AD，BC上，AM＝5，將四邊形ABNM沿MN折疊得到四邊形A′B′N(xiāo)M，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在DF上，連接AA′交EF于點(diǎn)G，則線段EG的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

15.2或3【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′H⊥AD于點(diǎn)H，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝6，EF⊥AD，∴DE＝EF＝6，∴∠EDF＝45°，∴DH＝A′H.設(shè)DH＝A′H＝x，則MH＝AD－AM－DH＝7－x，由折疊的性質(zhì)得MN⊥AA′，A′M＝AM＝5.∵A′H2＋MH2＝A′M2，∴x2＋(7－x)2＝52，解得x＝3或x＝4.當(dāng)x＝3時(shí)，DH＝A′H＝3，∴AH＝AD－DH＝9，∵EG∥A′H，∴△AEG∽△AHA′，∴EGHA′＝AEAH.∴EG3＝69.解得EG＝2；當(dāng)x＝4時(shí)，同理可得EG解圖三、解答題16.(1)計(jì)算：(－5)0－－273＋(14)(2)化簡(jiǎn)：xx2－1÷(16.解：(1)原式＝1－(－3)＋4＝8；(2)原式＝x（x＋＝x（x＋1＝－xx17.2023年11月14日，教育部印發(fā)《關(guān)于做好第二批全國(guó)學(xué)校急救教育試點(diǎn)建設(shè)和管理工作的通知》，提出要普及急救觀念、知識(shí)和技能，提升校園應(yīng)急救護(hù)能力．某校積極響應(yīng)號(hào)召，在全校范圍內(nèi)開(kāi)展了急救知識(shí)普及，普及前隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了急救知識(shí)測(cè)試(滿分100分)，普及后，又對(duì)該部分同學(xué)進(jìn)行了一次測(cè)試，并將兩次相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，部分信息如下：a．普及前、后抽取的學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表如下：等級(jí)分?jǐn)?shù)段人數(shù)普及前普及后A90≤x≤100518B80≤x＜901022C70≤x＜80m7D60≤x＜7020nb．普及后抽取的學(xué)生成績(jī)繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)m＝

，n＝

，普及后抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)

中；(2)分析普及前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開(kāi)展急救知識(shí)普及的效果；(3)若該校共有學(xué)生1

000名，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)普及后全校測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．17.解：(1)15，3，B；【解法提示】∵本次抽查的學(xué)生有18÷36%＝50(人)，∴m＝50－5－10－20＝15，n＝50×6%＝3.∵樣本容量為50，∴中位數(shù)為測(cè)試成績(jī)按從小到大(或從大到小)排列后第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．∵普及后測(cè)試成績(jī)的第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)均在等級(jí)B，∴普及后抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)B.(2)普及前A，B等級(jí)的人數(shù)為15人，普及后A，B等級(jí)的人數(shù)為40人，人數(shù)明顯上升，說(shuō)明學(xué)校開(kāi)展急救知識(shí)普及很有效果；(答案不唯一，合理即可)(3)1000×18＋2250＝800(答：估計(jì)普及后全校測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生為800人．18.如圖，反比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)B(m，6)在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA，OB，AB.①點(diǎn)C是第三象限的格點(diǎn)，且其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間(不含點(diǎn)A，B)的反比例函數(shù)圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求點(diǎn)O到直線AB的距離．18.解：(1)由題圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，2)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴k＝3×2＝6.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝6(2)①點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－2，－3)；【解法提示】∵點(diǎn)B(m，6)在反比例函數(shù)y＝6x的圖象上，∴m＝1.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，6).∵點(diǎn)C是第三象限的格點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間(不含點(diǎn)A，B)的反比例函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)也是格點(diǎn)，且在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間(不含點(diǎn)A，B)的反比例函數(shù)圖象上，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，6)，∴點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3).∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－2，－(2)②如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得S△OBE＝S△OAF.∵S四邊形AFEB＝12(AF＋BE)·EF＝12×(2＋6)×2＝8，∴S△OAB＝S△OBE＋S四邊形AFEB－S△OAF＝S四邊形AFEB設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為h，∴S△OAB＝12AB·h∵AB＝42＋22＝25，∴h＝2S△OABAB＝8解圖19.中國(guó)古代人民在公元前2世紀(jì)就制成了世界上最早的潛望鏡，西漢初年成書(shū)的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》中有這樣的記載：“取大鏡高懸，懸水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”．如圖①所示，其工作方法主要利用了光的反射原理，在圖②中，AB呈水平狀態(tài)，OM為大鏡桿，入射角∠BOC＝30°，∠OAD＝15°(反射角等于入射角，OC，AD為法線)，若AB＝18m，OM⊥AB，求大鏡桿OM的高度．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

19.解：由題意可得∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝60°.∵AD⊥AB，OM⊥AB，∠OAD＝15°，∴OM∥AD，∠OAB＝75°.∴∠AOM＝∠OAD＝15°，∠B＝180°－∠AOB－∠OAB＝45°.∴△OMB為等腰直角三角形．設(shè)OM＝BM＝xm，在Rt△OMA中，AM＝OM·tan

∠AOM＝OM·tan

15°≈0.27x.∴AB＝AM＋BM＝0.27x＋x＝18.解得x≈14.2.答：大鏡桿OM的高度約為14.2m．20.河南信陽(yáng)的羅山皮影戲作為中國(guó)傳統(tǒng)戲劇藝術(shù)的瑰寶之一，展示了中國(guó)文化的多樣性和獨(dú)特魅力．某店選中A，B兩款皮影戲工藝品并進(jìn)行銷(xiāo)售．如下是兩位銷(xiāo)售員的對(duì)話：

(1)求兩款皮影戲工藝品的售價(jià)各為多少元；(2)年尾將至，李老師想要購(gòu)買(mǎi)兩款皮影戲工藝品共40件送給同學(xué)們當(dāng)做新年禮物(兩種款式均需購(gòu)買(mǎi))，購(gòu)買(mǎi)A款皮影戲工藝品的數(shù)量不超過(guò)B款皮影戲工藝品的數(shù)量的13，為使購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A款皮影戲工藝品和B款皮影戲工藝品各多少件？總費(fèi)用最低為20.解：(1)設(shè)每件A款皮影戲工藝品的售價(jià)為m元，每件B款皮影戲工藝品的售價(jià)為n元，則7m＋6n答：每件A款皮影戲工藝品的售價(jià)為20元，每件B款皮影戲工藝品的售價(jià)為25元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款皮影戲工藝品x件，則購(gòu)買(mǎi)B款皮影戲工藝品(40－x)件，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為y元，∵購(gòu)買(mǎi)A款皮影戲工藝品的數(shù)量不超過(guò)B款皮影戲工藝品的數(shù)量的13∴x≤13(40－x)，解得x≤10.∴x的取值范圍為0＜x≤10，且x為由題意得，y＝20x＋25(40－x)＝－5x＋1000，∵－5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y的值最小，y最?。剑?×10＋1000＝950.∴購(gòu)買(mǎi)B款皮影戲工藝品為40－10＝30(件).答：為使購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A款皮影戲工藝品10件和B款皮影戲工藝品30件，總費(fèi)用最低為950元．21.拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，0)，B(3，0)，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D.(1)求b，c的值和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)都在此拋物線上，且x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，比較y1與y2的大小，并說(shuō)明理由；(3)已知點(diǎn)G的坐標(biāo)為(－1，－1)，點(diǎn)H在拋物線的對(duì)稱軸上，記拋物線在C，B之間的部分為圖象L(包含C，B兩點(diǎn))，若直線GH與圖象L只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為t，求t的取值范圍．21.解：(1)將點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)分別代入y＝x2＋bx＋c中，得1＋b＋c∴拋物線的解析式為y＝x2－4x＋3，∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，－1)；(2)y2＜y1，理由如下：∵拋物線的解析式為y＝x2－4x＋3，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2.∴E(x1，y1)關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)為(4－x1，y1).∵x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，∴2＜x2＜4－x1.∵1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y2＜y1；(3)由(1)知，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2，－1)，如解圖，當(dāng)直線GH過(guò)點(diǎn)D(2，－1)時(shí)，直線GH與圖象L只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t＝－1；當(dāng)直線GH過(guò)點(diǎn)B(3，0)時(shí)，直線GH與圖象L有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線GH的解析式為y＝14x－3將x＝2代入y＝14x－34，得y＝－14，即t＝－14；當(dāng)直線GH過(guò)點(diǎn)C(0，3)時(shí)，直線GH與此時(shí)直線GH的解析式為y＝4x＋3，將x＝2代入y＝4x＋3得y＝11，即t＝11，綜上所述，t＝－1或－14＜t解圖22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，分別過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線，兩線相交于點(diǎn)D.(1)求證：∠D＝2∠A；(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線交AC于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(3)在(2)的條件下，若AB＝8，CD＝3，求OE的長(zhǎng)．22.(1)證明：如解圖①，連接OC，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°.∴∠BOC＋∠COD＝90°.∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°.∴∠D＋∠COD＝90°.∴∠BOC＝∠D.∵∠BOC＝2∠A，∴∠D＝2∠A；解圖①(2)解：如解圖②，OE即為所求作；(作法不唯一)【一題多解】如解圖③，OE即為所求作；(3)解：如解圖④，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，∵AB＝8，∴OA＝OB＝OC＝4.∴OD＝OC2由(1)得∠BOC＝∠D.∵∠OCD＝∠CFO＝90°，∴△COD∽△FCO.∴OCCF＝ODCO＝CDFO.∴解得CF＝165，OF＝125.(8分)∴BF＝O