新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)分層精練第17課 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（解析版）

第17課同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（分層專(zhuān)項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2015·福建·高考真題）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0的值等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】∵sina=SKIPIF1<0,且a為第四象限角,∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選D.2．（2022秋·廣東東莞·高三東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0解出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角的正弦公式，即可求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B4．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用平方關(guān)系，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C二、多選題5．（2023秋·安徽淮南·高三?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)同角基本關(guān)系，結(jié)合完全平方公式可判斷各項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以A正確;對(duì)于B、C：SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以B錯(cuò)誤，C正確;對(duì)于D：聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ACD.6．（2023春·浙江寧波·高一?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對(duì)于A，B利用誘導(dǎo)公式可求解；對(duì)于C，D利用齊次式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為第一象限角,SKIPIF1<0,則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】首先由題意得SKIPIF1<0是第一象限角,所以SKIPIF1<0,再利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算確定正確答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0在第四象限,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0也是第一象限角,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,A項(xiàng)錯(cuò)誤;SKIPIF1<0,B項(xiàng)正確;SKIPIF1<0,C項(xiàng)錯(cuò)誤;SKIPIF1<0,D項(xiàng)正確.故選:BD.三、填空題8．（2023春·高一單元測(cè)試）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/-0.2【分析】根據(jù)已知條件，可以求出SKIPIF1<0的值，利用正切函數(shù)的二倍角公式可求得SKIPIF1<0的值，然后利用余弦函數(shù)的二倍角公式以及SKIPIF1<0對(duì)所求式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為只含有SKIPIF1<0的式子進(jìn)行求解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．（2024秋·湖南永州·高三永州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為:SKIPIF1<0.四、解答題10．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)二十中校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理及同角關(guān)系式即得；（2）根據(jù)同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得；（3）由題可得SKIPIF1<0，然后利用二倍角公式即得.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【二層練綜合】一、單選題1．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市培英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，計(jì)算可得．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A．二、多選題2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線l1：SKIPIF1<0，l2：SKIPIF1<0，l3：SKIPIF1<0，l4：SKIPIF1<0.則（

）A．存在實(shí)數(shù)α，使l1SKIPIF1<0l2，B．存在實(shí)數(shù)α，使l2SKIPIF1<0l3；C．對(duì)任意實(shí)數(shù)α，都有l(wèi)1⊥l4D．存在點(diǎn)到四條直線距離相等【答案】ACD【分析】利用直線平行、直線垂直的條件和點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0到四條直線距離均為1，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題3．（2017·全國(guó)·高考真題）已知SKIPIF1<0，tanα=2，則cos(α?π4)=．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．四、解答題4．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0.的值【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解方程并結(jié)合角的范圍求得SKIPIF1<0；（2）利用弦化切，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，可得答案；（3）利用SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，繼而化為SKIPIF1<0，求得答案.【詳解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【三層練能力】一、多選題1．（2023·山東煙臺(tái)·校聯(lián)考三模）高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用SKIPIF1<0表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0C．若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AC【分析】求出函數(shù)式確定單調(diào)性判斷A；舉特例說(shuō)明判斷BD；變形函數(shù)式，分類(lèi)討論判斷C即可.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<