2025版高中數(shù)學課時作業(yè)32空間直角坐標系新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時作業(yè)32空間直角坐標系基礎鞏固1．在空間直角坐標系中，點P(3，4，5)與Q(3，－4，－5)兩點的位置關系是()A．關于x軸對稱B．關于xOy平面對稱C．關于坐標原點對稱D．以上都不對解析：點P(3，4，5)與Q(3，－4，－5)兩點的橫坐標相同，而縱、豎坐標互為相反數(shù)，所以兩點關于x軸對稱．答案：A2．在空間直角坐標系中，點M的坐標是(4，7，6)，則點M關于y軸的對稱點在坐標平面xOz上的射影的坐標為()A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)解析：點M關于y軸的對稱點是M′(－4，7，－6)，點M′在坐標平面xOz上的射影是(－4，0，－6)．答案：C3．在空間直角坐標系中，點P(1，3，－5)關于平面xOy對稱的點的坐標是()A．(－1，3，－5) B.(1，3，5)C．(1，－3，5) D．(－1，－3，5)解析：P(1，3，－5)關于平面xOy對稱的點的坐標為(1，3，5)．答案：B4．設y∈R，則點P(1，y，2)的集合為()A．垂直于xOz平面的一條直線B．平行于xOz平面的一條直線C．垂直于y軸的一個平面D．平行于y軸的一個平面解析：由于點的橫坐標、豎坐標均為定值，而縱坐標不確定，故該點的集合為垂直于平面xOz的一條直線．答案：A5．有下列敘述：①在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標肯定可以寫成(0，b，c)；②在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標肯定可以寫成(0，b，c)；③在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標肯定可以寫成(0，0，c)；④在空間直角坐標系中，在xOz平面上的點的坐標是(a，0，c)．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4解析：在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標肯定可以寫成是(a，0，0)，①錯；在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標肯定可以寫成(0，b，c)，②對；在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標肯定可以寫成(0，0，c)，③對；在空間直角坐標系中，在xOz平面上的點的坐標是(a，0，c)，④對．正確命題的個數(shù)為3.答案：C6．點P(1，2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x，y，z)，則x＋y＋z＝________.解析：∵點P(1，2，－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1，0，－1)，∴x＝1，y＝0，z＝－1，∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.答案：07．如圖1所示，在長方體OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝3，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標是________．圖1解析：因為|OA|＝3，|AB|＝3，|AA1|＝2，所以A(3，0，0)，A1(3，0，2)，B(3，3，0)，B1(3，3，2)．由條件知M為OB1的中點，所以M點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)，1)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)，1))8．已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，則線段AB中點的坐標為________．解析：設中點坐標為(x0，y0，z0)，則x0＝eq\f(3＋5,2)＝4，y0＝eq\f(2－2,2)＝0，z0＝eq\f(－4＋2,2)＝－1，∴中點坐標為(4，0，－1)．答案：(4，0，－1)實力提升1．已知點A(－3，1，4)，則點A關于原點的對稱點的坐標為()A．(1，－3，－4) B．(－4，1，－3)C．(3，－1，－4) D．(4，－1，3)解析：由題意可得：點A(－3，1，4)，所以依據(jù)空間中點的位置關系可得：點A關于原點的對稱點A′的坐標就是取原來橫坐標、縱坐標、豎坐標數(shù)值的相反數(shù)，所以可得A′(3，－1，－4)．故選C.答案：C2．一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到的正視圖可以為()解析：如圖2所示，點A1(1，0，1)、B(1，1，0)、C1(0，1，1)、D(0，0，0)，此四點恰為正方體A1B1C1D1-ABCD上四個頂點，此四點構成了一個棱長為eq\r(2)的正四面體，該正四面體在投影面xOz上的正投影為正方形A1D1DA.圖2答案：A3．結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖3是食鹽晶胞的示意圖(棱長為1的正方體)．其中“eq\a\vs4\al()”代表鈉原子，“·”代表氯原子．建立空間直角坐標系O-xyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標是()圖3A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))B．(0，0，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))解析：易知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)，z＝1.故選A.答案：A4．點P(2，－1，4)關于y軸對稱的點的坐標為________解析：空間直角坐標系O-xyz中，點P(2，－1，4)關于y軸的對稱點的坐標為(－2，－1，－4)．答案：(－2，－1，－4)5．三棱錐各頂點的坐標分別為(0，0，0)，(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，3)，則三棱錐的體積是________．解析：V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×2×3＝1.答案：16．已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心在坐標原點為O，交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標平面，其中頂點A(－2，－3，－1)，求其他7個頂點的坐標．解：長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心在坐標原點為O，交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標平面，其中頂點A(－2，－3，－1)，其他7個頂點的坐標分別為：(－2，－3，1)，(－2，3，－1)，(2，－3，－1)，(2，3，－1)，(2，－3，1)，(－2，3，1)，(2，3，1).7．如圖4所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP＝2，連接AP，BP，CP，DP.M，N分別是AB，BC的中點，以O為原點，射線OM，ON，OP分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系．若E，F(xiàn)分別為PA，PB的中點，求A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標．圖4解：易求出B點坐標為(1，1，0)．因為A，C，D與B點分別關于xOz平面、yOz平面、坐標原點對稱，所以A(1，－1，0)，C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)．又因為E，F(xiàn)分別為PA，PB的中點，且P(0，0，2)，所以Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)，1))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1)).8．如圖5所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求出A、B、C、D、P、E的坐標．圖5解：如圖6所示，以A為原點，以AB所在直線為x軸，AP所在直線為z軸，過點A與xAz平面垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是A(0，0，0)，B(1，0，0)，C