新高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線專項重難點突破專題22 圓錐曲線與重心問題(原卷版)

專題22圓錐曲線與重心問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0是橢圓E上一動點，G點是三角形SKIPIF1<0的重心，則點G的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上三個動點，且SKIPIF1<0的重心為拋物線的焦點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點均在SKIPIF1<0軸上方，則SKIPIF1<0的斜率的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知點SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的虛軸的上頂點，SKIPIF1<0為雙曲線的右焦點，存在斜率為SKIPIF1<0的直線交雙曲線于點SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0的重心為點SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上異于長軸端點的動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的重心和內心，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<05．橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，上頂點為SKIPIF1<0，若存在直線SKIPIF1<0與橢圓交于不同兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重心為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．設雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知F為拋物線SKIPIF1<0的焦點，A，B，C為該拋物線上的三點，O為坐標原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積分別為SKIPIF1<0，若F為SKIPIF1<0的重心，且SKIPIF1<0，則該拋物線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的重心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓第一象限上的一點（不包括軸上的點），SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交x軸于點SKIPIF1<0（m，0），下列說法正確的有（

）A．G的軌跡是橢圓的一部分 B．SKIPIF1<0的長度范圍是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上的三個點，焦點F是SKIPIF1<0的重心．記直線AB，AC，BC的斜率分別為SKIPIF1<0，則（

）A．線段BC的中點坐標為SKIPIF1<0B．直線BC的方程為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011．設雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則（

）A．SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍為SKIPIF1<012．若雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為左、右焦點，設點SKIPIF1<0在雙曲線上且在第一象限的動點，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內心，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0的運動軌跡為雙曲線的一部分C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.D．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，頂點A在拋物線SKIPIF1<0上運動，則SKIPIF1<0的重心G的軌跡方程為．14．已知拋物線SKIPIF1<0上三點SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率之和為．15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點，點M是雙曲線C在第一象限上一點，設I，G分別為SKIPIF1<0的內心和重心，若IG與y軸平行，則SKIPIF1<0．16．已知拋物線SKIPIF1<0，過定點SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0是坐標平面內的動點，且SKIPIF1<0的重心為坐標原點SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的最小值為1，則SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線SKIPIF1<0上的任意一點到SKIPIF1<0的距離比到x軸的距離大1．(1)求拋物線的方程；(2)若過點SKIPIF1<0的直線l與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的切線，兩條切線交于點Q，求SKIPIF1<0重心G的軌跡方程．18．已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，它上面的每一點到點SKIPIF1<0的距離減去到SKIPIF1<0軸的距離的差都是2.若點SKIPIF1<0分別在該曲線SKIPIF1<0上，且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸左側，SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0(1)求曲線SKIPIF1<0方程；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.19．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的兩個頂點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的兩條中線長度之和為6.(1)求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若線段SKIPIF1<0的中點是SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的另一個公共點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，求證：當點SKIPIF1<0變化時，點SKIPIF1<0恒在一條定直線上.20．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，A，B為E上兩點，且點A的縱坐標為SKIPIF1<0，F(xiàn)恰好是SKIPIF1<0