統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課時作業(yè)8空間幾何體文含解析

PAGE課時作業(yè)8空間幾何體[A·基礎(chǔ)達標(biāo)]1．如圖，為一圓柱切削后的幾何體及其正視圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以是()2．[2024·全國卷Ⅱ]如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為()A．EB．FC．GD．H3．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CD的中點，則三棱錐A-BC1M的體積VA-BCA.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)4．已知一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①所示，其俯視圖用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個直角邊長為1的等腰直角三角形如圖②所示，則此幾何體的體積為()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)5．若有一圓柱形谷倉，高1丈3尺3eq\f(1,3)寸，容納米2000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，則圓柱底面圓的周長約為()A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48尺6．已知圓臺上、下兩底面與側(cè)面都與球O相切，已知圓臺的側(cè)面積為16π，則該圓臺上、下兩底面圓的周長之和為()A．4πB．6πC．8πD．10π7．已知矩形ABCD，AB＝2BC，把這個矩形分別以AB，BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所成幾何體的側(cè)面積分別記為S1，S2，則S1和S2的比值等于()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．48．[2024·全國卷Ⅰ]已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為()A．64πB．48πC．36πD．32π9．已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA＝8.若平面ABC截球O所得截面的面積為9π，則球O的表面積為()A．10πB．25πC．50πD．100π10．已知三棱錐P-ABC的棱AP，AB，AC兩兩垂直，且長度都為eq\r(3)，以頂點P為球心，2為半徑作一個球，則球面與三棱錐的表面相交所得到的四段弧的長度之和等于()A．3πB.eq\f(3π,2)C.eq\f(4π,3)D.eq\f(5π,6)11．[2024·浙江卷]已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面綻開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是________．12．[2024·貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測考試]平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的表面積是________．13．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若AA1＝4，AB＝2，則四棱錐B-ACC1D14．某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是一個上底為2，下底為4的直角梯形，俯視圖是一個邊長為4的等邊三角形，則該幾何體的體積為________．[B·素養(yǎng)提升]1．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，NB＝2PN，則三棱錐N-ABC與四棱錐P-ABCD的體積比為()A．1:2B．1:3C．1:6D．1:82．[2024·合肥第一次教學(xué)檢測]已知正方體ABCD-A1B1C1D1，過體對角線BD1作平面α交棱AA1于點E，交棱CC1于點F①四邊形BFD1E肯定是平行四邊形；②多面體ABE-DCFD1與多面體D1C1F-A1B③四邊形BFD1E在平面AA1D1D內(nèi)的投影肯定是平行四邊形；④平面α有可能垂直于平面BB1D1D.其中全部正確結(jié)論的序號為()A．①②B．②③④C．①④D．①②④3．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在同一個球面上，底面△ABC滿意BA＝BC＝eq\r(6)，∠ABC＝eq\f(π,2)，若該三棱錐體積的最大值為3，則其外接球的體積為________．4．[2024·全國卷Ⅱ]中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形態(tài)多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形態(tài)是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的全部頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有__________個面，其棱長為________．5．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E為線段AD的中點，如圖1，沿BE將△ABE折起至△PBE，使BP⊥CE，如圖2所示．(1)求證：平面PBE⊥平面BCDE；(2)求點D到平面PEC的距離．6.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BC(1)求證：直線BE∥平面A1FC1；(2)平面A1FC1與直線AB交于點M，指出點M的位置，說明理由，并求三棱錐B-EFM的體積．課時作業(yè)8空間幾何體[A·基礎(chǔ)達標(biāo)]1．解析：由題意，依據(jù)切削后的幾何體及其正視圖，可得相應(yīng)的側(cè)視圖的切口為橢圓，故選B.答案：B2．解析：依據(jù)三視圖可得直觀圖如圖所示，圖中的點U在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，所以該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為E.故選A.答案：A3．解析：VA-BC1M＝VC1-ABM＝eq\f(1,3)S△ABM·C1C＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)AB×AD×C1C＝eq\f(1,6).故選C.答案：C4．解析：依據(jù)直觀圖可得該幾何體的俯視圖是一個直角邊長分別是2和eq\r(2)的直角三角形，依據(jù)三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，且三棱錐的高為3，所以體積V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×\r(2)))×3＝eq\r(2).故選B.答案：B5．解析：由題設(shè)可得，圓柱的體積V≈2000×1.62＝3240(立方尺)，又圓柱的高h＝10＋3＋eq\f(1,3)＝eq\f(40,3)(尺)，設(shè)圓柱底面圓的半徑為r尺，則有3×eq\f(40,3)r2＝3240，解得r＝9，故圓柱的底面圓的周長l≈2×3×9＝54(尺)，即5丈4尺，故選B.答案：B6．解析：圓臺的軸截面如圖所示，圓臺的側(cè)面積S側(cè)＝π(R＋r)2＝16π，所以R＋r＝4，所以該圓臺上、下兩底面圓的周長之和為2(R＋r)π＝8π.故選C.答案：C7．解析：設(shè)BC＝a，AB＝2a，所以S1＝2π·a·2a＝4πa2，S2＝2π·2a·a＝4πa2，S1答案：B8．解析：如圖，由題知△ABC為等邊三角形，圓O1的半徑r＝2，即O1B＝2，∴BC＝2eq\r(3)＝OO1，在Rt△OO1B中，OB2＝OOeq\o\al(2,1)＋O1B2＝16，∴球O的半徑R＝OB＝4，則S球O＝4πR2＝64π.故選A.答案：A9．解析：設(shè)球O的半徑為R，由平面ABC截球O所得截面的面積為9π，得△ABC的外接圓的半徑為3.設(shè)該外接圓的圓心為D，因為AB⊥BC，所以點D為AC的中點，所以DC＝3.因為PA⊥平面ABC，易證PB⊥BC，所以PC為球O的直徑．又PA＝8，所以O(shè)D＝eq\f(1,2)PA＝4，所以R＝OC＝eq\r(42＋32)＝5，所以球O的表面積為S＝4πR2＝100π.故選D.答案：D10．解析：如圖所示，由題意知Rt△PAC，Rt△PAB為等腰直角三角形，且AP＝AB＝AC＝eq\r(3).以頂點P為球心，2為半徑作一個球，設(shè)球P與Rt△PAC的邊PC，AC分別交于點M，N與AB，PB分別交于點H，G，易得cos∠APN＝eq\f(\r(3),2)，所以∠APN＝eq\f(π,6)，AN＝AP·taneq\f(π,6)＝1，所以∠NPM＝eq\f(π,12)，所以弧MN的長leq\x\to(MN)＝eq\f(π,12)×2＝eq\f(π,6).同理leq\x\to(GH)＝eq\f(π,6)，易知AH＝AN＝1，則leq\x\to(HN)＝eq\f(π,2)×1＝eq\f(π,2).又易知弧GM的長是以頂點P為圓心，2為半徑的圓的周長的eq\f(1,6)，所以leq\x\to(GM)＝eq\f(2π×2,6)＝eq\f(2π,3)，所以球面與三棱錐的表面相交所得到的四段弧的長度之和等于eq\f(π,6)＋eq\f(π,6)＋eq\f(π,2)＋eq\f(2π,3)＝eq\f(3π,2).故選B.答案：B11．解析：解法一：設(shè)該圓錐的母線長為l，因為圓錐的側(cè)面綻開圖是一個半圓，其面積為2π，所以eq\f(1,2)πl(wèi)2＝2π，解得l＝2，所以該半圓的弧長為2π.設(shè)該圓錐的底面半徑為R，則2πR＝2π，解得R＝1.解法二：設(shè)該圓錐的底面半徑為R，則該圓錐側(cè)面綻開圖中的圓弧的弧長為2πR.因為側(cè)面綻開圖是一個半圓，設(shè)該半圓的半徑為r，則πr＝2πR，即r＝2R，所以側(cè)面綻開圖的面積為eq\f(1,2)·2R·2πR＝2πR2＝2π，解得R＝1.答案：112．解析：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心到該平面的距離d＝eq\r(2)，所以球的半徑R＝eq\r(1＋2)＝eq\r(3)，依據(jù)球的表面積計算公式，得球的表面積S＝4πR2＝12π.答案：12π13．解析：取AC的中點O，連接BO(圖略)，則BO⊥AC，所以BO⊥平面ACC1D.因為AB＝2，所以BO＝eq\r(3).因為D為棱AA1的中點，AA1＝4，所以AD＝2，所以S梯形ACC1D＝eq\f(1,2)×(2＋4)×2＝6，所以四棱錐B-ACC1D的體積為eq\f(1,3)×6×eq\r(3)＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)14．解析：把三視圖還原成幾何體ABC-DEF，如圖所示，在AD上取點G，使得AG＝2，連接GE，GF，則把幾何體ABC-DEF分割成三棱柱ABC-GEF和三棱錐D-GEF，所以VABC-DEF＝VABC-GEF＋VD-GEF＝4eq\r(3)×2＋eq\f(1,3)×4eq\r(3)×2＝eq\f(32\r(3),3).答案：eq\f(32\r(3),3)[B·素養(yǎng)提升]1．解析：設(shè)點P，N在平面ABCD內(nèi)的投影分別為點P′，N′，(圖略)則PP′⊥平面ABCD，NN′⊥平面ABCD，所以PP′∥NN′，則在△BPP′中，由BN＝2PN得eq\f(NN′,PP′)＝eq\f(2,3)，又因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以eq\f(S△ABC,S?ABCD)＝eq\f(1,2)，則eq\f(S三棱錐N-ABC,S四棱錐P-ABCD)＝eq\f(\f(1,3)·NN′·S△ABC,\f(1,3)·PP′·S?ABCD)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3).答案：B2．解析：對于①，由平面BCC1B1∥平面ADD1A1，并且B，E，F(xiàn)，D1四點共面，知ED1∥BF，同理FD1∥EB，故四邊形BFD1E肯定是平行四邊形，故①正確；對于②，多面體ABE-DCFD1與多面體D1C1F-A1B1BE完全一樣，很明顯體積相等，故②正確；對于③，當(dāng)投射線平行于平面BFD1E時，投影是線段D1E，故③錯誤；對于④，當(dāng)E和F分別是對應(yīng)棱的中點時，平面BFD1E⊥平面BB1D1答案：D3．解析：因為△ABC是等腰直角三角形，故AC為截面圓的直徑，故外接球的球心O在截面ABC上的投影為AC的中點D，如圖，連接PD，OC，當(dāng)P，O，D共線且P，O位于截面ABC同一側(cè)時，該三棱錐的體積最大，此時PD⊥平面ABC，由eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(6)×eq\r(6)×PD＝3，解得PD＝3.設(shè)外接球的半徑為R，則OD＝3－R，OC＝R，在△ODC中，CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(3)，由勾股定理得(3－R)2＋(eq\r(3))2＝R2，解得R＝2.所以外接球的體積V＝eq\f(4,3)π×23＝eq\f(32,3)π.答案：eq\f(32,3)π4．解析：依題意知，題中的半正多面體的上、下、左、右、前、后6個面都在正方體的表面上，且該半正多面體的表面由18個正方形，8個正三角形組成，因此題中的半正多面體共有26個面．留意到該半正多面體的俯視圖的輪廓是一個正八邊形，設(shè)題中的半正多面體的棱長為x，則eq\f(\r(2),2)x＋x＋eq\f(\r(2),2)x＝1，解得x＝eq\r(2)－1，故題中的半正多面體的棱長為eq\r(2)－1.答案：26eq\r(2)－15．解析：(1)證明：在題圖1中連接EC，(圖略)由題意得∠AEB＝∠CED＝45°，∠BEC＝90°，BE⊥CE.在題圖2中，∵PB⊥CE，PB∩BE＝B，∴CE⊥平面PBE，∵CE?平面BCDE，∴平面PBE⊥平面BCDE.(2)在題圖2中，取BE的中點O，連接PO，(圖略)∵PB＝PE，∴PO⊥BE，PO＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(\r(2),2)，∵平面PBE⊥平面BCDE，∴PO⊥平面BCDE，∴VP-ECD＝eq\f(1,3)S△ECD·PO＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),12).設(shè)點D到平面PEC的距離為h，由(1)CE⊥平面PBE知CE⊥PE，S△P