新高考數(shù)學一輪復(fù)習 圓錐曲線專項重難點突破專題15 直線與拋物線的位置關(guān)系(解析版)

專題15直線與拋物線的位置關(guān)系限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知拋物線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若SKIPIF1<0，則直線l的斜率是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．6【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以點P是線段AB的中點，則SKIPIF1<0.因為A，B都是拋物線C上的點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A2．已知拋物線C的方程為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的直線l與拋物線C沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0有交點，所以SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線方程，得SKIPIF1<0，消元整理，得SKIPIF1<0，由于直線與拋物線無公共點，即方程SKIPIF1<0無解，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：A3．過拋物線SKIPIF1<0上定點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，分別交拋物線SKIPIF1<0于另外兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0軸，所以，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率必然存在，設(shè)過點SKIPIF1<0且與圓SKIPIF1<0相切的直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，易知點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.4．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，直線l過點F且與C交于M，N兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】已知拋物線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦點SKIPIF1<0由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C.5．已知點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點，過點F且傾斜角為60°的直線交拋物線SKIPIF1<0于A，B兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【解析】由題意知SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0的方程，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C6．拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，聯(lián)立SKIPIF1<0與SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離即為SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最小值，由兩平行線間距離公式得：SKIPIF1<0.故選：A7．已知點SKIPIF1<0和拋物線SKIPIF1<0，過拋物線SKIPIF1<0的焦點有斜率存在且不為0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得焦點坐標為SKIPIF1<0，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線方程為：SKIPIF1<0，故選：A8．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0點作直線SKIPIF1<0與上述兩曲線自左而右依次交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【解析】由拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0可知焦點為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由拋物線的定義可知SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號.故選：D二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．若直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個公共點，則實數(shù)k的值可以為（）A．SKIPIF1<0 B．0 C．8 D．-8【解析】聯(lián)立SKIPIF1<0與SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直線與拋物線只有一個交點，滿足要求，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：AB10．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，直線l的傾斜角為60°且經(jīng)過點F.若l與C相交于SKIPIF1<0兩點，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．△AOB的面積為SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點坐標為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤，C正確；SKIPIF1<0，故B正確；又SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：BC11．過拋物線SKIPIF1<0的焦點作一條直線與拋物線相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，它們的橫坐標之和等于SKIPIF1<0，則這樣的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不存在【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合，則該直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意.設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：BC.12．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，點SKIPIF1<0在該拋物線上且位于SKIPIF1<0軸的兩側(cè)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積最小值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積之和的最小值是SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，故B對；設(shè)定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，取等號，故C對；又SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，取等號，故D對.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知拋物線SKIPIF1<0的頂點為坐標原點，準線為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，若線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為．【解析】因為拋物線SKIPIF1<0的頂點為坐標原點，準線為SKIPIF1<0，所以易得拋物線的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因為線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

14．已知拋物線SKIPIF1<0上的兩個不同的點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橫坐標恰好是方程SKIPIF1<0的根，則直線SKIPIF1<0的方程為．【解析】由題意，直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橫坐標恰好是方程SKIPIF1<0的根，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.15．已知O為坐標原點，A，B為拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0上異于點O的兩個動點，且SKIPIF1<0．若點O到直線AB的距離的最大值為8，則p的值為．【解析】由題意，直線SKIPIF1<0均有斜率且不為0.設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，解得點SKIPIF1<0，∵直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0必過定點SKIPIF1<0，∴當直線SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸時，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．16．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，過F點傾斜角為SKIPIF1<0的直線與曲線C交于A、B兩點（A在B的右側(cè)），則SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0拋物線C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦點坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0的直線的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線的參數(shù)方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)），代入拋物線方程可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0為其焦點，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值；(2)以SKIPIF1<0點為切點作拋物線的切線，交y軸于點N，求SKIPIF1<0的面積．【解析】（1）由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，拋物線的方程為SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在拋物線上，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）設(shè)過M點的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

18．已知直線SKIPIF1<0上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，記點P的軌跡為C．

(1)求曲線C的方程．(2)設(shè)直線l與x軸交于點A，且SKIPIF1<0．試判斷直線PB與曲線C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解析】（1）設(shè)P的坐標為SKIPIF1<0，則點Q的坐標為SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0．∴點P的軌跡方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）

直線PB與曲線C相切，設(shè)點P的坐標為SKIPIF1<0，點A的坐標為SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以點B的坐標為SKIPIF1<0．所以直線PB的斜率為SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．所以直線PB的方程為SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以直線PB與曲線C相切．19．已知點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為坐標原點），求SKIPIF1<0的最小值【解析】（1）將點SKIPIF1<0代入拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）由（1）知，拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，顯然直線SKIPIF1<0的斜率不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號.∴SKIPIF1<0的最小值為8.20．已知拋物線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到其焦點的距離為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)若直線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，線段SKIPIF1<0的垂直平分線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，求證：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點共圓．【解析】（1）拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到其焦點的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．將點SKIPIF1<0的坐標代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）解：由中垂線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并整理，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．設(shè)線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的縱坐標為SKIPIF1<0，所以，點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的垂直平分線，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．設(shè)線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點共圓．21．已知點A是拋物線x2＝2py（p＞0）上的動點，過點M（－1，2）的直線AM與拋物線交于另一點B．(1)當A的坐標為（－2，1）時，求點B的坐標；(2)已知點P（0，2），若M為線段AB的中點，求SKIPIF1<0面積的最大值．【解析】（1）當SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以拋物線的方程為：SKIPIF1<0，由題意可得直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入拋物線的方程可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（舍）或6，所以，SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0（2）法一：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積的最大值為2．（2）法二：SKIPIF1<0?？傻肧KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0