2024-2025學(xué)年高中物理第7章機(jī)械能守恒定律5探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式學(xué)案新人教版必修2

PAGE7-5．探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.[科學(xué)方法]知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的思路．2.[物理觀念]理解彈性勢(shì)能的概念，會(huì)分析確定彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素．(重點(diǎn))3.[科學(xué)探究]理解探究過(guò)程中猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法．(重點(diǎn))4.[科學(xué)方法]駕馭求彈力做功時(shí)化變力為恒力的思想方法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、彈性勢(shì)能1．彈性勢(shì)能的概念發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．2．確定彈性勢(shì)能大小相關(guān)因素的猜想(1)猜想依據(jù)彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能同屬勢(shì)能，重力勢(shì)能大小與物體的質(zhì)量和高度有關(guān)，彈簧彈力與其形變量和勁度系數(shù)有關(guān)．(2)猜想結(jié)論彈性勢(shì)能與彈簧的形變量l和勁度系數(shù)k有關(guān)，在彈簧的形變量l相同時(shí)，彈簧的勁度系數(shù)k越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大．在彈簧勁度系數(shù)k相同時(shí)，彈簧形變量越大，彈簧彈性勢(shì)能越大．二、探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式1．彈力功特點(diǎn)：隨彈簧形變量的改變而改變，還因勁度系數(shù)的不同而不同．2．彈力功與拉力功的關(guān)系：拉力功等于克服彈力做的功．3．“化變?yōu)楹恪鼻罄Γ篧總＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…＋FnΔln.4．“F-l”圖象面積意義：表示力F做功的值．1．思索推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)只要彈簧的形變量相同，彈性勢(shì)能就相同． (×)(2)不同彈簧發(fā)生相同的形變量時(shí)彈力做功相同． (×)(3)同一彈簧發(fā)生不同的形變量時(shí)彈力做功不同． (√)(4)彈簧彈力做正功時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能增加． (×)2．(多選)關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧的彈性勢(shì)能跟拉伸(或壓縮)的長(zhǎng)度有關(guān)B．彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)C．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大D．彈性勢(shì)能的大小跟使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)ABC[由彈性勢(shì)能的表達(dá)式Ep＝eq\f(1,2)kl2可知，彈性勢(shì)能Ep與彈簧拉伸(或壓縮)的長(zhǎng)度有關(guān)，在彈性限度內(nèi)，l越大，Ep越大，A、C選項(xiàng)正確．Ep的大小還與k有關(guān)，B選項(xiàng)正確．彈簧的彈性勢(shì)能是由彈簧的勁度系數(shù)k和形變量l確定的，與使彈簧發(fā)生形變的物體無(wú)關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．]3．關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)彈簧變長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能肯定增大B．當(dāng)彈簧變短時(shí)，它的彈性勢(shì)能肯定變小C.在拉伸長(zhǎng)度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢(shì)能越大D．彈性勢(shì)能是彈簧和使它發(fā)生形變的物體所共有的C[彈簧的彈性勢(shì)能的大小，除了跟勁度系數(shù)k有關(guān)外，還跟它的形變量(拉伸或壓縮的長(zhǎng)度)有關(guān)，假如彈簧原來(lái)處在壓縮狀態(tài)，當(dāng)它變長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能應(yīng)當(dāng)減小，當(dāng)它變短時(shí)，彈性勢(shì)能應(yīng)當(dāng)增大，在原特長(zhǎng)它的彈性勢(shì)能最小，A、B錯(cuò)誤；形變量相同時(shí)，k越大的彈簧，彈性勢(shì)能越大，C正確；彈性勢(shì)能屬于彈簧，D錯(cuò)誤．]4．如圖所示，將彈簧拉力器用力拉開的過(guò)程中，彈簧的彈力和彈性勢(shì)能的改變狀況是()A．彈力變大，彈性勢(shì)能變小B．彈力變小，彈性勢(shì)能變大C．彈力和彈性勢(shì)能都變小D．彈力和彈性勢(shì)能都變大D[將彈簧拉力器用力拉開的過(guò)程中，彈簧的伸長(zhǎng)量變大，彈簧的彈力變大，彈性勢(shì)能變大．故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．]彈性勢(shì)能的理解1．彈性勢(shì)能的產(chǎn)生緣由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1物體發(fā)生了彈性形變,2各部分間的彈力作用))2．彈性勢(shì)能的影響因素eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1彈簧的形變量x,2彈簧的勁度系數(shù)k))3．彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系如圖所示，O為彈簧的原特長(zhǎng)．(1)彈力做負(fù)功時(shí)：如物體由O向A運(yùn)動(dòng)(壓縮)或者由O向A′運(yùn)動(dòng)(伸長(zhǎng))時(shí)，彈性勢(shì)能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能.(2)彈力做正功時(shí)：如物體由A向O運(yùn)動(dòng)，或者由A′向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．(3)彈力做功與彈性勢(shì)能改變的關(guān)系為W彈＝－ΔEp.4．彈性勢(shì)能表達(dá)式(1)彈簧彈力隨形變量x的改變圖線及圍成面積的意義類比v-t圖象的面積表示位移，F(xiàn)-x圖象與x軸所圍的面積表示彈力的功，如圖所示．所以當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí)，彈力做功W彈＝－eq\f(1,2)kx·x＝－eq\f(1,2)kx2.(2)彈性勢(shì)能的大小：Ep＝－W彈＝eq\f(1,2)kx2.【例1】如圖所示，在水平地面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的木塊相連．若在木塊上再作用一個(gè)豎直向下的變力F，使木塊緩慢向下移動(dòng)0.1m，力F做功2.5J時(shí)，木塊再次處于平衡狀態(tài)，此時(shí)力F的大小為50N．(取g＝10m/s2)求：(1)彈簧的勁度系數(shù)；(2)在木塊下移0.1m的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量．思路點(diǎn)撥：①依據(jù)平衡條件可以求出木塊初始平衡狀態(tài)和加力F后平衡狀態(tài)時(shí)彈簧的壓縮量．②木塊緩慢下移的距離為彈簧壓縮量的改變量．③彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于木塊下移時(shí)克服彈力所做的功．[解析](1)設(shè)木塊起先靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為l1.后來(lái)靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為l2，由胡克定律及平衡條件得，未施加力F時(shí)，彈力F1＝mg＝kl1＝20N，施加力F后，彈力F2＝F＋mg＝kl2＝70N且l2－l1＝0.1m聯(lián)立以上各式得k＝500N/m.(2)由以上方程得l1＝0.04m，l2＝0.14m，依據(jù)以上數(shù)據(jù)作出F-l圖象如圖所示．在木塊下移0.1m的過(guò)程中，彈力做負(fù)功，且W＝－S陰影＝－eq\f(1,2)×(20＋70)×0.1J＝－4.5J，所以彈性勢(shì)能的增加量ΔEp＝－W＝4.5J.[答案](1)500N/m(2)4.5J彈力做功與彈性勢(shì)能的改變關(guān)系(1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無(wú)關(guān)，彈力對(duì)其他物體做了多少功，彈性勢(shì)能就削減多少．克服彈力做多少功，彈性勢(shì)能就增加多少．(2)彈性勢(shì)能的改變只與彈力做功有關(guān)，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大，反之則減?。畯椥詣?shì)能的改變量總等于彈力做功的負(fù)值．(3)彈性勢(shì)能的增加量與削減量由彈力做功多少來(lái)量度．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．兩只不同的彈簧測(cè)力計(jì)A、B，勁度系數(shù)分別是k1、k2，(k1>k2)．現(xiàn)用相同的力F拉彈簧，若彈簧的彈性勢(shì)能為kx2/2，則下列說(shuō)法正確的是()A．A的彈性勢(shì)能大 B．B的彈性勢(shì)能大C．A、B彈性勢(shì)能相等 D．無(wú)法推斷B[克服彈簧的彈力做的功等于彈簧增加的彈性勢(shì)能，兩個(gè)彈簧的拉力相等的條件下，勁度系數(shù)越大，形變量越小，故依據(jù)Ep＝eq\f(1,2)kx2可知，彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)成反比，故B的彈性勢(shì)能大，B正確．]重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的對(duì)比彈性勢(shì)能重力勢(shì)能定義發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能物體由于被舉高及地球的吸引作用而具有的勢(shì)能表達(dá)式Ep＝eq\f(1,2)kx2Ep＝mgh相對(duì)性彈性勢(shì)能與零勢(shì)能位置的選取有關(guān)，通常選自然長(zhǎng)度時(shí)勢(shì)能為零，表達(dá)式最為簡(jiǎn)潔重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，但改變量與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)系統(tǒng)性發(fā)生彈性形變的物體上全部質(zhì)點(diǎn)共同具有的能量地球旁邊的物體與地球所共有的能量聯(lián)系兩種勢(shì)能分別以彈力、重力的存在為前提，又由物體的初、末位置來(lái)確定．同屬機(jī)械能的范疇，在肯定條件下可相互轉(zhuǎn)化【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個(gè)輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h(yuǎn)，拉力F做功WF，不計(jì)彈簧的質(zhì)量，則下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功－mgh，重力勢(shì)能削減mghB．彈力做功－WF，彈性勢(shì)能增加WFC．重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加FHD．重力勢(shì)能增加mgh，彈性勢(shì)能增加WF－mghD[可將整個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)階段：一是彈簧伸長(zhǎng)到m剛要離開地面階段，拉力克服彈力做功WF1＝－W彈，等于彈性勢(shì)能的增加；二是彈簧長(zhǎng)度不變，物體上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力勢(shì)能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C錯(cuò)，D對(duì)．]理解彈性勢(shì)能應(yīng)留意的三個(gè)問(wèn)題(1)彈簧的彈性勢(shì)能的大小由彈簧的勁度系數(shù)和形變量(拉伸或縮短的長(zhǎng)度)共同確定，勁度系數(shù)越大，形變量越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大．(2)一般彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，彈簧拉長(zhǎng)或壓縮彈性勢(shì)能均為正值．(3)彈性勢(shì)能具有相對(duì)性，但其改變量具有肯定性，因此，在推斷彈性勢(shì)能的改變時(shí)不必考慮零勢(shì)能的位置．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中()A．重力做正功，彈力不做功B．重力做正功，彈力做正功C．若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功D．若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功C[重力做正功，彈簧彈力做負(fù)功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若用等長(zhǎng)細(xì)繩代替彈簧，重力做功，彈力不做功，但重力做的功不同，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．]1．物理觀念：彈性勢(shì)能的概念．2．科學(xué)方法：彈力變力功的計(jì)算方法．3．科學(xué)探究：探究彈性勢(shì)能大小的因素及表達(dá)式．1．如圖所示，撐竿跳是運(yùn)動(dòng)會(huì)上常見(jiàn)的競(jìng)賽項(xiàng)目，用于撐起運(yùn)動(dòng)員的竿要求具有很好的彈性，下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)員撐竿跳起的過(guò)程說(shuō)法中正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員撐竿剛剛觸地時(shí)，竿彈性勢(shì)能最大B．運(yùn)動(dòng)員撐竿跳起到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，竿彈性勢(shì)能最大C．運(yùn)動(dòng)員撐竿觸地后上升到達(dá)最高點(diǎn)之前某時(shí)刻，竿彈性勢(shì)能最大D．以上說(shuō)法均有可能C[竿形變量最大時(shí)，彈性勢(shì)能最大，只有C項(xiàng)正確．]2．如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)．在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧的彈性勢(shì)能漸漸減小B．彈簧的彈性勢(shì)能漸漸增大C．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小D．彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大D[由物