三年級數(shù)學(xué)上冊 第7講 長方形和正方形（教師版含解析）（人教版）

第7講長方形和正方形知識點(diǎn)一：四邊形1.四邊形是由4條線段圍成的封閉圖形，并且都有4個(gè)角。2.長方形和正方形的特征(1)長方形和正方形的四個(gè)角都是直角。(2)長方形只是對邊相等，正方形是四條邊都相等。(3)正方形是特殊的長方形，它們都屬于四邊形。知識點(diǎn)二：周長1.周長的認(rèn)識(1)封閉圖形一周的長度，就是它的周長。(2)從圖形邊緣的某一點(diǎn)起，沿邊緣描畫一周，再回到起點(diǎn)，這一周的長度就是圖形的周長。(3)我們可以用直尺測量或者用繞繩法化曲為直測量物體的周長。2.長方形周長的計(jì)算方法：長方形的周長＝(長+寬)×2。正方形周長的計(jì)算方法：正方形的周長＝邊長×4。3.一般地，拼成的長方形的長和寬的長度越接近，其周長越短。考點(diǎn)一：四邊形【例1】(2017秋?端州區(qū)期末)長方形對邊相等，四個(gè)角都是直；正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．【思路分析】因?yàn)殚L方形和正方形和平行四邊形都是四邊形，所以具備四邊形的特征：都有4條直的邊，4個(gè)角；其中長方形和正方形具備獨(dú)有特征：4個(gè)角都是直角；長方形是特殊的平行四邊形，所以具備平行四邊形的特征：對邊平行且相等；進(jìn)而解答即可．【規(guī)范解答】解：據(jù)分析可知：在長方形、正方形和平行四邊形中，正方形的四條邊都相等，長方形和平行四邊形的對邊相等，長方形和正方形的四個(gè)角都是直角．故答案為：對；直；相等；直角．【名師點(diǎn)評】解答此題用到的知識點(diǎn)：(1)四邊形的特征；(2)長方形和正方形、平行四邊形的特征．1．(2017春?東勝區(qū)校級期中)長方形有四條對邊相等的邊，四個(gè)角都是直角．【思路分析】根據(jù)長方形的特征，長方形有四條對邊相等的邊，四個(gè)角都是直角．【規(guī)范解答】解：長方形有四條對邊相等的邊，四個(gè)角都是直角．故答案為：對邊相等，直．【名師點(diǎn)評】此題是考查長方形的特征，屬于基礎(chǔ)知識，要記?。?．(2017秋?獲嘉縣月考)長方形有四條邊，對邊相等，正方形每條邊都相等，四個(gè)角都是直角．【思路分析】根據(jù)長方形和正方形的共有的特征：有4條邊，4個(gè)角，都是直角；其中長方形的對邊平行且相等，正方形四條邊相等；據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：長方形有四條邊，對邊相等，正方形每條邊都相等，四個(gè)角都是直角．故答案為：四，對邊，相等，直角．【名師點(diǎn)評】此題主要考查正方形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；長方形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對邊相等；利用性質(zhì)解決問題．3．用同樣長的小棒，擺一個(gè)正方形，最少需要4根，擺一個(gè)長方形最少需要6根，至少添上2根就成了2個(gè)正方形．【思路分析】根據(jù)正方形和長方形的特征：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；長方形對邊相等，四個(gè)角都是直角；由此可知：用同樣長的小棒，擺一個(gè)正方形，最少需要4根，擺一個(gè)長方形最少需要6根，至少添上2根就成了2個(gè)正方形；由此解答即可．【規(guī)范解答】解：用同樣長的小棒，擺一個(gè)正方形，最少需要4根，擺一個(gè)長方形最少需要6根，至少添上2根就成了2個(gè)正方形．故答案為：4，6，2．【名師點(diǎn)評】明確長方形和正方形的特征，是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二：周長【例2】一個(gè)長方形的寬是1厘米，比長少5厘米，這個(gè)長方形的周長是14厘米．【思路分析】已知長方形的寬是1厘米比長少5厘米，首先求出長，再根據(jù)長方形的周長＝(長+寬)×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【規(guī)范解答】解：(1+5+1)×2＝7×2＝14(厘米)答：這個(gè)長方形的周長是14厘米．故答案為：14．【名師點(diǎn)評】此題主要考查長方形周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．1．(2019秋?綦江區(qū)期末)一塊長方形菜地，長8m，寬比長少2m，四周裝上護(hù)欄，護(hù)欄長28m．【思路分析】根據(jù)長8m，寬比長少2m，求出這個(gè)長方形菜地的寬，再利用長方形的周長＝(長+寬)×2，據(jù)此計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：(8+8﹣2)×2＝14×2＝28(m)答：護(hù)欄長28m．故答案為：28m．【名師點(diǎn)評】此題主要考查長方形的周長公式的計(jì)算應(yīng)用．2．(2019秋?交城縣期末)奶奶有一塊長方形的小菜園，這個(gè)小菜園的長與寬的和是11米，這個(gè)小菜園的周長是22米．【思路分析】根據(jù)長方形的周長公式C＝(a+b)×2，即可求出這個(gè)小菜園的周長．【規(guī)范解答】解：11×2＝22(米)答：這個(gè)小菜園的周長是22米．故答案為：22．【名師點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對長方形周長公式的掌握情況．3．(2019秋?無棣縣期末)一條長方形的毛巾，長是6分米，寬是3分米．這條毛巾的周長是18分米．【思路分析】根據(jù)長方形的周長公式：C＝(a+b)×2進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：(6+3)×2＝9×2＝18(分米)答：這條毛巾的周長是18分米．故答案為：18．【名師點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對長方形周長公式的掌握．一．選擇題(共6小題)1．(2019秋?惠來縣期末)在一張長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長是()A．長方形的寬 B．長方形的長 C．不確定【思路分析】因?yàn)殚L方形內(nèi)最大的正方形的邊長等于這個(gè)長方形的寬，據(jù)此即可解答問題．【規(guī)范解答】解：在一張長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長是長方形的寬；故選：A．【名師點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是明確從長方形上剪下的正方形的邊長等于長方形的寬時(shí)，正方形的面積最大．2．(2019秋?泉州期末)一個(gè)正方形的邊長增加2厘米，它的周長增加()厘米．A．2 B．4 C．8【思路分析】根據(jù)正方形的特征，4條邊的長度都相等，和正方形的周長計(jì)算方法解決問題．【規(guī)范解答】解：因?yàn)檎叫蔚闹荛L＝邊長×4，所以一個(gè)正方形的邊長增加2厘米，它的周長就會增加2×4＝8(厘米)．答：它的周長增加8厘米．故選：C．【名師點(diǎn)評】此題主要考查正方形的特征和周長的計(jì)算方法．3．(2019秋?焦作期末)把一個(gè)大長方形剪成兩個(gè)小長方形后，周長之和比原來的長方形周長()A．增加 B．減少 C．相等【思路分析】如圖，把一個(gè)大長方形剪成兩個(gè)小長方形，一種剪法為平行于長剪，得到的兩個(gè)長方形的周長的和比原來的長方形多了兩個(gè)長，第二種剪法為平行于寬剪，得到的兩個(gè)長方形的周長的和比原來的長方形多了兩個(gè)寬，由此知道周長之和比原來的長方形周長增加了．【規(guī)范解答】解：如上圖：把一個(gè)大長方形剪成兩個(gè)小長方形，一種剪法為：平行于長剪，得到的兩個(gè)長方形的周長的和比原來的長方形多了兩個(gè)長，二種剪法為：平行于寬剪，得到的兩個(gè)長方形的周長的和比原來的長方形多了兩個(gè)寬，所以兩個(gè)小長方形周長之和比原來的長方形周長增加了，故選：A．【名師點(diǎn)評】本題主要考查長方形的周長，考慮兩種剪法，利用圖解答比較直觀．4．一個(gè)長方形操場，寬是50米，長是寬的2倍，小華繞著這個(gè)長方形操場跑了一圈，他跑了()米．A．200 B．300 C．400【思路分析】一個(gè)長方形操場，寬是50米，長是寬的2倍，長是50×2＝100米，此題實(shí)際上是求長方形的周長，依據(jù)C＝(a+b)×2，代入數(shù)據(jù)即可求解．【規(guī)范解答】解：(50×2+50)×2＝150×2＝300(米)答：他跑了300米．故選：B．【名師點(diǎn)評】此題主要考查長方形的周長的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用．5．(2019秋?天橋區(qū)期末)一塊長方形菜地，長8米，寬4米，一面靠墻用籬笆圍起來，籬笆至少要()米．A．24 B．12 C．20 D．16【思路分析】一面靠墻，要使所需籬笆的長度最小，籬笆的長度應(yīng)等于這個(gè)長方形的一條長邊與兩條寬邊的和．【規(guī)范解答】解：8+4×2＝8+8＝16(米)答：籬笆至少要16米．故選：D．【名師點(diǎn)評】此題主要考查長方形的周長公式的靈活運(yùn)用，長方形的周長公式：c＝(a+b)×2．6．(2019秋?泉州期末)要計(jì)算長方形的周長，下面方法中不正確的是()A．長+長+寬+寬 B．長+寬×2 C．長×2+寬×2【思路分析】長方形四條邊長度的和是長方形的周長．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：A．長+長+寬+寬是長方形四條邊長度的和．方法正確；B．長+寬×2是長方形一條長和兩條寬長度的和．方法不正確；C．長×2+寬×2是長方形四條邊長度的和．方法正確．故選：B．【名師點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對長方形周長計(jì)算方法的掌握情況．二．填空題(共6小題)7．(2019秋?邛崍市期末)一個(gè)長8厘米、寬6厘米的長方形鐵絲，改成一個(gè)正方形，正方形的邊長是7厘米．【思路分析】因鐵絲的長度不變，所以圍成的正方形的周長等于長方形的周長，可用長方形的周長公式：S＝(a+b)×2求出鐵絲的長(即正方形的周長)，再除以4就是正方形的邊長．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：(8+6)×2÷4＝14×2÷4＝28÷4＝7(厘米)答：正方形的邊長是7厘米．故答案為：7．【名師點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對長方形、正方形周長公式的掌握情況．8．(2019秋?天橋區(qū)期末)在一個(gè)長7分米，寬4分米的長方形中，剪一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長是16分米．【思路分析】根據(jù)題意可知：在這個(gè)長方形中剪一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長等于長方形的寬，根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【規(guī)范解答】解：4×4＝16(分米)答：這個(gè)正方形的周長是16分米．故答案為：16．【名師點(diǎn)評】此題主要考查正方形周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是知道正方形的邊長等于長方形的寬．9．(2019秋?天橋區(qū)期末)用一根36厘米長的鐵絲圍成一根長方形，長方形的長是10厘米，寬是8厘米．【思路分析】根據(jù)長方形的周長＝(長+寬)×2，可知寬＝周長÷2﹣長，然后用36÷2﹣10計(jì)算即可得到寬的值．【規(guī)范解答】解：36÷2﹣10＝18﹣10＝8(厘米)答：寬是8厘米．故答案為：8．【名師點(diǎn)評】本題考查長方形的周長，明確長方形的周長＝(長+寬)×2是解答本題的關(guān)鍵．10．(2019秋?銅官區(qū)期末)用一根20厘米長的鐵絲圍成一個(gè)正方形，它的邊長是5厘米；如果用它圍成一個(gè)長是7厘米的長方形，這個(gè)長方形的寬是3厘米．【思路分析】由“正方形的周長＝邊長×4”可得：“正方形的邊長＝周長÷4”，代入數(shù)據(jù)即可求解；先依據(jù)長方形的周長公式：長方形周長＝(長+寬)×2求出長方形的長和寬的和，進(jìn)而即可求出長方形的寬．【規(guī)范解答】解：20÷4＝5(厘米)20÷2﹣7＝10﹣7＝3(厘米)答：它的邊長是5厘米；這個(gè)長方形的寬是3厘米．故答案為：5；3．【名師點(diǎn)評】此題主要考查正方形和長方形的周長的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用．11．(2019秋?天峨縣期末)給一張長45厘米，寬35厘米的畫做外邊框，外框邊長是160厘米．【思路分析】根據(jù)長方形的周長公式：C＝(a+b)×2，把長45厘米，寬35厘米代入公式，即可求出長方形畫框的周長．【規(guī)范解答】解：(45+35)×2＝80×2＝160(厘米)答：外框邊長是160厘米．故答案為：160厘米．【名師點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生利用長方形的周長公式C＝(a+b)×2解決生活中的實(shí)際問題．12．(2019秋?唐縣期末)從一張長20厘米、寬16厘米長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，正方形的周長是64厘米；剩下的圖形的周長是40厘米．【思路分析】根據(jù)題意可知，在這張長方形紙上剪一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長等于長方形的寬，個(gè)正方形的周長公式：C＝4a，長方形的周長公式：C＝(a+b)×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【規(guī)范解答】解：16×4＝64(厘米)(20﹣16+16)×2＝20×2＝40(厘米)答：正方形的周長是64厘米，剩下的圖形的周長是40厘米．故答案為：64、40．【名師點(diǎn)評】此題主要考查正方形、長方形周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．三．判斷題(共5小題)13．(2019秋?惠來縣期末)用兩根同樣長的鐵絲，一根圍成長方形，另一根圍成正方形，長方形的周長比正方形的周長長．×．(判斷對錯)【思路分析】根據(jù)周長的定義知道，圍成封閉圖形的所有邊的總長度就是它的周長；所以用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個(gè)長方形和一個(gè)正方形時(shí)，鐵絲的長度就是兩個(gè)圖形的周長，由此做出判斷．【規(guī)范解答】解：因?yàn)?，用鐵絲圍成長方形和正方形時(shí)，鐵絲的長度就是所圍成的長方形和正方形的周長，而兩根鐵絲的長度相等，所以，所圍成的長方形和正方形的周長也就相等．故答案為：×．【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是知道鐵絲圍成圖形時(shí)鐵絲的長度就是所圍成的圖形的長度．14．(2019秋?景縣期末)長方形和正方形的周長，都是四條邊長度的和．√(判斷對錯)【思路分析】依據(jù)平面圖形的周長的定義，即圍成平面圖形的所有線段的和，就是其周長，據(jù)此即可判斷．【規(guī)范解答】解：長方形和正方形的周長，都是四條邊長度的和．故答案為：√．【名師點(diǎn)評】此題主要考查平面圖形的周長的定義．15．周長相等的兩個(gè)長方形，它們的兩條相鄰邊的長度和不一定是相等的．×(判斷對錯)【思路分析】根據(jù)長方形的周長＝(長+寬)×2，如果兩個(gè)長方形的周長相等，那么它們的兩條相鄰邊的長度和一定是相等．據(jù)此判斷．【規(guī)范解答】解：因?yàn)?長+寬)×2＝長方形的周長，所以周長÷2＝長+寬．由此可知，如果兩個(gè)長方形的周長相等，那么它們的兩條相鄰邊的長度和一定是相等．因此，周長相等的兩個(gè)長方形，它們的兩條相鄰邊的長度和不一定是相等的．這種說法是錯誤的．故答案為：×．【名師點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方形的周長公式及應(yīng)用．16．(2019秋?勃利縣期末)長方形的周長＝長+寬×2．×．(判斷對錯)【思路分析】長方形的周長是2個(gè)長與2個(gè)寬的和，也可以看成長與寬和的2倍，由此得出長方形周長的計(jì)算公式，再比較即可判斷．【規(guī)范解答】解：長方形的周長＝長×2+寬×2＝(長+寬)×2≠長+寬×2；原題說法錯誤．故答案為：×．【名師點(diǎn)評】本題考查了長方形的周長公式，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．17．(2019秋?陸豐市期末)周長相等的兩個(gè)長方形，形狀肯定也會一樣．×(判斷對錯)【思路分析】由題意可知：若兩個(gè)長方形的周長相等，則長與寬的和一定，反過來講，若長與寬的和一定，則長與寬的值是不唯一的，可以舉例證明．【規(guī)范解答】解：若兩個(gè)長方形的周長是都為8，則這兩個(gè)長方形的長與寬的和是8÷2＝4，長和寬可以分別為3和1、2和2，這兩個(gè)長方形的形狀是不一樣，大小也不一樣的；所以說“周長相等的兩個(gè)長方形它們的形狀、大小都一樣”是錯誤的．故答案為：×．【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：依據(jù)長方形的周長公式，舉實(shí)例證明即可推翻題干的論斷．四．計(jì)算題(共2小題)18．(2019秋?長沙期末)計(jì)算出下面圖形的周長．【思路分析】這個(gè)圖形可以通過平移得到一個(gè)長10厘米，寬5厘米的長方形，利用長方形周長公式：周長＝(長+寬)×2進(jìn)行計(jì)算即可求其周長．【規(guī)范解答】解：(10+5)×2＝15×2＝30(厘米)答：圖形的周長為30厘米．【名師點(diǎn)評】本題主要考查組合圖形的周長，關(guān)鍵利用轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，利用公式做題．19．(2019秋?長垣縣期末)計(jì)算下面圖形的周長．【思路分析】根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，可以得到圖1中正方形的周長，根據(jù)長方形的周長＝(長+寬)×2，可以得到圖2中長方形的周長．【規(guī)范解答】解：因?yàn)檎叫蔚闹荛L＝邊長×4，所以圖1中的正方形的周長是：28×4＝112(m)；因?yàn)殚L方形的周長＝(長+寬)×2，所以圖2中長方形的周長是：(35+18)×2＝53×2＝106(cm)．【名師點(diǎn)評】此題主要考查正方形的周長、長方形的周長，明確正方形的周長＝邊長×4和長方形的周長＝(長+寬)×2是解答本題的關(guān)鍵．五．應(yīng)用題(共6小題)20．(2019秋?東城區(qū)期末)兒童籃球場如圖，它的周長是多少米？【思路分析】長方形的長和寬已知，依據(jù)長方形的周長公式C＝(a+b)×2，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可作答．【規(guī)范解答】解：(22+12)×2＝34×2＝68(米)答：它的周長是68米．【名師點(diǎn)評】此題主要考查長方形的周長公式的實(shí)際應(yīng)用．21．一塊正方形餅干的邊長是4厘米，一只螞蟻沿著餅干的四周爬了2圈，一共爬了多少厘米？【思路分析】根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，求出正方形的周長再乘2即可，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：4×4×2＝16×2＝32(厘米)答：一共爬了32厘米．【名師點(diǎn)評】此題主要考查正方形周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．22．(2019秋?交城縣期末)有一塊長方形的菜地，長12米，寬10米，如果在這塊菜地外圍挖一條寬1米的水渠，那么這條水渠的外沿周長是多少米？【思路分析】根據(jù)題意可知大長方形的長是(12+1+1)米，寬是(10+1+1)米，依據(jù)長方形的周長＝(a+b)×2，代入數(shù)據(jù)即可求解．【規(guī)范解答】解：12+1+1＝14(米)10+1+1＝12(米