第七單元植樹問題（單元復(fù)習(xí)講義）教師版-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)講義（人教版）第七單元植樹問題（思維架構(gòu)+知識(shí)精講+習(xí)題精練+知識(shí)拓展）知識(shí)點(diǎn)1：直線上的植樹問題1.解決兩端都要栽的植樹問題的解題思路：間隔數(shù)＝路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)棵數(shù)=間隔數(shù)+12.解決兩端都不栽的植樹問題的解題思路：間隔數(shù)=總路長(zhǎng)÷植株間距植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-13.解決只栽一端的植樹問題的解題思路：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)=總路長(zhǎng)÷植株間距知識(shí)點(diǎn)02：環(huán)形跑道上的植樹問題在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。考點(diǎn)1：兩端都栽【例1】一游客以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個(gè)游客走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？【答案】19棵【分析】此題屬于植樹問題中的兩端都要栽的問題：，所以從第一棵樹走到第10棵樹一共有9個(gè)間隔，11分鐘走9個(gè)間隔，那么22分鐘走了多少個(gè)間隔？根據(jù)除法的意義可得22分鐘有幾個(gè)11，就有幾個(gè)9；最后再加1即可得到走到第幾棵樹?！驹斀狻浚茫┐穑簯?yīng)走到第19棵樹?！境脽岽蜩F】某市的3路公交車每隔1.5千米設(shè)置一個(gè)站點(diǎn)，從3路公交車的起始站到終點(diǎn)站，一共設(shè)置了22個(gè)站點(diǎn)。3路公交車運(yùn)行的路線長(zhǎng)多少千米？【答案】31.5千米【分析】從3路公交車的起始站到終點(diǎn)站，一共有22個(gè)站點(diǎn)，這相當(dāng)于兩端都栽的22棵樹，因此間隔數(shù)等于站點(diǎn)數(shù)減1，先求出間隔數(shù)；每隔1.5千米設(shè)置一個(gè)站點(diǎn)，再用間隔數(shù)乘間隔的長(zhǎng)度，即可求出3路公交車運(yùn)行的路線長(zhǎng)多少千米，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?2－1）×1.5＝21×1.5＝31.5（千米）答：3路公交車運(yùn)行的路線長(zhǎng)31.5千米?？键c(diǎn)2：兩端都不栽【例2】一根鋼材在18分鐘內(nèi)被鋸成4段，用同樣的速度鋸成5段，需要多少分鐘？【答案】24分鐘【分析】鋸的次數(shù)＝段數(shù)－1，用的時(shí)間÷相應(yīng)次數(shù)＝鋸1次需要的時(shí)間，鋸1次需要的時(shí)間×（相應(yīng)段數(shù)－1）＝相應(yīng)段數(shù)需要的時(shí)間，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?8÷（4－1）＝18÷3＝6（分）6×（5－1）＝6×4＝24（分）答：需要24分鐘?！境脽岽蜩F】世家小區(qū)的車位不足，在小區(qū)道路的一邊每2.5米安置一個(gè)車位，用“⊥”標(biāo)志隔開，在一段長(zhǎng)100米的路邊最多可以停放多少輛車？要畫幾個(gè)“⊥”？【答案】40輛；39個(gè)【分析】看圖可知，相當(dāng)于植樹問題的兩端都不植，棵數(shù)＝段數(shù)－1；車位數(shù)相當(dāng)于段數(shù)，“⊥”相當(dāng)于棵數(shù)，總長(zhǎng)度÷間距＝段數(shù)，段數(shù)－1＝棵數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?00÷2.5＝40（輛）40－1＝39（個(gè)）答：在一段長(zhǎng)100米的路邊最多可以停放40輛車，要畫39個(gè)“⊥”考點(diǎn)3：一端栽一端不栽【例3】某人到樓高28層大廈的15層辦事，不巧停電。如果從第1層走到第3層需要36秒，那么以同樣的速度從第1層走到第15層，需要多少秒才能到達(dá)？【答案】252秒【分析】從第1層走到第3層，中間經(jīng)過(guò)了（3－1）層樓梯，總共用時(shí)36秒，用總時(shí)間除以經(jīng)過(guò)的樓梯層數(shù)，求出平均走一層樓梯需要的時(shí)間；從第1層到第15層，中間經(jīng)過(guò)了（15－1）層樓梯，用平均走一層樓梯所需的時(shí)間乘經(jīng)過(guò)的樓梯層數(shù)，即可求出以同樣的速度從第1層走到第15層，需要多少秒才能到達(dá)，據(jù)此解答?！驹斀狻?6÷（3－1）＝36÷2＝18（秒）18×（15－1）＝18×14＝252（秒）答：以同樣的速度從第1層走到第15層，需要252秒才能到達(dá)?！境脽岽蜩F】體育老師在正方形的場(chǎng)地四周共放了32個(gè)排球，己知四個(gè)頂點(diǎn)都各放了1個(gè)排球，且每邊上的排球個(gè)數(shù)相同。求這個(gè)場(chǎng)地每邊放排球的個(gè)數(shù)？【答案】9個(gè)【分析】此題可以看作是植樹問題，因?yàn)樗膫€(gè)頂點(diǎn)都各放了1個(gè)排球，屬于一端栽一端不栽的情況，則每邊放排球的個(gè)數(shù)＝排球的總個(gè)數(shù)÷邊數(shù)＋1，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?2÷4＋1＝8＋1＝9（個(gè)）答：這個(gè)場(chǎng)地每邊放排球9個(gè)?？键c(diǎn)4：封閉圖形上的植樹問題【例4】學(xué)?！傲弧迸e行游藝活動(dòng)，四年級(jí)學(xué)生出場(chǎng)方陣（正方形）中，最外層每邊站了10人，最外層一共站了（

）人。A．100 B．36 C．40 D．不確定【答案】．B【分析】最外層每邊有10人，4條邊就是（10×4）人，但是每個(gè)角上的人被重復(fù)算了1次，共有4個(gè)角，所以還要減去4，據(jù)此列式解答即可?！驹斀狻?0×4－4＝40－4＝36（人）即最外層一共站了36人。故答案為：B【趁熱打鐵】某部隊(duì)在大操場(chǎng)上進(jìn)行操練表演，戰(zhàn)士們排成一個(gè)空心的方陣，最外層有156人，最內(nèi)層有28人。參加操練的戰(zhàn)士共有多少人？【答案】1564人【分析】根據(jù)題意，最外層每邊有（156÷4＋1）人，最內(nèi)層每邊有（28÷4＋1）人，用最內(nèi)層每邊的人數(shù)減2即可求出空心部分最外層每邊可以容納的人數(shù)，從大實(shí)心方陣可以容納的人數(shù)中減去中間空心部分可以容納的人數(shù)，就是這個(gè)中空的方陣實(shí)際容納的人數(shù)?！驹斀狻糠疥囎钔鈱用窟吶藬?shù)：156÷4＋1＝39＋1＝40（人）方陣最內(nèi)層每邊人數(shù)：28÷4＋1＝7＋1＝8（人）空心部分最外層每邊可以容納的人數(shù)：8－2＝6（人）空心方陣人數(shù)：40×40－6×6＝1600－36＝1564（人）答：參加操練的戰(zhàn)士共有1564人。

一、選擇題1．一塊圓形草坪的周長(zhǎng)是36m，每隔3m擺1盆花，一共需要擺（

）盆花。A．10 B．11 C．12 D．132．中央公園有一塊邊長(zhǎng)為30米的正方形草坪，現(xiàn)要在草坪四周種樹，四個(gè)角都要種，每相鄰兩棵樹間隔5米，一共要種（

）棵樹。A．22 B．23 C．24 D．253．有36名同學(xué)在操場(chǎng)上做游戲。大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等，四個(gè)頂點(diǎn)都有人。每邊各有（

）名同學(xué)。A．8 B．9 C．104．要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，最少需要（

）盆花。A．20 B．15 C．16 D．25二、填空題5．有42名同學(xué)在操場(chǎng)上圍成一個(gè)圓圈做游戲，每相鄰兩名同學(xué)之間的距離是2m，圍成的這個(gè)圓圈的周長(zhǎng)是()m。6．一條水晶項(xiàng)鏈長(zhǎng)60厘米，每隔3厘米有一顆珍珠。這條項(xiàng)鏈上一共有()顆珍珠。7．在一個(gè)邊長(zhǎng)為60米的正方形魚塘四周植樹，每隔3米栽一棵樹苗，而且四個(gè)角都要各栽一棵。一共需要()棵樹苗。8．在圓形水池的一周每隔6米栽一棵樹，一共栽了60棵樹，求這個(gè)水池的周長(zhǎng)是()米。三、解答題9．某小學(xué)的學(xué)生排成一個(gè)實(shí)心方陣還多7人，如果橫、豎各增加一排成為一個(gè)大一點(diǎn)兒的實(shí)心方陣，那么又差24人。該校有學(xué)生多少人？10．學(xué)校開展植樹活動(dòng)，如果排成實(shí)心方陣，那么樹苗將多出27棵，如果每行每列多種1棵，那么樹苗將多出8棵。樹苗共有多少棵？參考答案：1．C【分析】此題可以看作在封閉圖形中植樹，樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?6÷3＝12（盆）則一共需要擺12盆花。故答案為：C2．C【分析】根據(jù)封閉圖形植樹問題可知“間隔數(shù)＝棵數(shù)”，先求出正方形草坪的周長(zhǎng)，然后用周長(zhǎng)除以相鄰兩棵樹的間隔距離，就能得到種樹的數(shù)量?！驹斀狻?0×4＝120（米）120÷5＝24（棵）即一共要種24棵樹。故答案為：C3．C【分析】因?yàn)檎叫蚊總€(gè)頂點(diǎn)共屬于2條邊，總?cè)藬?shù)除以4只包含1個(gè)頂點(diǎn)的人數(shù)，因此總?cè)藬?shù)÷4＋1＝每邊人數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】36÷4＋1＝9＋1＝10（名）每邊各有10名同學(xué)。故答案為：C4．B【分析】要想使花的盆數(shù)最少，每個(gè)頂點(diǎn)都放一盆，去掉頂點(diǎn)處重復(fù)的一盆，每邊有4盆花，每邊盆數(shù)×邊數(shù)＝花的總盆數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻浚?－1）×5＝3×5＝15（盆）最少需要15盆花。故答案為：B5．84【分析】根據(jù)題意，42名同學(xué)在操場(chǎng)上圍成一個(gè)圓圈做游戲，因?yàn)閳A形是封閉圖形，那么間隔數(shù)＝棵數(shù)，即42名同學(xué)就有42個(gè)間隔，再乘每相鄰兩名同學(xué)之間的距離，即是圍成圓圈的周長(zhǎng)?！驹斀狻?2×2＝84（m）圍成的這個(gè)圓圈的周長(zhǎng)是84m。6．20【分析】一條水晶項(xiàng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)封閉的圖形，所以本題屬于封閉的植樹問題，據(jù)此可知，間隔數(shù)＝珍珠顆數(shù)，總長(zhǎng)度÷間隔距離＝間隔數(shù)，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?0÷3＝20（顆）這條項(xiàng)鏈上一共有20顆珍珠。7．80【分析】先根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，計(jì)算出正方形魚塘的周長(zhǎng)；再根據(jù)：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距，在封閉圖形上面植樹，棵數(shù)＝間隔數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×4÷3＝240÷3＝80（棵）則四個(gè)角上各栽一棵，一共需要80棵樹苗。8．360【分析】在圓形上，植樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)，通過(guò)已知的間隔長(zhǎng)度和間隔數(shù)，兩者相乘就能得出周長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹斀狻块g隔數(shù)：60個(gè)每個(gè)間隔長(zhǎng)度：6米周長(zhǎng)計(jì)算：60×6＝360（米）這個(gè)水池的周長(zhǎng)是360米。9．232人【分析】根據(jù)題意，排成一個(gè)實(shí)心方陣還多7人，橫、豎各增加一排后又差24人，如下圖所示：說(shuō)明橫豎各增加一排需要31人；然后，從31人中減去1人，再除以2，計(jì)算出每一行或每一列的人數(shù)；最后，用每一行（或每一列）的人乘行數(shù)（或列數(shù)）求出全校的總?cè)藬?shù)即可?！驹斀狻浚ㄈ耍┰疥囍忻颗湃藬?shù)：（人）（人）答：該校有學(xué)生232人。10．108棵【分析】排成一個(gè)實(shí)心方陣還多27棵，每行每列多種1棵還多8棵，說(shuō)明把27棵樹苗補(bǔ)充到橫豎各增加一排，還剩下8棵，也就是說(shuō)橫豎各增加一排需要19棵；然后，從19棵中減去1棵，再除以2，計(jì)算出每一行或每一列的棵數(shù)；最后，用每一行（或每一列）的棵數(shù)乘行數(shù)（或列數(shù)）求出樹苗的總數(shù)即可?！驹斀狻浚茫?/p>

原方陣中每排棵數(shù)：（棵）

樹苗總棵樹：（棵）

社區(qū)準(zhǔn)備裝飾居民活動(dòng)中心的舞臺(tái)，舞臺(tái)四周每隔3.5米裝一盞夜燈，四個(gè)角都要裝，一共裝了40盞夜燈。那么舞臺(tái)的面積是多少平方米？【答案】1176平方米【分析】此題是考查封閉路線植樹問題的類型題，封閉路線植樹：棵數(shù)＝段數(shù)。根據(jù)是在長(zhǎng)方形舞臺(tái)四周裝路燈，那么有多