四川省廣安市友實(shí)學(xué)校2024−2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

四川省廣安市友實(shí)學(xué)校2024?2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．16 D．322．命題，，則命題的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則（

）A． B． C． D．6．，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B．C． D．7．若“，”是假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知集合或x>1，，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則B．，C．命題“，”的否定為假命題D．是充分不必要條件10．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）．A． B． C．0 D．11．關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則a的值可以為（

）A． B．1 C．－1 D．2三、填空題（本大題共3小題）12．已知集合，若，則.13．某水果店三天共售出37種水果，第一天售出18種水果，第二天售出20種水果，第三天售出22種水果，前兩天都售出的水果有8種，后兩天都售出的水果有10種，這三天都售出的水果有4種，則第一天和第三天都售出的水果有種.14．已知對(duì)一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知全集是實(shí)數(shù)集，集合，集合.(1)求；(2)求.16．（1）已知，，求的取值范圍.（2）已知，，求證：.17．已知，其中為常數(shù)，且(1)若p為真命題，求的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．18．函數(shù)(1)當(dāng)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知不等式的解集為(1)若，①求的取值范圍；②不等式有且僅有10個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式：.

參考答案1．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，所以，所以集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.2．【答案】C【詳解】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選：C．3．【答案】A【解析】根據(jù)圖像判斷出陰影部分表示，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)圖像可知，陰影部分表示，，所以.故選：A4．【答案】A【詳解】若，則，反過來，若，則，不一定，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，由不等式性質(zhì)可知，，故AC錯(cuò)誤；由，可得，不等式性質(zhì)可知，故B錯(cuò)誤；由可知，所以，即，又，所以，故D正確.故選：D6．【答案】A【詳解】由題意，或，∴或，由集合元素互異性可知，則實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：A.7．【答案】B【分析】由“，”是假命題，可得“，”是真命題，對(duì)分類討論，即可求解.【詳解】由“，”是假命題，得“，”是真命題，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上，的取值范圍是.故選B.8．【答案】B【詳解】因?yàn)榧匣騲>1，，且，分以下幾種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，，合乎題意；（2）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)闀r(shí)，解得；（3）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椋獾?綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.9．【答案】BCD【詳解】對(duì)A，若，，則，根據(jù)不等式性質(zhì)可得，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，命題“，”的否定命題為“，”，由，得恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，可得，解之可得或，充分性，當(dāng)，不一定滿足，所以充分性不成立，必要性，當(dāng)，即或，也不一定滿足，所以是即不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：BCD10．【答案】BCD【詳解】由方程，解得或，即，當(dāng)時(shí)，則方程無實(shí)數(shù)解，此時(shí)，滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，可得此時(shí)，要使得，可得或，解得或.綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或或.故選：BCD.11．【答案】AC【詳解】不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式化為，則解集中有無數(shù)個(gè)整數(shù).當(dāng)時(shí)，不等式的解集中有無數(shù)個(gè)整數(shù).所以，，，所以所以不等式的解集為：，由不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則這3個(gè)整數(shù)中一定有0和1.則這3個(gè)整數(shù)為：，或若這3個(gè)整數(shù)為：，則，解得：若這3個(gè)整數(shù)為：則，解得：所以實(shí)數(shù)的取值集合是.故選：AC.12．【答案】【詳解】，，則或，解得或，當(dāng)時(shí)，集合中有兩個(gè)相同元素，（舍去），所以.故答案為：13．【答案】9【詳解】設(shè)第一天和第三天都售出，且第二天沒售出的水果有x種，用集合A表示第一天售出的水果品種，B表示第二天售出的水果品種，C表示第三天售出的水果品種，畫出Venn圖，如圖所示，則，解得，所以第一天和第三天都售出的水果有種.

故答案為：914．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，，又不等式恒成立，且，可得，令，則原題意等價(jià)于對(duì)一切，恒成立，當(dāng)時(shí)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，解得，，由，解得或，或，；（2）由（1）知，，或，或，，.16．【答案】（1）；（2）證明見解析【詳解】（1）因?yàn)椋玫?，又，所?（2）因?yàn)?，又，得到，，又，則，得到，所以.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由命題，因?yàn)槊}為真命題，即，可得，記得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由不等式，可得，當(dāng)時(shí)，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解得，即不等式的解集為，若p是q的必要不充分條件，可得對(duì)應(yīng)的集合是對(duì)應(yīng)的集合的真子集，當(dāng)時(shí)，則滿足，解得；當(dāng)時(shí)，則滿足題意，即，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．【答案】(1)；(2)或；(3).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立.綜上，的取值范圍是.（2）由有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，且，解得或，所以，因?yàn)?，即，則，解得或，綜上，或.（3）若恒成立，對(duì)恒成立，則，即為.19．【答案】(1)①；②(2)答案見解析【詳解】（1）①，原不等式的解集為，所以，必有恒成立，且的解集為，故方程的2個(gè)根為2，3，則，所以恒成立，得恒成立，所以，解得，②，故，則，不等式有且僅有10個(gè)整數(shù)解，故，所以的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，由（1），有，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解