四川省資陽市雁江區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

新教材2024-2025學(xué)年四川省資陽市雁江中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．（5分）已知集合，則A∩B＝（）A．{x|x≥0} B．{x|x＞0} C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}2．（5分）已知集合，則A∩B＝（）A．[1，+∞） B．[1，2] C．（﹣∞，2] D．（1，2）3．（5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S6＝24，S9＝21S3，則S12＝（）A．144 B．120 C．108 D．964．（5分）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層地面的中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且上、中下三層共有扇面形石板（不含天心石）3402塊，則中層共有扇面形石板（）A．1125塊 B．1134塊 C．1143塊 D．112塊5．（5分）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在α型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型I（t）＝ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I（t）隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0、T近似滿足R0＝1+rT，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0＝3.22，T＝10．據(jù)此，在α型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加至I（0）的4倍，至少需要（參考數(shù)據(jù)ln2≈0.69）（）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天6．（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）A．2a﹣1 B．1﹣2﹣a C．﹣log2（1+a） D．log2（1﹣a）7．（5分）y＝f（x）是定義在R上的函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），f（1﹣x）＝﹣f（x+3）且x∈[0，1]時(shí)，有，則函數(shù)y＝11f（x）﹣x+2的所有零點(diǎn)之和為（）A．10 B．13 C．22 D．26二、多選題（多選）8．（3分）已知向量＝（﹣2，1），＝（1，t），則下列說法正確的是（）A．若∥，則t的值為﹣2 B．|+|的最小值為1 C．若|+|＝|﹣|，則t的值為2 D．若與的夾角為鈍角，則t的取值范圍是t＜2（多選）9．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，則（）A．a(chǎn)b的最大值為 B．a(chǎn)2+b2的最大值為 C．的最小值為9 D．2a+2b的最小值為（多選）10．（3分）設(shè)正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝1，則（）A．有最小值 B．有最小值3 C．a(chǎn)2+b2有最小值 D．有最大值（多選）11．（3分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B．當(dāng)|AF|＝3|BF|時(shí)，直線l的傾斜角為 C．以AF為直徑的圓與y軸相切 D．（多選）12．（3分）拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形．已知拋物線C：x2＝8y，阿基米德三角形PAB，弦AB過C的焦點(diǎn)F，其中點(diǎn)A在第一象限，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2 B．C的準(zhǔn)線方程為x＝﹣2 C．若|AF|＝8，則AB的斜率為 D．△PAB面積的最小值為16三、填空題13．（3分）已知球O內(nèi)切于圓臺（即球與該圓臺的上、下底面以及側(cè)面均相切），且圓臺的上、下底面半徑r1：r2＝2：3，則圓臺的體積與球的體積之比為．14．（3分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為6，點(diǎn)M（1，1），直線MF2與C交于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)，則△AF1B的周長為．15．（3分）已知直線l與橢圓在第二象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且|MB|＝|NA|，，則直線l在y軸上的截距為．四、解答題16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn﹣nan＝n（n﹣1）．（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）若a5，a9，a11成等比數(shù)列，求Sn的最大值．17．已知數(shù)列{an}滿足，an+1+an＝4n﹣3（n∈N*）（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值（2）當(dāng)a1＝2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．18．已知數(shù)列{an}滿足a2＝，a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an＝n+2n﹣2nan．（1）求證：數(shù)列{2nan}是等差數(shù)列．（2）求的值．19．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，點(diǎn)（an，an+1）在直線y＝3x+1上．（1）設(shè)，證明{bn}為等比數(shù)列：（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

新教材2024-2025學(xué)年四川省資陽市雁江中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題1．（5分）已知集合，則A∩B＝（）A．{x|x≥0} B．{x|x＞0} C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域及對數(shù)函數(shù)的值域，利用集合交集運(yùn)算可得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?，則A∩B＝{x|x＞2}∩{y|y≥0}＝{x|x＞2}．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知集合，則A∩B＝（）A．[1，+∞） B．[1，2] C．（﹣∞，2] D．（1，2）【分析】可求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≤2}，∴A∩B＝[1，2]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的描述法和區(qū)間的定義，元素與集合的關(guān)系，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S6＝24，S9＝21S3，則S12＝（）A．144 B．120 C．108 D．96【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)解題即可．【解答】解：記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9也是等差數(shù)列．由于S6＝24，S9＝21S3，則S3，24﹣S3，21S3﹣24，S12﹣21S3成等差數(shù)列．則S3+21S3﹣24＝2（24﹣S3），解得S3＝3．則3，21，39，S12﹣63成等差數(shù)列．故S12﹣63＝57，則S12＝120．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（5分）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層地面的中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且上、中下三層共有扇面形石板（不含天心石）3402塊，則中層共有扇面形石板（）A．1125塊 B．1134塊 C．1143塊 D．112塊【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解即可．【解答】解：記從中間向外每環(huán)扇面形石板數(shù)為an，則{an}是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，設(shè)每層有k環(huán)，則n＝3k，Sn＝3402，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k也成等差數(shù)列，所以2（S2k﹣Sk）＝Sk+（S3k﹣S2k），所以Sn＝3（S2k﹣Sk）＝3402，S2k﹣Sk＝1134，所以中層共有扇面形石板1134塊．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．5．（5分）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在α型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型I（t）＝ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I（t）隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0、T近似滿足R0＝1+rT，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0＝3.22，T＝10．據(jù)此，在α型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加至I（0）的4倍，至少需要（參考數(shù)據(jù)ln2≈0.69）（）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天【分析】把R0＝3.22，T＝10代入R0＝1+rT，求出r，根據(jù)I（0）＝1，求出ert＞4時(shí)t的取值范圍即可．【解答】解：因?yàn)镽0＝3.22，T＝10，R0＝1+rT，所以r＝＝＝0.222，I（0）＝e0.222×0＝1，由題意知，e0.222t＞4，則t＞≈≈0.62，所以累計(jì)感染病例數(shù)增加至I（0）的4倍，至少需要7天．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6．（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）A．2a﹣1 B．1﹣2﹣a C．﹣log2（1+a） D．log2（1﹣a）【分析】化簡分段函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，又f（x）是奇函數(shù)，由圖象可知：F（x）＝0?f（x）＝a，（0＜a＜1），有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x＝﹣3對稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x＝3對稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線y＝a與函數(shù)，x∈（﹣1，0]交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，x＝﹣log2（1+a），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與圖象的對稱性及指數(shù)方程的解法．考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．7．（5分）y＝f（x）是定義在R上的函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），f（1﹣x）＝﹣f（x+3）且x∈[0，1]時(shí)，有，則函數(shù)y＝11f（x）﹣x+2的所有零點(diǎn)之和為（）A．10 B．13 C．22 D．26【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可得函數(shù)的周期為4，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合對稱性即可求解．【解答】解：因?yàn)閷τ谌我獾膞∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），f（1﹣x）＝﹣f（x+3），所以x＝1為y＝f（x）的一條對稱軸，（2，0）為y＝f（x）的一個(gè)對稱中心，故f（x）＝f（2﹣x）＝﹣f（x+2）＝﹣[﹣f（x+4）]＝f（x+4），所以T＝4為y＝f（x）的周期，由11f（x）﹣x+2＝0得，又由x∈[0，1]時(shí)，有，可以畫出y＝f（x）與的圖象，如圖：由于也關(guān)于（2，0）對稱，且當(dāng)x＝13時(shí)，y＝1，由圖象可得，函數(shù)y＝11f（x）﹣x+2共有11個(gè)零點(diǎn)，故所有零點(diǎn)之和為5×4+2＝22．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的周期性和對稱性，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題．二、多選題（多選）8．（3分）已知向量＝（﹣2，1），＝（1，t），則下列說法正確的是（）A．若∥，則t的值為﹣2 B．|+|的最小值為1 C．若|+|＝|﹣|，則t的值為2 D．若與的夾角為鈍角，則t的取值范圍是t＜2【分析】對A：利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可判斷；對B：根據(jù)模的運(yùn)算公式代入計(jì)算，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可判斷；對C：根據(jù)模的運(yùn)算公式，列出關(guān)于t的方程，解出即可判斷；對D：根據(jù)向量夾角是鈍角，得到＜0且≠﹣1，即可判斷．【解答】解：對A：若∥，則﹣2t﹣1＝0，解得t＝﹣，故A錯(cuò)誤；對B：||＝＝，則當(dāng)t＝﹣1時(shí)，||取最小值1，故B正確；對C：若|+|＝|﹣|，所以|+|2＝|﹣|2，即（﹣2+1）2+（1+t）2＝（t﹣1）2+（1+2）2，解得t＝2，故C正確；對D：若與的夾角為鈍角，則cos＜，＞＝＝＜0，且cos＜，＞≠﹣1，解得t＜2且t≠﹣，故D錯(cuò)誤；故選：BC．【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，涉及向量平行，向量模的運(yùn)算，向量夾角公式，屬于中檔題．（多選）9．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，則（）A．a(chǎn)b的最大值為 B．a(chǎn)2+b2的最大值為 C．的最小值為9 D．2a+2b的最小值為【分析】由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：因?yàn)閍＞0，b＞0，且a+b＝1，所以ab≤（）2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號，A正確；因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號，B錯(cuò)誤；＝（）（a+b）＝5+＝9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a，即a＝時(shí)取等號，C正確；2a+2b＝2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）10．（3分）設(shè)正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝1，則（）A．有最小值 B．有最小值3 C．a(chǎn)2+b2有最小值 D．有最大值【分析】對A，根據(jù)基本不等式即可求解的最大值，判斷出A的真假；對B，先求出3a+3b＝3，再根據(jù)1的代換結(jié)合基本不等式即可求解；對C，根據(jù)重要不等式即可求解；對D，先將平方，再根據(jù)基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a、b滿足a+b＝1，A中，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即的最大值為，故A錯(cuò)；B中，因?yàn)閍+b＝1，所以3a+3b＝（a+2b）+（b+2a）＝3，可得（a+3b）＝1，所以+＝（+）?（a+2b）+（b+2a）＝（2++）≥（2+2）＝，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，故B錯(cuò)；對C，因?yàn)?＝（a+b）2＝a2+b2+2ab≤2（a2+b2），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故C正確；對D，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故D正確．故選：CD．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（3分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B．當(dāng)|AF|＝3|BF|時(shí)，直線l的傾斜角為 C．以AF為直徑的圓與y軸相切 D．【分析】先由直線和拋物線聯(lián)立得出根與系數(shù)的關(guān)系求出數(shù)量積判斷A，應(yīng)用焦點(diǎn)弦關(guān)系得出傾斜角判斷B，應(yīng)用拋物線性質(zhì)判斷直線和圓的位置關(guān)系判斷C，根據(jù)向量夾角判斷D．【解答】解：由題意得，拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線與拋物線交于兩點(diǎn)，所以直線的斜率不能為0，設(shè)直線AB的方程為x＝my+1，聯(lián)立，整理得y2﹣4my﹣4＝0，Δ＞0，則y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以，則，故A正確；設(shè)直線l的傾斜角為θ，由|AF|＝3|BF|得，，解得，所以，故B錯(cuò)誤；設(shè)AF中點(diǎn)為P，過A，P分別向y軸引垂線，垂足分別為E，Q，則，所以以AF為直徑的圓與y軸相切，故C正確；因?yàn)椋剑健荩僵仯京?，所以，所以，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，以及直線和拋物線的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．（多選）12．（3分）拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形．已知拋物線C：x2＝8y，阿基米德三角形PAB，弦AB過C的焦點(diǎn)F，其中點(diǎn)A在第一象限，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2 B．C的準(zhǔn)線方程為x＝﹣2 C．若|AF|＝8，則AB的斜率為 D．△PAB面積的最小值為16【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB：y＝kx+2，聯(lián)立方程組，求得x1+x2＝8k，x1x2＝﹣16，求得A，B兩點(diǎn)處的切線方程，可求得點(diǎn)P（4k，﹣2）判斷A；求得準(zhǔn)線方程判斷B；由|AF|＝y(tǒng)1+2＝8，可求得，進(jìn)而可求得kAB＝kAF，判斷C；|AB|＝8k2+8，，進(jìn)而可得，可求△ABP的最小值，判斷D．【解答】解：對于A項(xiàng)，拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)F（0，2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB：y＝kx+2，聯(lián)立C：x2＝8y，消去y，得x2﹣8kx﹣16＝0，Δ＝64k2+64＞0，所以x1+x2＝8k，x1x2＝﹣16，由C：x2＝8y，得，則點(diǎn)A處的切線：①，同理點(diǎn)B處的切線：②，聯(lián)立①②，得，y＝﹣2，所以，點(diǎn)P（4k，﹣2），故A正確；對于B項(xiàng)，準(zhǔn)線方程為y＝﹣2，故B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，|AF|＝y(tǒng)1+2＝8，得y1＝6，所以，，故C錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，，點(diǎn)P到直線AB的距離為：，所以，當(dāng)k＝0時(shí)，△ABP的面積有最小值16．故D正確．故選：AD．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，以及直線和拋物線的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、填空題13．（3分）已知球O內(nèi)切于圓臺（即球與該圓臺的上、下底面以及側(cè)面均相切），且圓臺的上、下底面半徑r1：r2＝2：3，則圓臺的體積與球的體積之比為．【分析】根據(jù)圓臺的體積公式及球的體積公式，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為2，3，則圓臺的母線長為2+3＝5，∴圓臺的高為＝，∴該圓臺的內(nèi)切球的半徑r＝，∴該圓臺的體積與球的體積之比為＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查圓臺的體積公式及球的體積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．14．（3分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為6，點(diǎn)M（1，1），直線MF2與C交于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)，則△AF1B的周長為12．【分析】設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2），代入橢圓方程作差并利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2＝y(tǒng)1+y2＝2，代入整理得，再根據(jù)斜率相等和焦距求得，利用橢圓的定義即可求解．【解答】解：已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為6，點(diǎn)M（1，1），直線MF2與C交于A，B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn)，設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2），則，兩式相減得，由題意M為AB中點(diǎn)，則x1+x2＝y(tǒng)1+y2＝2，代入整理得，由題意知，因此，所以a2＝2b2，c2＝b2，由焦距為6，解得，由橢圓定義知△AF1B的周長為．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于中檔題．15．（3分）已知直線l與橢圓在第二象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且|MB|＝|NA|，，則直線l在y軸上的截距為．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程，聯(lián)立直線l和橢圓方程，韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)及求得k，m的關(guān)系式，即可求解．【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，由題意知，點(diǎn)E既是AB的中點(diǎn)又是MN的中點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB：y＝kx+m，k＞0，m＞0，由x＝0，可得y＝m，由y＝0，可得x＝﹣，則，因?yàn)?，所以，?lián)立方程組，消去y并化簡得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4＝0，其中Δ＝16m2k2﹣4（2m2﹣4）（1+2k2）＞0，則，所以，因?yàn)閗＞0，m＞0，所以，即，又，即，所以，解得，則直線l在y軸上的截距為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．四、解答題16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn﹣nan＝n（n﹣1）．（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）若a5，a9，a11成等比數(shù)列，求Sn的最大值．【分析】（1）根據(jù)題意，由Sn﹣nan＝n（n﹣1）可得Sn﹣1﹣（n﹣1）an﹣1＝（n﹣1）（n﹣2），兩式相減，變形分析可得an﹣an﹣1＝﹣1，結(jié)合等差數(shù)列的定義分析可得結(jié)論；（2）求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而分析可得答案．【解答】解：（1）證明：數(shù)列{an}滿足Sn﹣nan＝n（n﹣1）①，當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn﹣1﹣（n﹣1）an﹣1＝（n﹣1）（n﹣2）②，①﹣②可得：Sn﹣Sn﹣1﹣nan+（n﹣1）an﹣1＝n（n﹣1）﹣（n﹣1）（n﹣2），即（1﹣n）an+（n﹣1）an﹣1＝n（n﹣1）﹣（n﹣1）（n﹣2），變形可得：an﹣an﹣1＝﹣1；故數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，數(shù)列{an}為公差為﹣1的等差數(shù)列若a5，a9，a11成等比數(shù)列，則有＝a5×a11，即（a1﹣8）2＝（a1﹣4）（a1﹣10），解可得a1＝12，故an＝a1+（n﹣1）d＝13﹣n，當(dāng)n＜13時(shí)，an＞0，當(dāng)n＝13時(shí)，an＝0，當(dāng)n＞13時(shí)，an＜0，故當(dāng)n＝12或13時(shí)，Sn取得最大值，其最大值為S12＝S13＝12a1+×（﹣1）＝78．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17．已知數(shù)列{an}滿足，an+1+an＝4n﹣3（n∈N*）（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值（2）當(dāng)a1＝2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【分析】（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an＝a1+（n﹣1）d，an+1＝a1+nd，代入an+1+an＝4n﹣3，整理后利用系數(shù)相等求解；（2）由an+1+an＝4n﹣3（n∈N*），得an+2+an+1＝4n+1（n∈N*），兩式作差可得：an+2﹣an＝4，然后對n分類求得通項(xiàng)，再分類分組求和得答案．【解答】解：（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an＝a1+（n﹣1）d，an+1＝a1+nd，由an+1+an＝4n﹣3，得a1+nd+a1+（n﹣1）d＝4n﹣3，即2d＝4，2a1﹣d＝﹣3，解得，d＝2；（2）由an+1+an＝4n﹣3（n∈N*），得an+2+an+1＝4n+1（n∈N*），兩式作差可得：an+2﹣an＝4．由a2+a1＝1，a