天津市河西區(qū)2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷含答案

天津市河西區(qū)2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共9小題）1．已知向量，則等于（

）A． B． C．1 D．22．直線的傾斜角是（

）A．30° B．60° C．120° D．135°3．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，給出下列4條敘述：①點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；②點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；③點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；④點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．04．已知向量是直線的方向向量，是平面的法向量，且，則直線與平面所成的角為（

）A． B． C． D．5．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（－∞，－2）∪ B．C．（－2，0） D．6．若直線與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2過(guò)定點(diǎn)A． B．C． D．7．設(shè)空間四點(diǎn)滿足，其中，則（

）A．點(diǎn)一定在直線上 B．點(diǎn)一定不在直線上C．點(diǎn)不一定在直線上 D．以上答案都不對(duì)8．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面的中心，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值等于（

）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)，且，則直線AB的方程為（

）A．和 B．和C．和 D．和二、填空題（本大題共6小題）10．．已知向量，使成立的x與使成立的x分別為．11．點(diǎn)A(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(－2,7)，則l的方程為_______12．已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，圓心在軸上，則C的方程為．13．已知直線與直線垂直，點(diǎn)為垂足，則等于．14．已知圓C1：，圓C2：，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值．15．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為BB1，CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A1D1E的距離為．三、解答題（本大題共5小題）16．如圖，在平行六面體中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，設(shè)，用基底表示以下向量：

(1)；(2)；(3)；(4)．17．已知空間三點(diǎn)，設(shè)．(1)若，，求；(2)求與的夾角的余弦值；(3)若與互相垂直，求k．18．已知點(diǎn)到直線的距離均為，求直線的方程．19．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線的方程．20．如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：；(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，求平面FAB與平面PAB所成角的余弦值．

參考答案1．【答案】C【詳解】解：由題意得：故選：C2．【答案】B【詳解】直線的斜率為，對(duì)應(yīng)的傾斜角為60°.故選：B3．【答案】C【詳解】空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).對(duì)于①，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，④正確；綜上知，正確的個(gè)數(shù)是1.故選C.4．【答案】A【詳解】因?yàn)橄蛄渴侵本€的方向向量，是平面的法向量，且，設(shè)直線與平面所成的角為，則，又，所以，即直線與平面所成的角為.故選：A5．【答案】D【詳解】由題得方程為＋（y＋a）2＝1－a－因?yàn)榉匠蹋▂＋a）2＝1－a－表示圓，則1－a－＞0，解得－2＜a＜.故選D.6．【答案】B【分析】先求出l1的定點(diǎn)，再利用點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱求出l1的定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求點(diǎn).【詳解】直線恒過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又由于直線與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).【點(diǎn)睛】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的相關(guān)問(wèn)題，利用對(duì)稱性求解是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.7．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，而，故，所以，所以，則點(diǎn)一定在直線上，故A正確.故選：A8．【答案】B【分析】取BC的中點(diǎn)G，連接GC1，則GC1FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得結(jié)論．【詳解】取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，如圖所示，∵E是CC1的中點(diǎn)，∴GC1EH，∴∠OEH為異面直線和所成的角．在△OEH中，，HE＝，OH＝．由余弦定理，可得cos∠OEH＝．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角，屬于中檔題．9．【答案】B【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以直線的方程：．即或．故選：．10．【答案】，－6【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．故答案為：，－6.11．【答案】3x－y＋3＝0【詳解】對(duì)稱軸是以兩對(duì)稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線，A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)(1,6)，AB的斜率為：中垂線的斜率為：3則l的方程為：y?6=3(x?1)即：3x?y+3=0故答案為：3x?y+3=012．【答案】.【分析】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，求出的垂直平分線方程，令，可得圓心坐標(biāo)，從而可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在的垂直平分線上,結(jié)合題意知，的垂直平分線為，令，得，故圓心坐標(biāo)為，所以圓的半徑，故圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和圓的方程的求解,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)閮蓷l直線垂直，且，所以，解得，此時(shí)，將代入中，得到，解得，此時(shí)垂足為點(diǎn)，將代入中，得到，解得，故.故答案為：14．【答案】【詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即.15．【答案】【詳解】取射線AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則A1(0，0，1)，E，F(xiàn)，D1(0，1，1)．所以＝，＝(0，1，0)．設(shè)平面A1D1E的法向量為=(x，y，z)．則即，令z＝2，則x＝1，得=(1，0，2)，又＝，所以點(diǎn)F到平面A1D1E的距離.【方法總結(jié)】向量法求點(diǎn)面距離：求點(diǎn)P到平面α的距離的步驟：①在平面α內(nèi)取一點(diǎn)A，確定向量eq\o(PA,\s\up6(→))的坐標(biāo)；②確定平面α的法向量n；③代入公式d＝eq\f(|\o(PA,\s\up6(→))·n|,|n|)求解．16．【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）如圖，連接，

則，（2）連接，則．（3），（4）.17．【答案】(1)或；(2)；(3)或.【分析】（1）根據(jù)向量共線設(shè)出向量的坐標(biāo)，由模長(zhǎng)公式列出方程，求解即可；（2）利用向量的坐標(biāo)公式和向量的夾角公式即可得出；（3）根據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，結(jié)合向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到k．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因此或；?）因?yàn)椋耘c的夾角的余弦值為；（3）因?yàn)榕c互相垂直，所以或.18．【答案】或或【詳解】當(dāng)點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí)，得到，由斜率公式得直線的斜率為，故直線的方程為，化簡(jiǎn)得，則可設(shè)直線的方程為，因?yàn)閮善叫兄本€間的距離為，所以，解得或，直線的方程為或，當(dāng)點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，得到線段的中點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)在直線上，且直線的斜率存在，可設(shè)直線為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得．所以直線的方程為．綜上，直線的方程為線或或．19．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】（1）求出到直線的距離即半徑，寫出圓的方程即可.（2）利用垂徑定理，得出直線與垂直.設(shè)出的方程，表示出到直線的距離，利用勾股定理算出的值，從而得出直線的方程.【詳解】解：（Ⅰ）依題意知圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即，所以圓的方程為．

（Ⅱ）由題意，可設(shè)直線的方程為，

則圓心到直線的距離．

故，即．所以直線的方程為或．20．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)給定條件，建立空間直角坐標(biāo)系，利用位置關(guān)系的向量證明推理判斷.（2）利用空間向量求出線面角的正弦作答.（3）利用空間向量確定點(diǎn)F的位置，再利用空間向量求出面面角的余弦作答.【詳解】（1）在四棱錐中，