《數(shù)字信號處理實驗》課件第2章

1.1市場與市場營銷1.2我國汽車市場的發(fā)展與現(xiàn)狀復(fù)習(xí)思考題實驗2時域離散信號的產(chǎn)生一、實驗?zāi)康?/p>

(1)了解常用的時域離散信號及其特點。

(2)掌握MATLAB產(chǎn)生常用時域離散信號的方法。二、實驗涉及的MATLAB子函數(shù)

1.axis

功能：限定圖形坐標(biāo)的范圍。

調(diào)用格式：

axis(［x1，x2，y1，y2］)；在橫坐標(biāo)起點為x1、終點為x2，縱坐標(biāo)起點為y1、終點為y2的范圍內(nèi)作圖。

2.length

功能：取某一變量的長度(采樣點數(shù))。

調(diào)用格式：

N＝length(n)；取變量n的采樣點個數(shù)，賦給變量N。

3.real

功能：取某一復(fù)數(shù)的實部。

調(diào)用格式：

real(h)；取復(fù)數(shù)h的實部。

x＝real(h)；取復(fù)數(shù)h的實部，賦給變量x。

4.imag

功能：取某一復(fù)數(shù)的虛部。

調(diào)用格式：

imag(h)；取復(fù)數(shù)h的虛部。

y＝imag(h)；取復(fù)數(shù)h的虛部，賦給變量y。

5.sawtooth

功能：產(chǎn)生鋸齒波或三角波。

調(diào)用格式：

x＝sawtooth(t)；類似于sin(t)，產(chǎn)生周期為2p，幅值從－1到＋1的鋸齒波。

x＝sawtooth(t，width)；產(chǎn)生三角波，其中width(0<width≤1，為標(biāo)量)用于確定最大值的位置。當(dāng)width＝0.5時，可產(chǎn)生一對稱的標(biāo)準三角波；當(dāng)width＝1時，將產(chǎn)生鋸齒波。

6.square

功能：產(chǎn)生矩形波。

調(diào)用格式：

x＝square(t)；類似于sin(t)，產(chǎn)生周期為2p，幅值為±1的方波。

x＝square(t，duty)；產(chǎn)生指定周期的矩形波，其中duty用于指定脈沖寬度與整個周期的比例。

7.sinc

功能：產(chǎn)生sinc函數(shù)波形。

調(diào)用格式：

x＝sinc(t)；可用于計算下列函數(shù)：

這個函數(shù)是寬度為2p，幅度為1的矩形脈沖的連續(xù)逆傅里葉變換，即

8.diric

功能：產(chǎn)生dirichlet或周期sinc函數(shù)。

調(diào)用格式：

y＝diric(x，n)；式中，n必須為正整數(shù)，y為相應(yīng)的x元素的dirichlet函數(shù)，即

dirichlet函數(shù)是周期信號，當(dāng)n為奇數(shù)時，周期為2p；當(dāng)n為偶數(shù)時，周期為4p。

9.rand

功能：產(chǎn)生rand隨機信號。

調(diào)用格式：

x＝rand(n，m)；用于產(chǎn)生一組具有n行m列的隨機信號。三、實驗原理

1.時域離散信號的概念

在時間軸的離散點上取值的信號，稱為離散時間信號。通常，離散時間信號用x(n)表示，其幅度可以在某一范圍內(nèi)連續(xù)取值。

由于信號處理所使用的設(shè)備和裝置主要是計算機或?qū)Ｓ玫男盘柼幚硇酒?，均以有限的位?shù)來表示信號的幅度，因此，信號的幅度也必須“量化”，即取離散值。我們把時間和幅度上均取離散值的信號稱為時域離散信號或數(shù)字信號。在MATLAB語言中，時域的離散信號可以通過編寫程序直接生成，也可以通過對連續(xù)信號等間隔抽樣獲得。

另外，抽樣得到的離散信號只有在一定的抽樣條件下，才能反映原連續(xù)時間信號的基本特征。這個問題留待實驗15再進行詳細的研究。本實驗均選用滿足抽樣條件的樣點數(shù)值。

2.用MATLAB生成離散信號須注意的問題

1)有關(guān)數(shù)組與下標(biāo)

MATLAB中處理的數(shù)組，將下標(biāo)放在變量后面的小擴號內(nèi)，且約定從1開始遞增。例如x＝［5，4，3，2，1，0］，表示x(1)＝5，x(2)＝4，x(3)＝3，x(4)＝2，x(5)＝1，x(6)＝0。

要表示一個下標(biāo)不由1開始的數(shù)組x(n)，一般應(yīng)采用兩個矢量，如：

n＝［－3：5］；

x＝［1，－1，3，2，0，－2，－1，2，1］；

這表示了一個含9個采樣點的矢量。n為一組時間矢量，對應(yīng)x有：x(－3)＝1，x(－2)＝－1，x(－1)＝3，…，x(5)＝1，如圖2-1所示。

圖2-1基本的離散時間序列

2)信號的圖形繪制

從本質(zhì)上講，MATLAB及其任何計算機語言處理的信號都是離散信號。當(dāng)我們把信號的樣點值取得足夠密，作圖時采用特殊的指令，就可以把信號處理成連續(xù)信號。

在MATLAB中，離散信號與連續(xù)信號有時在程序編寫上是一致的，只是在作圖時選用不同的繪圖函數(shù)。

連續(xù)信號作圖使用plot函數(shù)，繪制線性圖；離散信號作圖則使用stem函數(shù)，繪制脈沖桿圖。

3.常用的時域離散信號及其程序

常用的時域離散信號主要有單位抽樣序列、單位階躍序列、實指數(shù)序列、復(fù)指數(shù)序列、正(余)弦序列、鋸齒波序列、矩形波序列以及隨機序列等典型信號。

有些信號的生成方法不止一種，下面對常用的時域離散信號進行介紹。

1)單位抽樣序列

單位抽樣序列的表示式為

下面的例2-1、例2-2介紹了兩種不同的產(chǎn)生d(n)信號的方法。d(n－k)的求解在實驗3中討論。

例2-1

用MATLAB的關(guān)系運算式來產(chǎn)生單位抽樣序列d(n)。

解

MATLAB程序如下：

n1＝－5；n2＝5；n0＝0；%在起點為n1、終點為n2的范圍內(nèi)，于n0處產(chǎn)生沖激

n＝n1：n2；%生成離散信號的時間序列

x＝［n＝＝n0］；%生成離散信號x(n)

stem(n，x，￠filled￠)；%繪制脈沖桿圖，且圓點處用實心圓表示

axis(［n1，n2，0，1.1*max(x)］)；%確定橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍

title(￠單位脈沖序列￠)；

xlabel(￠時間(n)￠)；ylabel(￠幅度x(n)￠)；

運行結(jié)果如圖2-2所示。

圖2-2例2-1、例2-2生成的d(n)

例2-2

用zeros函數(shù)和抽樣點直接賦值來產(chǎn)生單位抽樣序列d(n)。

解

MATLAB程序如下(運行結(jié)果同圖2-2)：

n1＝－5；n2＝5；k＝0；%位移為k

n＝n1：n2；

nt＝length(n)；%求樣點n的個數(shù)

nk＝abs(k－n1)＋1；%確定k在n序列中的位置

x＝zeros(1，nt)；%對所有樣點置0

x(nk)＝1；%對抽樣點置1

下面作圖部分的程序同例2-1。2)單位階躍序列

單位階躍序列的表示式為

下面用兩種不同的方法產(chǎn)生單位階躍序列u(n)。u(n－k)的求解在實驗3中討論。

例2-3

用MATLAB的關(guān)系運算式來產(chǎn)生單位階躍序列u(n)。

解

MATLAB程序如下：

n1＝－2；n2＝8；n0＝0；

n＝n1：n2； %生成離散信號的時間序列

x＝［n>＝n0］； %生成離散信號x(n)

stem(n，x，￠filled￠)；

axis(［n1，n2，0，1.1*max(x)］)；

title(￠單位階躍序列￠)；

xlabel(￠時間(n)￠)；ylabel(￠幅度x(n)￠)；

運行結(jié)果如圖2-3所示。

圖2-3例2-3、例2-4生成的u(n)

例2-4

用zeros和ones函數(shù)來產(chǎn)生單位階躍序列u(n)。

解

MATLAB程序如下(運行結(jié)果同圖2-3)：

n1＝－2；n2＝8；k＝0；

n＝n1：n2；

nt＝length(n)；%求樣點n的個數(shù)

nk＝abs(k－n1)＋1；%確定k在n序列中的位置

%生成離散信號x(n)。對前nk－1點置0，從nk點至n2點置1

x＝［zeros(1，nk－1)，ones(1，nt－nk＋1)］；

下面作圖部分的程序同例2-3。

3)實指數(shù)序列

實指數(shù)序列的表示式為

x(n)＝an

其中a為實數(shù)

當(dāng)|a|<1時，x(n)的幅度隨n的增大而減小，序列逐漸收斂；當(dāng)|a|>1時，x(n)的幅度隨n的增大而增大，序列逐漸發(fā)散。

例2-5

編寫產(chǎn)生a＝1/2和a＝2實指數(shù)連續(xù)信號和離散序列的程序。

解

MATLAB程序如下：

n1＝－10；n2＝10；a1＝0.5；a2＝2；

na1＝n1：0；x1＝a1.^na1；

na2＝0：n2；x2＝a2.^na2；

subplot(2，2，1)，plot(na1，x1)；

title(￠實指數(shù)原信號(a<1)￠)；

subplot(2，2，3)，stem(na1，x1，￠filled￠)；

title(￠實指數(shù)序列(a<1)￠)；

subplot(2，2，2)，plot(na2，x2)；

title(￠實指數(shù)原信號(a>1)￠)；

subplot(2，2，4)，stem(na2，x2，￠filled￠)；

title(￠實指數(shù)序列(a>1)￠)；

運行結(jié)果如圖2-4所示。圖2-4例2-5生成|a|<1和|a|>1的實指數(shù)連續(xù)信號與離散序列

4)復(fù)指數(shù)序列

復(fù)指數(shù)序列的表示式為

當(dāng)w＝0時，x(n)為實指數(shù)序列；當(dāng)s＝0時，x(n)為虛指數(shù)序列，即

ejwn＝cos(wn)＋jsin(wn)

由上式可知，其實部為余弦序列，虛部為正弦序列。

例2-6

編寫產(chǎn)生s＝－0.1、w＝0.6復(fù)指數(shù)連續(xù)信號與離散序列的程序。

解

MATLAB程序如下：

n1＝30；a＝－0.1；w＝0.6；

n＝0：n1；

x＝exp((a＋j*w)*n)；

subplot(2，2，1)，plot(n，real(x))；

title(￠復(fù)指數(shù)原信號的實部￠)；

subplot(2，2，3)，stem(n，real(x)，￠filled￠)；

title(￠復(fù)指數(shù)序列的實部￠)；

subplot(2，2，2)，plot(n，imag(x))；

title(￠復(fù)指數(shù)原信號的虛部￠)；

subplot(2，2，4)，stem(n，imag(x)，￠filled￠)；

title(￠復(fù)指數(shù)序列的虛部￠)；

運行結(jié)果如圖2-5所示。

圖2-5例2-6復(fù)指數(shù)連續(xù)信號與離散序列的實部和虛部

5)正(余)弦序列

正(余)弦序列的表示式為

x(n)＝Umsin(w0n＋q)

連續(xù)時間信號與離散時間信號的聯(lián)系可由下例程序清楚地反映出來。

例2-7

已知一時域周期性正弦信號的頻率為1Hz，振幅值幅度為1V。在窗口上顯示2個周期的信號波形，并對該信號的一個周期進行32點采樣獲得離散信號。試顯示原連續(xù)信號和其采樣獲得的離散信號波形。

解

MATLAB程序如下：

f＝1；Um＝1；nt＝2；；%輸入信號頻率、振幅和 顯示周期數(shù)

N＝32；T＝1/f； %N為信號一個周期的采樣 點數(shù)，T為信號周期

dt＝T/N； %采樣時間間隔

n＝0：nt*N－1；%建立離散信號的時間序列

tn＝n*dt； %確定時間序列樣點在時間軸上的位 置

x＝Um*sin(2*f*pi*tn)；

subplot(2，1，1)；plot(tn，x)；%顯示原連續(xù)信號

axis(［0nt*T1.1*min(x)1.1*max(x)］)；%限定橫坐標(biāo)和 縱坐標(biāo)的顯示范圍

ylabel(￠x(t)￠)；

subplot(2，1，2)；stem(tn，x)；%顯示經(jīng)采樣的信號

axis(［0nt*T1.1*min(x)1.1*max(x)］)；

ylabel(￠x(n)￠)；

結(jié)果如圖2-6所示。

圖2-6時域連續(xù)的正弦信號與經(jīng)采樣獲得的離散序列

6)鋸齒波(三角波)序列

將sawtooth表示式中的t轉(zhuǎn)換成n，且n取整數(shù)，則可以獲得鋸齒波或三角波序列。

例2-8

一個連續(xù)的周期性鋸齒波信號頻率為10Hz，信號幅度在－1V到＋1V之間，在窗口上顯示3個周期的信號波形，用FS＝150Hz的頻率對連續(xù)信號進行采樣。試顯示原連續(xù)信號和其采樣獲得的離散信號波形。

解

MATLAB程序如下：

f＝10；Um＝1；nt＝3；%輸入信號頻率、振幅和 顯示周期個數(shù)

Fs＝150；N＝Fs/f； %輸入采樣頻率，求采樣點數(shù)N

T＝1/f； %T為信號的周期

dt＝T/N； %采樣時間間隔

n＝0：nt*N－1； %建立離散信號的時間序列

tn＝n*dt；%確定時間序列樣點在時間軸上的位置

x＝Um*sawtooth(2*f*pi*tn)； %產(chǎn)生時域信號

作圖部分的程序參考例2-7。

結(jié)果如圖2-7所示。

注意：直接用sawtooth子函數(shù)產(chǎn)生的信號波形，其幅度在－1～＋1之間，因此本例在程序上不用做任何處理。

圖2-7周期性鋸齒波信號與其經(jīng)采樣獲得的離散序列

7)矩形波序列

將square表示式中的t轉(zhuǎn)換成n，且n取整數(shù)，則可以獲得矩形信號序列。

例2-9

一個連續(xù)的周期性矩形波信號頻率為5kHz，信號幅度在0～2V之間，脈沖寬度與周期的比例為1∶4，且要求在窗口上顯示其2個周期的信號波形，并對信號的一個周期進行16點采樣來獲得離散信號。試顯示原連續(xù)信號和其采樣獲得的離散信號波形。

解

MATLAB程序如下：

f＝5000；nt＝2；

N＝16；T＝1/f；

dt＝T/N；

n＝0：nt*N－1；

tn＝n*dt；

x＝square(2*f*pi*tn，25)＋1；%產(chǎn)生時域信號，且幅 度在0～2V之間

作圖部分的程序參考例2-7。

結(jié)果如圖2-8所示。

注意：直接用square子函數(shù)產(chǎn)生的信號波形，其幅度在－1～＋1之間。為使信號幅度改變?yōu)?～2V之間，在程序上做了處理。

圖2-8周期性矩形波信號與其經(jīng)采樣獲得的離散序列

8)sinc函數(shù)

將sinc表示式中的t轉(zhuǎn)換成n，且n取整數(shù)，則可以獲得sinc信號序列。

例2-10

求

解

MATLAB程序如下：

n=－20:20

f=sinc(n/4);

subplot(2,1,1),plot(n,f);

subplot(2,1,2),stem(n,f);

結(jié)果如圖2-10所示。

9)diric函數(shù)

例2-11

求n分別為7和8時的diric函數(shù)曲線。

解

MATLAB程序如下：

n1＝7；n2＝8；

x＝［0：1/pi：4*pi］；

y1＝diric(x，n1)；

y2＝diric(x，n2)；

subplot(2，2，1)，plot(x，y1，￠k￠)；

subplot(2，2，2)，stem(x，y1，￠k￠)；

subplot(2，2，3)，plot(x，y2，￠k￠)；

subplot(2，2，4)，stem(x，y2，￠k￠)；

結(jié)果如圖2-10所示。

圖2-10n分別為奇數(shù)(7)和偶數(shù)(8)時，diric函數(shù)曲線及其離散序列

10)rand函數(shù)

在實際系統(tǒng)的研究和處理中，常常需要產(chǎn)生隨機信號。MATLAB提供的rand函數(shù)可以為我們生成隨機信號。

例2-12

試生成一組41點構(gòu)成的連續(xù)隨機信號和與之相應(yīng)的隨機序列。

解

MATLAB程序如下：

tn＝0：4