拋物線及其標準方程說課稿

《拋物線及其標準方程》說課稿一、本節(jié)課內(nèi)容分析與學情分析教材的內(nèi)容和地位拋物線是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，它貫穿在整個中學數(shù)學教材中，并隨著學生認知水平的提高而不斷加深。拋物線最早見于初三數(shù)學，作為二次函數(shù)的圖像。高中階段，它在一元二次不等式的解法、求最大（?。┲档确矫娑加兄匾淖饔?。但對于這種曲線的本質(zhì)學生并不清楚，二次函數(shù)不能代替對整個拋物線體系的研究。隨著學生數(shù)學知識的逐漸完備，尤其是學習了橢圓、雙曲線的第二定義之后，已具備了探討這個問題的能力。從本章來講，這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后，一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要，拋物線是離心率e=1的特例。另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強化。本節(jié)對拋物線定義的研究，系統(tǒng)地按照拋物線方程來研究拋物線的簡單幾何性質(zhì)，是高中數(shù)學的重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容的學習，是對前面所學知識的深化、拓展和總結，可使學生對圓錐曲線形成一個系統(tǒng)的認識，同時也是一個培養(yǎng)學生數(shù)學思維和讓學生體會數(shù)學思想的良好機會。2、學生情況分析在此內(nèi)容之前，學生已經(jīng)比較熟練的掌握了橢圓、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)，以及研究問題的基本方法。本節(jié)課，學生有能力通過類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，結合拋物線的標準方程去探索拋物線的幾何性質(zhì)?？膳囵B(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新能力。二、教學目標（1）知識目標理解拋物線的定義明確拋物線標準方程中P的幾何意義，能解決簡單的求拋物線標準方程問題。理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)。能夠運用拋物線的方程探索拋物線的幾何性質(zhì)。（2）能力目標通過對拋物線和橢圓、雙曲線離心率的比較，體會三種圓錐曲線內(nèi)在的區(qū)別和聯(lián)系。熟練掌握求曲線方程的基本方法，通過四種不同形式標準方程的對比，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力。（3）情感目標引導學生用運動變化的觀點發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，體會數(shù)學的簡捷美、和諧美。三、重難點分析重點：拋物線的定義及其標準方程；探索和掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)。難點：拋物線的幾何性質(zhì)在各種條件下的靈活運用。四、教法、學法分析教法：本節(jié)課以啟發(fā)式教學為主，綜合運用演示法、講授法、討論法等教學方法?！耙詫W生的活動為主線，將問題拋給學生，用問題啟發(fā)學生思考和探索，讓學生在參與問題的提出、討論和解決過程中，達到掌握知識、提高能力的目的。學法：結合我校學生的特點，本節(jié)課主要采用“類比——探索——應用——思考——再探索”的探究式學習方法，使學生在掌握知識，形成技能的同時，培養(yǎng)學生的理性思維能力，增強學生學習的自信心。五、教學過程情景引入復習橢圓、雙曲線的第二定義，橢圓和雙曲線的離心率e的取值范圍各是什么？【設計意圖】通過這個問題，達到如下兩個目的：=1\*GB3①明確離心率e的幾何意義：到定點的距離與到定直線的距離之比。=2\*GB3②由橢圓：；雙曲線：，自然引出下面問題。離心率是什么含義？你能據(jù)此設計一種方案，畫出一個這樣的點嗎？【設計意圖】將問題交給學生，充分發(fā)揮學生的聰明才智，體現(xiàn)學生的主體地位。同時，通過畫圖方案的設計，加深學生對條件的理解。新課講授1、拋物線的定義：

到定點F與定直線l距離相等的點M的軌跡叫做拋物線（MF=d)其中點F叫拋物線的焦點，定直線l叫它的準線。2、拋物線的標準方程通過觀察，使學生總結出開口方向向右、向上兩種情況及其對應得標準方程，得出下表并說出P的幾何意義。標準方程圖形焦點坐標準線方程課堂練習例1、（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程（2）已知拋物線的焦點坐標是，求它的標準方程。例2、已知拋物線焦點到準線的距離為2，求它的標準方程。拋物線的簡單幾何性質(zhì)類比橢圓和雙曲線，以為例探索拋物線的簡單幾何性質(zhì)，主要性質(zhì)如下：（1）范圍：（2）對稱性：關于軸對稱（3）頂點：坐標原點（4）離心率：課堂練習例3、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點