八年級(jí)下冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系對(duì)不等式概念的理解怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。1.如圖1-1，用用根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。l分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()2，圓的面積可以表示為l4ll2ll2（4）不論怎樣改變l的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增2色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即l2l2>的地方作為測量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長度x（m）應(yīng)滿足（2）人離開10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的231312121212答案：Da-ba+b答案：B31.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些?2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:14作業(yè)要求：作業(yè)本41．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。二、教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。請(qǐng)問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試，都能說明猜想的正確性。2.探索交流，概括性質(zhì)你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移11）用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空，并簡說理由。54.鞏固應(yīng)用，拓展研究.1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。2.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數(shù)5.課內(nèi)深化，提升能力想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)課外作業(yè)：課本第9頁“習(xí)題1.2”6二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（課本問題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。）設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得2.探索交流，得出概念(字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x>5中的字母x，它能夠些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個(gè)解，7,8,9,……也求不等式解集的過程叫做解不等式。2．議一議：請(qǐng)你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說明）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移7答案1）不正確2）不正確3）不正確4）正確。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（1）x＞-12）x≥-13）x＜-14）x≤-1（1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。（2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)課外作業(yè)：課本第12頁“習(xí)題1.3”8教學(xué)目的和要求:會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2.先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。（1）解不等式并把它的解集表示在數(shù)軸上。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13）（2）解不等式并把它的解集表示的數(shù)軸上。3其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-409在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4.解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖解答：根據(jù)題意列出不等式：解答：去括號(hào)，得kx+3k＞x+4;根據(jù)題意，得果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說明理由。因此，存在符合題意的m，當(dāng)m=-11時(shí)，兩個(gè)不等作業(yè)布置目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例。解下列不等式。并把它們的解集s在數(shù)軸上表示出來解：在不等式的兩邊同時(shí)解乘以8得；即9例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式．并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來例3、一次環(huán)保知識(shí)競賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一或不答扣一分。小立在這次競賽中被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上小立可能答對(duì)了多少題？她至少答對(duì)了根據(jù)題意、得4x-（25-x）=85解這個(gè)方程、得x=22所以小明答對(duì)了22道題。設(shè)小立可能答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。根據(jù)提意，得4x-（25-x）>=85解這個(gè)不等式，得x>=22因?yàn)閤答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對(duì)了22，23，24，25道題。她至少答對(duì)了22道題。說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設(shè)小穎還可能買n支筆。根據(jù)題意，得3n+2.2≦21解這個(gè)不等式，得n≦16.6∕3因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3三、讓學(xué)生交流對(duì)列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。五、課下作業(yè)，習(xí)題1.5,1題，2題六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。作業(yè)布置就是1.通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。2.通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。設(shè)每周計(jì)劃練字x頁。你能寫出x與y之間若周計(jì)劃為y=38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計(jì)劃？（由實(shí)際問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系?；仡櫵鶎W(xué)回顧：①一次函數(shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個(gè)問題。耘精品系列(讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會(huì)用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)(學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)課外作業(yè)：課本第19頁“讀一讀”、第20頁“習(xí)題1.6”課外拓展：參見勵(lì)耘精品系列叢書《課時(shí)導(dǎo)航》北師大版八年級(jí)（下）P7－P10第一課時(shí)①理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.②會(huì)利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組③通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.①通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，②讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念——將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集?；仡櫍航庀铝胁坏仁?，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性）探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸（通過一個(gè)具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問題時(shí)，自然感知到要解決的問題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式它說明要這個(gè)實(shí)際問題中，未知量x應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組：（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找不等式的公共解的方分別求這兩個(gè)不等式的解集，得同時(shí)滿足①②的未知數(shù)x應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移(1)例題：解不等式組解：解不等式①,得x＞2解不等式②,得x＞4在數(shù)軸上表示出①②的解集（要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）從練習(xí)的情況來看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：①當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)(稱同向不等式)，即：對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖).②當(dāng)不等號(hào)的方向相反時(shí)(稱異向不等式)，即：則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)；③若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖3).(先讓學(xué)生通過練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對(duì)比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對(duì)不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）找出下列不關(guān)x的公共部分。(2)解不等式組(鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。)4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)(學(xué)生小結(jié),教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生簡明的語言概括能力和準(zhǔn)確的語言表達(dá)能力。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,并把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。)課外作業(yè)：課本第26頁“習(xí)題1.8”第二課時(shí)1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。例1.解不等式組，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上.(解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過程中各解：解不等式解：解不等式(1)得x>（1）分別解不等式組的每一個(gè)不等式解不等式(2)得x≤4∴（利用數(shù)軸確定不等式組的解集）原不等式組的解集為<x≤4∴（2）求組的解集（借助數(shù)軸找公共部分）（3）寫出不等式組解集（4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(3)得x<2,∴原不等式組解集為-1<x≤1(注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集3.鞏固應(yīng)用，拓展研究1、先求出不等式組的解集。1、先求出不等式組的解集?！噙@個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=12、在解集中找出它所要求數(shù)式表示x,y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。)解：解方程組得即解不等式組∴此不等式組解集為又∵m為整數(shù)，∴m=3或m=4。例5.解不等式<0?？赊D(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。)解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組解不等式組得-≤x<2，∴原不等式解集為-≤x<2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3得，4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。(2)已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。5.課外作業(yè)與拓展：課本第30頁“習(xí)題1.9”第三課時(shí)能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。①培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。②體會(huì)不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。③通過數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。①體會(huì)運(yùn)用不等式解決簡單實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.。②通過實(shí)際問題的解決，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):如何構(gòu)建不等式組模型。教學(xué)難點(diǎn):如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。三、教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺(tái)。一堆玩具發(fā)給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。（待學(xué)生解決問題后，再讓幾個(gè)學(xué)生說出他們思考問題的過程。）2.探索思考，形成模型（師用多媒體展示問題，再由學(xué)生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導(dǎo)）(1)一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。①設(shè)有x間宿舍，請(qǐng)寫出x應(yīng)滿足的不等式組：。(2)做一做：甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎自行車的（師用多媒體課件展示動(dòng)態(tài)的問題過程，然后要求學(xué)生用兩種解法解，以體會(huì)不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。）3.交流反思，評(píng)價(jià)結(jié)論請(qǐng)各組學(xué)生代表上講臺(tái)說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。然后再通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法（師用多媒體投影下圖）：4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.（通過對(duì)如下兩個(gè)問題的探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)方法解決新的問題。）產(chǎn)品產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)①列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：審題——設(shè)元——列不等式（組）——求解——檢驗(yàn)——作答。②數(shù)學(xué)建模的思想方法。③注意：要根據(jù)實(shí)際問題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解。（通過小結(jié)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力以及數(shù)學(xué)建模的能力。）讓學(xué)生解決如下兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。（師用多媒體展示問題，學(xué)生自主探究.學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況選作下列的問題。）(1)暑假期間，柳城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)兩位教師計(jì)劃帶若干名學(xué)生去桂林旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)都為每人500元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位教師帶x名學(xué)生去桂林旅游,他們應(yīng)(2)在舉國上下眾志成城，共同抗擊“非典”的非常時(shí)期，南寧某醫(yī)藥器械廠接受了一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù)，要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號(hào)的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只。已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元。設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬只，問：⑴該廠生產(chǎn)A型口罩可獲得利潤萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲得利潤萬元。⑵設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的?、侨绻闶窃搹S廠長：①在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)A型口罩和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？②若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)A型和(3)試一試：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一道關(guān)于一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用問題。（注：如時(shí)間不夠，問題2，3可讓學(xué)生在課外繼續(xù)自主研究。通過以上練習(xí)，使學(xué)生把當(dāng)堂知識(shí)7.課外作業(yè)與拓展:課本第32頁“習(xí)題1.10”（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.不等式的基本性質(zhì).2.解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解決實(shí)際問題.4.一元一次不等式與一次函數(shù).5.一元一次不等式組及其應(yīng)用.（二）能力訓(xùn)練要求通過回顧本章內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求利用不等式及不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.掌握本章所有知識(shí).利用本章知識(shí)解決實(shí)際問題.教師指導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法.投影片五張［師］我們已經(jīng)學(xué)完了本章的全部內(nèi)容，這節(jié)課大家一起來進(jìn)行回顧.［生］由現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系推導(dǎo)出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式；類比等式的性質(zhì)，推導(dǎo)不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同；根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實(shí)際問題；一元一次不等式組及其應(yīng)用.［師］很好.這位同學(xué)對(duì)本章知識(shí)掌握得如此熟悉，大家應(yīng)該向他學(xué)習(xí).下面我們分別詳細(xì)地回顧總結(jié).2.重點(diǎn)知識(shí)講解［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩個(gè)性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)整式時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，結(jié)果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果不同.［師］很好.兩個(gè)性質(zhì)可以對(duì)比如下：投影片(§1.7A）兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式所得結(jié)果仍是等式例題講解投影片(§1.7B）不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（2x＞6,兩邊都乘以－1，得x6（3x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤-6［解1）正確.因?yàn)榉系仁降男再|(zhì).［生］解一元一次不等式的步驟有：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化成1.［師］很好.下面我們對(duì)比地學(xué)習(xí)解一元一次不等式與解一元一次方程的異同.投影片(§1.7C）解一元一次方程解法步驟解一元一次方程解法步驟要注意不等式號(hào)方向是否改變一元一次方程只有一個(gè)解解的情況一元一次不等式的解集含有無限多個(gè)數(shù)一元一次方程只有一個(gè)解解的情況-x＞11解1）不對(duì).在不等式兩邊都乘以－1時(shí)，不等號(hào)的方向應(yīng)改變.應(yīng)為x1.（2）不對(duì).在不等式的兩邊都除以2時(shí)，不等號(hào)的方向不變，且不能丟掉“－”號(hào)，應(yīng)為∴x<-（3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.投影片(§1.7D）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（4）{這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－3x≤-12這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解不等式（2得x2所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1.所以，原不等式組的解集為無解.［師］解一元一次不等式組求公共部分時(shí)要記?。骸巴笕〈?，同小取小，大于大數(shù)小于小數(shù)無解”（4）說一說運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的基本過程.［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實(shí)際問題的步驟.投影片(§1.7E）暑假期間，兩名家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人暑假期間，兩名家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？解：設(shè)選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元，則y所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，選擇乙旅行社；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，選擇甲旅行社.［生］可以.⑤寫出答案.（5）一元一次不等式與一次函數(shù).Ⅲ.課堂練習(xí)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＜92這兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為：所以，原不等式組的解集為無解.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行有關(guān)練習(xí).復(fù)習(xí)題A組Ⅵ.活動(dòng)與探究請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定2001年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍.解：設(shè)2001年可生產(chǎn)該化肥x袋.根據(jù)題意得一、1.簡述本章的知識(shí)點(diǎn)2.重點(diǎn)知識(shí)講解（1）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同.（3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.（4）說一說運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的基本過程.（5）一元一次不等式與一次函數(shù).二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)1．經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系（整式乘法2．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)探索因式分解方法的過程，了解因式分解的意義。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)首先教師進(jìn)行章首導(dǎo)圖教學(xué)，指出本章將要學(xué)習(xí)和探索的對(duì)象.教師進(jìn)行情景的多媒體演示（演示章頭圖）.章首圖力圖通過一幅形象的圖畫——對(duì)開的兩量列車和有對(duì)比性的兩個(gè)式子，向大家展現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并滲透本章的重要思想方法——類比思想，讓學(xué)生體會(huì)因式分解與整式乘法今天我們大家一起來研究一下這個(gè)問題。2.探索交流，概括概念小時(shí)是這樣做的歸納：在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)化成幾個(gè)數(shù)積的乘積。議一議：現(xiàn)在你能嘗試把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。請(qǐng)問，通過以上兩組練習(xí)的演練，你認(rèn)為這兩組練習(xí)之間有什么關(guān)系？第二組1）3x（x-12m+4m-43）m（a+b+c4y-3）2。第一組是把多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開整理之后的結(jié)果，第二組是把多項(xiàng)式寫成了幾個(gè)固式的積的形式，它們這間恰好是一個(gè)互逆的關(guān)系。有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說明嗎？與同伴交流。（引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分這良種互逆的恒等變形，從而引出下面分解因式的概念。）概括：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（學(xué)生單獨(dú)完成，然后相互評(píng)價(jià)結(jié)果，互相指正，讓學(xué)生在這一過程加深對(duì)分解因式概念的掌教師在學(xué)生相互評(píng)價(jià)之后可指出因式分解的要求：（1）分解的結(jié)果要以積的形式表示；（2）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù)；（3）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（1）下列各式中由等號(hào)的左邊到右邊的變形，是因式分解的是()答案：C（2）證明：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，則新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除。證明：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z，則原數(shù)可表示為100x+10y+z，交換位置>b把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖②所示通過教育處兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()Aa+2ba-b）=a2+ab-2b2Ba+b）2=a2+2ab+b2答案：D。5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（如果把整式乘法看作一個(gè)變形過程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過程；如果把多項(xiàng)式的因式分解看作一個(gè)變形過程，那么整式乘法就是它的逆過程。因此，整式乘法與多項(xiàng)式的因式分解互為逆過程。這種互逆關(guān)系，一方面說明兩者的密切關(guān)系，另一方面又說明了兩者的根（通過歸納總結(jié)，使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法兩者的密切關(guān)系，從而更好得理解多1．經(jīng)歷探索多項(xiàng)式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。3.進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式教學(xué)難點(diǎn)探索多項(xiàng)式因式分解方法的過程三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)張老師準(zhǔn)備給航天建模競賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品。他來到文具商店，經(jīng)過選擇決定買單價(jià)16決定以9折出售，問共需多少錢。(讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后選取兩種比較多用的方法展示)關(guān)于這一問題兩位同學(xué)給出了各自的做法。答案：第二位同學(xué)（第二種方法）更好，因?yàn)榈诙N方法將因數(shù)10×90%放在括號(hào)外，只進(jìn)行過一次計(jì)算，很明顯減小計(jì)算量。（使學(xué)生在具體的實(shí)際問題解決過程中發(fā)現(xiàn)提取公因數(shù)便于計(jì)算，從而使他們初步感知提取公2.探索交流，概括概念（2）將上面的多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流。（1）多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式b，我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。如b就是多項(xiàng)式ab+bc的公因式。同樣，多項(xiàng)式3x2+x2+nb-b各項(xiàng)都含有相同的公因式b。（有了上面的情景，學(xué)生在剛回顧因數(shù)意義的同時(shí)，很容易說明因式的含義。）（2）這里意在讓學(xué)生根據(jù)因式分解的意義嘗試進(jìn)行分解。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。3.鞏固應(yīng)用，拓展研究3（進(jìn)一步體會(huì)分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系）4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)第二課時(shí)（1）下列用提取公因式法分解因式正確的是()（通過提問和幾個(gè)練習(xí)使學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。）2.應(yīng)用拓展，深化研究（此題是上節(jié)課的延伸，公因式由前節(jié)課的單項(xiàng)式過渡到多項(xiàng)式，難度逐漸提高，符合學(xué)生的認(rèn)第1小題在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把（x-3）看作一個(gè)整體，從而解決工藝市是多項(xiàng)式的情況；第2小題是在第1小題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決符號(hào)問題。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生正確理解（x-y）與3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移課本練習(xí)P45“做一做”（加強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感）3.鞏固應(yīng)用，拓展研究25.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)1．經(jīng)歷通過整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展二、教學(xué)重難點(diǎn)用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)（這是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)，通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感(2)將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，說明你的理由，并與同伴交流。2.探索交流，概括概念3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生體會(huì)公式中的a，b在此例中分別是什么）（進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a，b不僅可以表示數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式。）（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若含有公因式，就要先提公因式，然后進(jìn)一步分解，直至不能再分解4.應(yīng)用加強(qiáng)，課內(nèi)深化2如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b把余下的部分拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得到一個(gè)矩形，通過計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得5.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（1）把下列各式分解因式①-(x+y)2+z2(讓學(xué)生比較（x+y+z）(z-x-y)與每立方米鋼的重量為7.8噸．求四根立柱的總重量．(π取3.14，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).解：設(shè)四根立柱總重量為w噸，則∴這個(gè)三角形是等邊三角形.5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：怎樣通過整式乘法的平方差公式逆向用法來分解因式，分解時(shí)應(yīng)注意什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.（二）能力訓(xùn)練要求通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí).復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式.利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行歸納總結(jié).投影片三張［師］前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運(yùn)用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來綜合總結(jié)一下.（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖［師］請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?［生1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.［師］很好.請(qǐng)大家互相討論,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫（二）重點(diǎn)知識(shí)講解［師］下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.1.舉例說明什么是分解因式.3分解因式.［師］學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為:4.例題講解投影片(§2.6A）2［師］分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是.［生］解:（1）不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.（2）不是因式分解,因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.投影片(§2.6B）［例2］將下列各式分解因式.x）;x）;2投影片(§2.6C）（x2+1x+1x－1）42［師］從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?［生］可以.分解因式的一般步驟為:（1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.Ⅲ.課堂練習(xí)1.把下列各式分解因式2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算2原式=［3×+2×(-)]2（2）(——)2-(——)218Ⅳ.課時(shí)小結(jié)1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解.2.利用因式分解簡化某些計(jì)算.復(fù)習(xí)題A組Ⅵ.活動(dòng)與探究∴{或{〔x=8〔x=8解得{或{因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.一、1.討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2.重點(diǎn)知識(shí)講解（1）舉例說明什么是因式分解.（（2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（5）分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)1.能用分式表示現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)分式的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。2.了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別；掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)化簡分式。3.在土地沙化問題中，體會(huì)保護(hù)人類生存環(huán)境的重要性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解分式的概念，分式的基本性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：化簡分式。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)讀一讀：看章首導(dǎo)圖引出本章內(nèi)容。（章首圖的主要意境是一個(gè)“代數(shù)式的莊園”，其中有整式，也有分式。在教學(xué)中，應(yīng)利用章前圖中提供的信息，讓學(xué)生感受到分式與整式一樣，也是表示現(xiàn)實(shí)情景數(shù)量關(guān)系的工具，是解決面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)，（2）如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月；根據(jù)題意，可得方程；2.探索交流，概括概念（1）等量關(guān)系包括：實(shí)際每月固沙造林的面積=原計(jì)劃每月固沙造林的面積+30公頃；原計(jì)劃完成一期工程的時(shí)間-實(shí)際完成一期工程的時(shí)間=4個(gè)月；(通過土地沙化問題，讓學(xué)生探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式表示，進(jìn)而認(rèn)識(shí)分式，體會(huì)分式的意義，發(fā)展符號(hào)感。)2.一箱蘋果售價(jià)a元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克蘋果售價(jià)是多（進(jìn)一步豐富分式的實(shí)際背景，使學(xué)生體會(huì)分上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式，它們有什么共同特整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。（這里是對(duì)前面出現(xiàn)的分式的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，總結(jié)出整式與分式的異同，從而獲得分式的概念。教學(xué)時(shí)不宜直接給出定義讓學(xué)生死記硬背。）3.鞏固應(yīng)用，拓展研究答案1）（2）當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義。4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（2）分別求出使下列式子有意義的x的值。5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)第二課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑：為什么可以類比？因?yàn)樽帜缚梢员硎救魏蔚臄?shù)。討論后得出結(jié)論分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。，（3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（本例承上啟下。一方面它是分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，另一方面由此例引出分式的約分。教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生找出分子與分母的公因式。）把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。注意在約分訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)使學(xué)生明確如下幾點(diǎn)：①對(duì)于一個(gè)分式來說，約分就是要把分子分母都除以同一個(gè)因式，使約分前后分式的值相等；②約分的關(guān)鍵是確定分式的分子分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式的思考過程相似；③約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式。議議：在化簡時(shí)，小穎和小明出現(xiàn)了分歧。你對(duì)他們兩人的做法有河看法？與同伴交流。（約分不徹底是學(xué)生容易出現(xiàn)的問題。教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的具體問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流。）在小明的化簡結(jié)果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式?；喎质綍r(shí)，通常要使結(jié)果成為最簡分式或整式。4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1.學(xué)校用一筆錢買獎(jiǎng)品，若以1支鋼筆和2本日記本為一份獎(jiǎng)品，則可買60份獎(jiǎng)品，若以1支鋼筆和3本日記本為一份獎(jiǎng)品，則可買50份獎(jiǎng)品，問這筆錢全部用來買筆或日記本，可買多少？答案：設(shè)鋼筆每支x元，日記本每本y元，則60(x+2y)=50(x+3y),則x=3y，于是，這筆錢全用于買鋼筆，可買這筆錢全用于買日記本，可買答案1）由已知分式中隱含著a≠0的條件，所以可以用a分別乘以分式的分子與分母，分式的值（2）∵字母c可取任意數(shù)，當(dāng)然包括零，當(dāng)c=0時(shí)，分子、分母都乘以c，就會(huì)使分式?jīng)]有意義，3.分別寫出下列等式中括號(hào)里面的分子或分母。4.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)。5.不改變分式的值，使分子和分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，并把分子和分母中的多項(xiàng)式按x的解法：由可知x≠0，y≠0，故在等式兩邊同乘以故(∵xy≠0，∴分子、分母同除以xy）解法二：∵xy≠0，將所求分式的分子分母除以xy。5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)1.經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情景說明其合理性。2.會(huì)進(jìn)行簡單分式的乘除運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力。3.能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除運(yùn)算法則，進(jìn)行簡單分式的乘除運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：解決一些與分式有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（讓學(xué)生全面參與、獨(dú)立思考，并讓他們說說自己是怎樣想的，為什么可以這樣想，等等。調(diào)2.探索交流，概括概念概括：與分?jǐn)?shù)乘除法的法則類似，分式的乘除法的法則是：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘。經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（這是一個(gè)純運(yùn)算題目，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解每一步的算理。加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。）例2通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為最簡分式的個(gè)數(shù)是()答案：選B5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：分式的乘除法的法則是什么？在做分式的乘除法時(shí)應(yīng)注意些什么？（過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)分式的模型思想。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎（通過行程問題引入分式的加減運(yùn)算，既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題建立分式模型的過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)分式的建模能力。）答案：生活中到處都有分式的應(yīng)用。（2）走第條路花費(fèi)的時(shí)間少，少用了2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（讓學(xué)生相互交流，引導(dǎo)學(xué)生通過與分?jǐn)?shù)類比，大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則。并讓學(xué)生說明其合理性。培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。）與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，同分母的分式加減法的法則是：3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（鼓勵(lì)學(xué)生在同分母分式加減的基礎(chǔ)上，思考異分母分式的加減。）類比異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，學(xué)生容易想到，解決異分母分式的加減問題，其關(guān)鍵是化異分母分式為同分母分式的過程。小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。（在化成同分母分式的過程中，學(xué)生容易出現(xiàn)問題。小明的做法往往是學(xué)生容易想到的，但比較麻煩。教學(xué)時(shí)可比較兩人做法，使學(xué)生在比較過程中體會(huì)到后一中方法的快捷。）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的共同分母。（最簡公分母的概念在課本上沒有進(jìn)行嚴(yán)格的描述，學(xué)生只要能在具體問題中明確最簡共分母即可，不必對(duì)這一概念進(jìn)行深究。）用一用：請(qǐng)你計(jì)算一下本課開始的行程問題中的分式的加減式。（把所學(xué)的知識(shí)立即應(yīng)用與實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）4.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（后兩小題是一組異分母加減的簡單題目，只要分子、分母同乘以一個(gè)常數(shù)即可以化為同分母分式的加減運(yùn)算，為下節(jié)課一般的異分母加減運(yùn)算做好準(zhǔn)備。）5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)主要知識(shí)及學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評(píng)價(jià)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力）第二課時(shí)（讓學(xué)生再次經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上歸納出異分母分式的加減法法則。這種安排容易被學(xué)生所接受，符合他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，異分母的分式加減法的法則是：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)2.鞏固應(yīng)用，拓展研究例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購員甲兩次購買飼料的平均單價(jià)為乙兩次購買飼料的平均單價(jià)為（2）甲、乙所購飼料的平均單價(jià)的差是（讓學(xué)生充分得思考、討論、交流。通過實(shí)例，提高學(xué)生的運(yùn)算能力、代數(shù)推理能力和“數(shù)學(xué)4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（讓學(xué)生自已總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)他們善于總結(jié)、歸納的能力）1.能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想。2.經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過會(huì)檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系。3.經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋幾解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分式方程解法的過程，檢驗(yàn)根的合理性。教學(xué)難點(diǎn)：掌握“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋幾解的合理性”的過程。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)情景一：有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是kg.根據(jù)題意，可行方程。第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是（x+300路。某客車在高速公路上的行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙的所需的時(shí)如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙的所需的時(shí)間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的根據(jù)題意，可得方程600km=客車在普通公路上行駛的平均速度×客車由普通公路從甲地到乙地的時(shí)間。480km=客車在高速公路上行駛的平均速度×客車由高速公路從甲地到乙地的時(shí)間?？蛙囋诟咚俟飞闲旭偟钠骄俣?客車在普通公路上行駛的平均速度=45km/h由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間=1/2×由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間中，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。）2.深入探討，概括概念為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐災(zāi)。已知第一次捐款的總額為4800元，第二次捐款的總額為5000元，第二次捐款的人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額剛好相等。如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？答案：等量關(guān)系為（鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考，并用自己的語言描述，然后再與同拌討論、交流自己的結(jié)果。通過這一過程加強(qiáng)學(xué)生的觀察能力、語言概括能力。）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。見課本P78“隨堂練習(xí)”甲6小時(shí)完成的工作改由甲、乙合作4小時(shí)可以完成，問乙單獨(dú)做多少小時(shí)可以完成？設(shè)乙單王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分?jǐn)傇?。人?shù)增加到原定人數(shù)的2倍，每個(gè)平均分?jǐn)傇?shí)際參加培訓(xùn)的人數(shù)=2×原定參加培訓(xùn)的人數(shù)。原計(jì)劃每人平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用-實(shí)際每人平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用=4元；5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)程，嘉慶學(xué)生的建模意識(shí)。）第二課時(shí)解方程：你能設(shè)法求出上節(jié)課中的分式方程的解嗎2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律解方程時(shí)，我們般是先去分母，兩邊同時(shí)乘以最小的公分母3×7，得,即7x=9x+21，這種形式相對(duì)就容易計(jì)算。通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)對(duì)于分式方程，如果兩邊同時(shí)乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的（通過一元一次方程的解法的展示后讓學(xué)生探索交流，發(fā)現(xiàn)解分式方程的一般步驟。）解：方程的兩邊都乘以x(x+3000)檢驗(yàn)：將x=0.5代入原方程，如果得到的左邊的值等于右邊的值，則它就是原方程的解。（同過檢驗(yàn)，體驗(yàn)方程解的意義，同時(shí)為分式方程的增根的研究作好準(zhǔn)備。）3.例題講解，加深印象解：方法一：方程兩邊都乘以2x，得解這個(gè)方程，得x=4檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得方法二：先化簡得方程兩邊都乘以x，得檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得4.應(yīng)用拓展，深化研究議議：在解方程時(shí)，小亮的解法如下：你認(rèn)為x=2是原方程的根嗎？與同伴交流。（讓學(xué)生充分進(jìn)行討論、交流。尋找增根產(chǎn)生的原因。）產(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诜匠痰膬蛇呁瑫r(shí)乘了一個(gè)可能使分母為零的整式。事實(shí)上，對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中分母的值為零時(shí)沒有意義，所以分式方程不允許未知數(shù)取那些分母為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了。換言之，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。因?yàn)榻夥质椒匠炭赡軙?huì)出現(xiàn)增根，所以解分式方程時(shí)，驗(yàn)根是必要步驟。驗(yàn)根的方法有兩種，一種是把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法道理簡單，而且可以檢查解方程時(shí)有無計(jì)算錯(cuò)誤；另一種是把求得未知數(shù)的值代入分式的分母，看分母的值只否為零，這種方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。5.練習(xí)鞏固，課內(nèi)深化.（讓學(xué)生總結(jié)，通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)第三課時(shí)某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋出租（引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，讓學(xué)生明白解決此類問題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系。）（1）第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元第一年出租的房屋的間數(shù)=第二年出租的房屋的間數(shù)（2）求出租的房屋總間數(shù)；分別求出兩年每間房屋的租金（3）設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，則第二年每間房屋的租金為（x+5得2.例題講解，分析應(yīng)用此題的主要等量關(guān)系是什么？請(qǐng)大家找找看主要的等量關(guān)系是：小麗家今年7月份的用水量—所以，首先要表示出小麗家這兩個(gè)月的用水量，而用水量可以用水費(fèi)除以水的單價(jià)得出。解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格x元/m3，則今年的水價(jià)為（1+1/3）x元/m3，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x=1.5所以，該市今年居民用水的價(jià)格2元/m3。（本例密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，又關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)——水資源問題。讓學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答、解釋解的合理性，通過本例對(duì)學(xué)生進(jìn)行節(jié)約用水的教育。）（1）某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費(fèi)1.5元，量的）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（1）為了方便廣大游客到昆明參加游覽“世博會(huì)”，鐵道部臨時(shí)增開了一列南寧——昆明的直達(dá)快車，已知南寧——昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達(dá)快車都由南寧開往昆明，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達(dá)快車比普通快車晚解：設(shè)普通快車的平均速度為xhm/h，則直達(dá)快車的平均速度為1.5km/h，依題意，得經(jīng)檢驗(yàn)，x=46，是方程的根，且符合題意。（2）編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題，并解答，編題要求：①要聯(lián)系實(shí)際生活，其解符合實(shí)際；②根據(jù)題意列出的分式方程中含兩項(xiàng)分式，不含常數(shù)項(xiàng)，分式的分母均含有未知數(shù)，并且可化為一元一次方程；③題目完整，題意清楚。（此題讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)顯示生活中的素材，可創(chuàng)編電費(fèi)、衛(wèi)生費(fèi)等問題，發(fā)展學(xué)生提出、分析、解決問題的能力，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)。）甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做10個(gè)所用時(shí)間與乙做6個(gè)所用解設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么乙每小時(shí)做（x-2）個(gè)，根據(jù)題意，有答：甲每小時(shí)做5個(gè)，乙每小時(shí)做3個(gè)。（3）甲、乙兩地相距500千米，兩車都從甲地開往乙地，大汽車早出發(fā)2小時(shí)，小汽車比大汽車晚到20分鐘，已知小汽車和大汽車速度比是5：3，求兩車的速度。4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：用分式方程解應(yīng)用題一般需要經(jīng)歷哪（讓學(xué)生總結(jié)，通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.).使學(xué)生系統(tǒng)了解本章的知識(shí)體系及知識(shí)內(nèi)容．使學(xué)生在掌握通分、約分的基礎(chǔ)上進(jìn)一步掌握分式的四則運(yùn)算法則及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．在熟練掌握分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉掌握分式方程的解法及其應(yīng)用.（二）過程與方法目標(biāo)在學(xué)生掌握基本概念、基本方法的基礎(chǔ)上將知識(shí)融匯貫通，進(jìn)行一些提高訓(xùn)練.（三）情感與價(jià)值目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)綜合掌握、綜合運(yùn)用的能力,提高學(xué)生的運(yùn)算能力．培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：(1)熟練而準(zhǔn)確地掌握分式四則運(yùn)算．(2)熟練掌握分式方程的解法及應(yīng)用.2．教學(xué)難點(diǎn)：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的應(yīng)用。查缺補(bǔ)漏，引導(dǎo)法.要求學(xué)生讀教材P．86的回顧與思考，在讀書時(shí)思考討在學(xué)生討論后，教師歸納總結(jié)出：分析：提問.2分式這一章最關(guān)鍵的也是最重要的是要求我們熟練掌握分式的運(yùn)算，這也是我們以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．我們要不斷提高自己的計(jì)算能力.六、作業(yè)教學(xué)反思1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景了解線段的比和成比例線段。2.理解并掌握比例的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。3.通過現(xiàn)實(shí)情景，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題和解決問題的的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)的密切聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比例的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：利用引入比值k的方法研究比例的主要性質(zhì)。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)（展示圖片）色彩斑斕的世界中有許多形狀相同的圖形，你知道相似圖形友什么特征嗎？（通過章前導(dǎo)圖的閱讀，力求以一段簡短的文字和幾幅典型的圖案，反映圖形相似的基本特征（1）如果吧大樹和小穎的高分別看成如圖4-1所示的兩條虛線段AB，CD，那么著兩條線段（創(chuàng)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，促進(jìn)學(xué)生自覺地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的比例的模型，在解決問題的氛圍中2.探索交流，概括概念學(xué)生動(dòng)手操作，測量AB，CD的長度，容易得出比值約為4.7：1。問：圖形上兩者有這種比例關(guān)系，那么實(shí)際高度上是否也是滿足這個(gè)關(guān)系呢？學(xué)生容易得出正確的結(jié)論，通過比值關(guān)系得出大（通過思考、交流，引導(dǎo)學(xué)生得出：線段的長度比與所采用的長度單位無關(guān)。）如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m,n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=m:n，或?qū)懗桑ɑ騛：b=c：d那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.（2）下列四組線段中，a、b、c、d能成比例線段的是()（學(xué)生相互間討論，從數(shù)取值的情況來討論，經(jīng)過交流后得出正確的結(jié)論。）在引出進(jìn)成比例線段的概念后，研究比例的一些性質(zhì)，比例的性質(zhì)不僅適用于有關(guān)線段的比例，而且也適用于有關(guān)數(shù)的比例。第一個(gè)問題可以通過引入比值k的方法，借助代數(shù)推理得到解決：設(shè)=k，那么3.應(yīng)用鞏固，拓展問題（讓學(xué)生通過引入比值k的方法，借助代數(shù)推理得到解決。）結(jié)論1）成立。其推導(dǎo)方法與例3類似。通過以上研究后，給出下列性質(zhì)：4.課堂練習(xí)，促進(jìn)遷移（1）分別計(jì)算本課始圖“變化的魚”中BC與GH的（提示學(xué)生，計(jì)算兩個(gè)三角形的周長比時(shí)可應(yīng)用比例的等比性質(zhì)。）5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（讓學(xué)生總結(jié)，通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)課外作業(yè)：課本第92頁“習(xí)題4.1”第二課時(shí)你還記得八年級(jí)上冊(cè)中“變化的魚”嗎？如果將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)，那么用線段連接這些點(diǎn)所圍成的圖形的邊長如何變化？0）用線段順次連接而成的；圖（2）中的魚是將圖（1）中魚上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以一方面還涉及圖形的相似，既能夠體現(xiàn)研究成比例線段的必要性，又為后面的研究埋下伏筆。）2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律a：b=c：d那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.（2）下列四組線段中，a、b、c、d能成比例線段的是()（學(xué)生相互間討論，從數(shù)取值的情況來討論，經(jīng)過交流后得出正確的結(jié)論。）在引出進(jìn)成比例線段的概念后，研究比例的一些性質(zhì)，比例的性質(zhì)不僅適用于有關(guān)線段的比例，而且也適用于有關(guān)數(shù)的比例。第一個(gè)問題可以通過引入比值k的方法，借助代數(shù)推理得到解決：設(shè)=k，那么3.應(yīng)用鞏固，拓展問題（讓學(xué)生通過引入比值k的方法，借助代數(shù)推理得到解決。）結(jié)論1）成立。其推導(dǎo)方法與例3類似。通過以上研究后，給出下列性質(zhì)：4.課堂練習(xí)，促進(jìn)遷移（1）分別計(jì)算本課始圖“變化的魚”中BC與GH的（提示學(xué)生，計(jì)算兩個(gè)三角形的周長比時(shí)可應(yīng)用比例的等比性質(zhì)。）5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（讓學(xué)生總結(jié)，通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)課外作業(yè)：課本第92頁“習(xí)題4.1”1、通過學(xué)生的上網(wǎng)搜集，從不同形式的藝術(shù)作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認(rèn)識(shí)黃金分割的重要意義。體會(huì)到“黃金分割”及“勾股定理”是幾何中的兩大寶藏。3、通過以學(xué)生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應(yīng)用信息為主線，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力，分析問題解決問題的能力。4、在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，在實(shí)際操作中增強(qiáng)學(xué)生的時(shí)間意識(shí)二、教學(xué)重難點(diǎn)認(rèn)識(shí)黃金分割,在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及古希臘的雅典帕德嫩神（欣賞完圖片，學(xué)生討論并引入課題）2.探索交流，概括概念如圖，五角星是我們常見的圖形.請(qǐng)度量點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離，并求你發(fā)現(xiàn)了什么？故即線段AB、AC、AC、BC成比例線段.如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).學(xué)習(xí)了二元次方程后，我們可以求得這一神奇的比例關(guān)系由古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來被古希臘著名哲學(xué)家、美視。中世紀(jì)數(shù)學(xué)家開普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱為“幾何學(xué)中的兩大寶藏”。19世紀(jì)威尼斯數(shù)學(xué)家帕喬里將黃金分割律譽(yù)為“神賜的比例”.我們以黃金分割在人體、攝影、藝術(shù)、建筑、樂器、健康……方面的應(yīng)用來了解黃金分割的（1）人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復(fù)興時(shí)期，著名畫家、解剖學(xué)家達(dá)．芬奇通過人體解剖的測量和研究，發(fā)現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)中許多比例關(guān)系接近o．618。如古希臘神話中的太陽神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。（2）攝影：在照片中要表現(xiàn)的主要部分應(yīng)安排在什么位置才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法，即在整個(gè)畫面的0.618位置確定照片的趣味中心。（4）建筑：科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái)，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來（5）樂器：古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(PInthagoras)有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細(xì)聽，憑直覺認(rèn)定這聲音有“秘密”！他走進(jìn)鋪里，仔細(xì)測量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：0.618如圖，已知線段AB，按照如下的方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=1/2在AB上截取AC=AE（先獨(dú)立思考，再與同伴交流。）想一想：小名同學(xué)這樣畫了一個(gè)矩形AEFD：①作正方形ABCD；②取AB、CD中點(diǎn)M、N，連接MN；小名說這個(gè)矩形就是黃金矩形，你能幫助他說出其中的道理嗎？5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺(tái)面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會(huì)因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設(shè)計(jì)，都恪守0.618比值。在音樂會(huì)上，報(bào)幕員在舞臺(tái)上的最佳位置，是舞臺(tái)寬度的0.618之處。黃金分割冠以"黃金"二字，足見人們對(duì)它的珍視。藝術(shù)家們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割來設(shè)計(jì)人體形象，人體就會(huì)呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段，音樂家們發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點(diǎn)處，樂聲就益發(fā)宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設(shè)計(jì)殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更使人感到舒適；科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，將黃金分割運(yùn)用到生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，能夠取得顯著的經(jīng)濟(jì)效益……。黃金分割的應(yīng)用極其廣泛，不愧為幾何學(xué)的一大寶藏。1.結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形，體會(huì)相似圖形在現(xiàn)實(shí)中的廣泛應(yīng)用;2.進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中的形狀相同的圖形。教學(xué)難點(diǎn)：通過自己的動(dòng)手制作形狀相同的圖形，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性及數(shù)學(xué)圖形的美。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、引入新課多媒體展示現(xiàn)實(shí)生活中我們會(huì)見到如下的圖片，把學(xué)生的注意力引到圖形的欣賞與感受上來，有利于切于課題：形狀相同的圖形同一張底片洗出的不同尺過的照片；兩個(gè)足球；兩個(gè)不同色彩的正方體塊；復(fù)印機(jī)按一定的縮放比例復(fù)印出的圖形。通過學(xué)生的觀察：教師提出問題：以上的每一組圖片有什么共同的特點(diǎn)？分小組進(jìn)行討論（設(shè)計(jì)說明：學(xué)生很容易觀察出每一組圖片中的圖形的形狀都是相同的，在這里安排學(xué)生進(jìn)行討論意在如何表達(dá)兩個(gè)圖形之間的關(guān)系：形狀相同，大小不一定相同。）學(xué)生此時(shí)可自由發(fā)言，考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，教師可再加以點(diǎn)評(píng)：形狀相同的圖形可以是平面二維的，也可以是立體三維的。每一組圖形形狀相同，大小不一定相同。通過一組圖形的觀察，讓學(xué)生直觀地判斷哪些圖形的形狀相同？教師將事先仿課本P103頁制作說明：這一組圖形只要求學(xué)生能直觀地判斷出形狀相同的圖形，無需也無法證明，意在感受形狀相同的圖形，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。學(xué)生分小組討論舉出身邊見到的形狀相同的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到生活中的數(shù)學(xué)，用以強(qiáng)化學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想和意識(shí)。完成課本P104頁的“做一做”畫兩個(gè)形狀相同的圖形說明：這一環(huán)節(jié)的安排意在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力，及動(dòng)腦的能力，將準(zhǔn)備好的橡皮筋分給