2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)師達(dá)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)師達(dá)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日～?2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是(

)A.a3?a2 B.a3+3.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A.2 B.4 C.6 D.2或44.如圖，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，AE⊥DE，則與∠1相等的角是(

)

A.∠D B.∠2 C.∠A D.∠B5.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.a32?a4=a9 6.如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB,AC上，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，不能判斷?ABE≌?ACD的是(

)

A.∠B=∠C B.AD=AE

C.∠BDC=∠CEB D.BE=CD7.如圖，?ABC≌?DEC，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數(shù)為(

)

A.20° B.25° C.30° D.40°8.已知x=a+b?2,y?2ab=a2+b2，用含x的式子表示A.x+2 B.x2+4 C.x+229.如圖，等邊?ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PE最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是(

)

A.22.5° B.30° C.45° D.60°10.小冬以長(zhǎng)方形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示．若四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為40，面積之和為26，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為(

)

A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若2x?10=1，則x需要滿(mǎn)足的條件是

．12.因式分解：mn2?4m=

13.已知點(diǎn)A?1,m與點(diǎn)Bn,3關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+n=

．14.如圖，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥BA于點(diǎn)E，PE=2，點(diǎn)F是射線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段PF的最小值為

．

15.如果y2?6y+m是完全平方式，則m的值為

．16.如圖，?ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC與∠ACD互補(bǔ)，CD=5，則BC的長(zhǎng)為

．

17.如圖，∠ABC=60°，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)?ABP是直角三角形時(shí)，t=

．

18.如圖，?ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，且與BE交于點(diǎn)H，EF⊥BC于點(diǎn)F，且與CD交于點(diǎn)G.則下面的結(jié)論：①BE=CE；②AD=CG；③CH=2BD；④CE=AE+BH.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)化簡(jiǎn)：(1)2x(2)x+1x+220.(本小題8分)?ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF．21.(本小題8分)

已知4a2+3a?4=0.求代數(shù)式3a+122.(本小題8分)已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是射線(xiàn)OC上一點(diǎn)．求作：點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q在OB上，且使PQ//OA．作法：①分別以點(diǎn)O、P為圓心，以大于12OP的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，②作直線(xiàn)MN，交射線(xiàn)OB于點(diǎn)Q．則點(diǎn)Q即為所求．(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面證明．證明：連接PM，PN，OM，ON，PQ∵PM=OM，①∴直線(xiàn)MN是線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)∵點(diǎn)Q在直線(xiàn)MN上∴PQ=OQ(②)(填依據(jù))∴∠POQ=∠OPQ∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∴∠OPQ=③∴PQ//OA．23.(本小題8分)在學(xué)習(xí)整式乘法這一章時(shí)，我們經(jīng)常利用圖形面積得到關(guān)于整式乘法或因式分解的等式．(1)如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)后，拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可驗(yàn)證的等式為；(2)小明用四個(gè)如圖3所示的小長(zhǎng)方形(m>n)，拼成如圖4所示的大正方形．①根據(jù)圖4的圖形面積，可以得到的一個(gè)等式是；②利用①中的等式，解決問(wèn)題：若mn=16,m?n=6，求一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．24.(本小題8分)已知，如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)①延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC；②延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使AE=2CA；③連接AD，BE．(2)猜想線(xiàn)段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.(本小題8分)如圖，?ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與B，C重合)，點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CP．BM平分?ABC的外角∠ABE，過(guò)點(diǎn)A作CP的平行線(xiàn)，與BM交于點(diǎn)N，設(shè)∠BAD=α．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求∠BAN的度數(shù)(用含α的式子表示)；(3)過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)，交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，用等式表示線(xiàn)段DQ,AB,BN的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.(本小題8分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W，直線(xiàn)l和點(diǎn)P，給出如下定義：先將圖形W沿直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)得到對(duì)應(yīng)圖形W1，再將圖形W1其繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形W2，稱(chēng)W2為圖形W的“旋軸變換圖形”.其中，稱(chēng)直線(xiàn)l為“變換直線(xiàn)”，稱(chēng)點(diǎn)P為“變換點(diǎn)”.已知，點(diǎn)M(1)如圖1，①當(dāng)m=?2時(shí)，點(diǎn)M的“旋軸變換圖形”M2的坐標(biāo)是②若點(diǎn)M的“旋軸變換圖形”M2始終位于x軸上方，求m(2)已知點(diǎn)Nm,m，隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，在圖2中畫(huà)出線(xiàn)段MN的“旋軸變換圖形”M2N參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C

9.D

10.A

11.x≠112.mn+213.4

14.2

15.9

16.10

17.32或618.①③④

19.(1)解：2=2=2(2)解：x+1===x+3．

20.證明∶連接AD，

∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．

21.解：3a+1=9=8=24∵4a∴4a則24

22.(1)解：所作圖形如下所示：(2)證明：連接PM，PN，OM，ON，PQ，如圖所示：∵PM=OM，PN=ON，∴直線(xiàn)MN是線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)，∵點(diǎn)Q在直線(xiàn)MN上，∴PQ=OQ(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等)∴∠POQ=∠OPQ，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠OPQ=∠AOC，∴PQ//OA．

23.(1)解：由圖1得：a2由圖2得：a+3a?3根據(jù)面積相等，得到：a2(2)解：①由圖3得：4mn，由圖4得：m+n2根據(jù)面積相等，得到：4mn=m+n②∵4mn=m+n2?∴4×16=m+n2?所以小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2m+n

24.(1)如圖所示，即為所求，(2)延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使CF=AF，連接BF，在ΔACD和ΔFCB中CD=CB∴ΔACD?ΔFCB(SAS)∴AD=FB∵CF=AC∴AF=2AC∵AE=2CA∴AF=AE∵∠BAC=9∴AB⊥EF∴AB是EF的垂直平分線(xiàn)，∴BE=BF∴AD=BF

25.(1)解：補(bǔ)全圖形，如圖所示：(2)解：連接AP，

∵?ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60∵對(duì)稱(chēng)，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAD=α，AP=AC，∴∠PAC=60°?2α∵AN//CP，∴∠CAN=180∴∠BAN=∠NAC?∠BAC=120(3)解：∵∠BAD=α，∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=60由(2)知∠BAN=60∴∠BAN=∠DAC，∵BM平分?ABC的外角，∴∠ABN=1又AB=AC，∴?ABN≌?ACD，∴BN=CD，過(guò)點(diǎn)N作NO//BC，交AB于點(diǎn)O，

則：∠BON=∠ABC=60∴∠BNO=180°?∠NBO?∠NOB=∴?BNO為等邊三角形，∠ANO=∠BON?∠NAB=α，∴BN=NO=BO，∴NO=CD，∵DQ//AB，∴∠BDQ=∠ABC=60∴∠CDQ=180∴∠AON=∠CDQ，由(2)知：∠ACP=60∴∠DCQ=∠ACP?∠ACB=α=∠ANO，在?AON和?QDC中，∠QCD=∠ANO∴?AON≌?QDC，∴AO=QD，∴AB=AO+BO=BN+QD．

26.(1)解：①當(dāng)m=?2時(shí)，M?2,0關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：M1連接PM1、PM2，作∵PM1=P∴∠HPM∵M(jìn)∴∠HPM∴∠OPM又∵∠M∴?M∴HP=OM1=2∴HO=OP+HP=1+2=3，∴M②Mm,0，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：M連接PM1、PM2，作∵PM1=P∴∠HPM∵M(jìn)∴∠HPM∴∠OPM又∵∠M∴?M∴HP=OM1=當(dāng)m≤