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講末復(fù)習(xí)與小結(jié)二、要點(diǎn)提示(一)平面直角坐標(biāo)系1.坐標(biāo)法證明問(wèn)題的基本步驟(1)根據(jù)題設(shè)條件,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(2)根據(jù)題中所給的條件,寫出已知點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo);(3)根據(jù)題設(shè)條件以及幾何性質(zhì),列出未知點(diǎn)所滿足的關(guān)系式;(4)通過(guò)計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題.2.建立坐標(biāo)系的原則一般是(1)如果圖形有對(duì)稱中心,可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn);(2)如果圖形有對(duì)稱軸,可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;(3)使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地落在坐標(biāo)軸上.3.曲線的伸縮變換公式【解題探究】
求點(diǎn)到直線的距離一般轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)后,利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.
極坐標(biāo)中很多問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單,關(guān)鍵要掌握互換公式.【解題探究】
可利用求軌跡的方法:設(shè)點(diǎn)-列式-化簡(jiǎn).
在極坐標(biāo)系中,求圓、直線等方程,可以利用求軌跡的方法,也可轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中求,然后將結(jié)果再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.【例3】如圖,在極坐標(biāo)系中,和極軸垂直且相交的直線l與圓ρ=4相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=4,求直線l的極坐標(biāo)方程.【解題探究】
可直接在極坐標(biāo)系中解決,也可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題再求直線方程.
直線與圓的位置關(guān)系不管是在極坐標(biāo)中,還是在直角坐標(biāo)中都是較??疾榈膬?nèi)容,若極坐標(biāo)中不好找關(guān)系,可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)解決.【解題探究】
因?yàn)樵跇O坐標(biāo)中,即為極徑,故可考慮轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)解決.
本題用直角坐標(biāo)反而不如極坐標(biāo)方便,所以涉及距離或角度的問(wèn)題可考慮轉(zhuǎn)化為
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