平面向量的極化恒等式及其應(yīng)用

(完整word版)平面向量的極化恒等式及其應(yīng)用(完整word版)平面向量的極化恒等式及其應(yīng)用(完整word版)平面向量的極化恒等式及其應(yīng)用平面向量的極化恒等式及其應(yīng)用極化恒等式的由來定理：平行四邊形的對角線的平方和等于相鄰兩邊平方和的兩倍。證法1（向量法)設(shè)則.即。證法2（解析法）證法3(余弦定理）推論1：由知，,即推論2：-—-—--——-—-———-——-——極化恒等式.即推論3：在中，是邊的中點，則———-——--—-——-—--極化恒等式的幾何意義。亦即向量數(shù)量積的第二幾何意義。平行四邊形的一個重要結(jié)論平行四邊形的對角線的平方和等于相鄰兩邊平方和的兩倍.。三角形中線的一個性質(zhì)：.推論1：。推論2：?！緫?yīng)用】已知點是直角三角形斜邊上中線的中點，則。三角形“四心”的向量形態(tài)是平面上一定點，是平面上不同的三點，動點P滿足，，則動點P的軌跡一定通過的——-——-A.外心B。內(nèi)心C。重心D。垂心是平面上一定點，是平面上不同的三點，動點P滿足,.則動點P的軌跡一定通過的-——---A.外心B。內(nèi)心C.重心D.垂心是平面上一定點，是平面上不同的三點，動點P滿足,,則動點P的軌跡一定通過的-—--—-A.外心B.內(nèi)心C.重心D。垂心是所在平面上一點，若，P是的-—---—A。外心B.內(nèi)心C.重心D。垂心是所在平面內(nèi)的一點，滿足，則點是的——-—-—（）A。外心B.內(nèi)心C。重心D。垂心五。典型案例分析問題1在中，是的中點，，則【變式】已知正方形的邊長為1，點是邊上的動點，則問題2已知正三角形內(nèi)接于半徑為2的圓,點是圓上的一個動點,則的取值范圍是-—-——----【變式】（2010福建文11題）若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（)A。2B.3C。6D。8問題3（2013浙江理7）在中，是邊上一定點,滿足，且對于邊上任一點，恒有,則A.B.C。D.【變式】（2008浙江理9題）已知是平面內(nèi)的兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（）A。1B.2C。D。。問題3已知直線與拋物線交于點，點為的中點，為拋物線上一個動點,若滿足，則下列一定成立的是（）【B】A.B。,其中是拋物線過點的切線C.D.（2013年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試題第5題)問題4在正三角形中，是上的點,，則(2011年上海第11題）【】問題5在中，，是的中點，則。（2007年天津文科第15題)【】問題6正方體的棱長為,是它內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦),為正方體表面上的動點,當(dāng)弦最長時,的最大值為——------—.（2013年浙江省湖州市高三數(shù)學(xué)二模）【2】.問題7點是棱長為1的正方體的底面上一點，則的取值范圍是———-—-—-———--—.(2013年北京市朝陽區(qū)高三數(shù)學(xué)二模）【】.問題8如圖，在平行四邊形中，已知，，則.的值為-—-—-.（2014年高考江蘇卷第12題）【22】問題9如圖，在半徑為的扇形中，,為弧上的動點，與交于點，則最小值為---————【】。問題10已知是雙曲線上的一點,是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【橢圓與雙曲線焦點三角形的幾個結(jié)論】：在橢圓中,設(shè)，則，，.在雙曲線，設(shè)，則,,.課外探究1.已知點是橢圓上任意一點