高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2.2組合第2課時組合的綜合應(yīng)用課件新人教A版選修

第2課時組合的綜合應(yīng)用目標定位重點難點1.掌握應(yīng)用組合與組合數(shù)公式求解實際問題中的計數(shù)問題的基本步驟和方法．2．掌握組合數(shù)公式在兩個原理中的應(yīng)用．3．掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)．4．能利用兩個原理及組合數(shù)公式解決一些簡單問題.重點：利用兩個原理及組合知識解決實際問題．難點：利用兩個原理及組合知識解決實際問題.1．某地政府召集5家企業(yè)的負責(zé)人開會，已知甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(

)A．14 B．16C．20 D．48【答案】B2．某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個作為本年度要啟動的項目，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法的種數(shù)是(

)A．15 B．45C．60 D．75【答案】C【例1】

已知平面M內(nèi)有4個點，平面N內(nèi)有5個點，問這9個點最多能確定：(1)多少個平面？(2)多少個四面體？【解題探究】(1)利用直接法分類計算求解．(2)利用“直接分類法”或“間接法”求解均可．與幾何有關(guān)的組合問題8利用組合知識解決與幾何有關(guān)的問題，要注意：①將已知條件中的元素特征搞清，是用直接法還是間接法；②要使用分類方法，至于怎樣確定分類標準，這是一個難點，要具體問題具體分析．1．四面體的一個頂點為A，從其他頂點和各棱中點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，有多少種不同的取法？【例2】

有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；(3)分成每組都是2本的三個組；(4)分給甲、乙、丙三人，每個人2本．分組、分配問題【解題探究】這是一個分配問題，解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān)．對平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏．8解決這類問題的關(guān)鍵是抓住“順序”二字，辨別在什么情況下與順序有關(guān)，什么情況下與順序無關(guān)，注意“分堆”與“到位”的關(guān)系：若只分堆，不指定具體位置，則需注意平均分的情況；所謂“到位”是指分堆后給某人或指定到某些位置．2.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲小組至少2人，乙、丙小組至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為(

)A．80

B．120

C．140

D．50【答案】A

【解析】當(dāng)甲中有兩個人時，首先選2個人放到甲組，共有C25＝10(種)結(jié)果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少1人，共有C23A22＝6(種)結(jié)果，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有10×6＝60(種)．當(dāng)甲中有三個人時，有C35A22＝20(種)結(jié)果．∴共有60＋20＝80(種)結(jié)果．【例3】

有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生到5個不同地區(qū)巡回醫(yī)療，但規(guī)定男醫(yī)生甲不能到地區(qū)A，共有多少種不同的分派方案？【解題探究】有限制條件的排列、組合問題，可優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置，采用先選后排的順序．排列、組合綜合問題8排列組合的綜合題，不要片面地套入排列數(shù)或組合數(shù)，要加強對計數(shù)原理的理解和應(yīng)用．對于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種方法處理．3．2016年里約奧運會要從A，B，C，D，E五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中D和E只能從事前兩項工作，其余三人均能從事全部工作，則不同的選派方案共有(

)A．36種 B．12種C．18種 D．48種【答案】A【示例】以三棱柱的頂點為頂點共可組成多少個不同的三棱錐？因分類不準而出錯錯因分析：在上述解法中，第二類情形中，所取4點有可能共面，這時，務(wù)必注意在上底面取2點，與之對應(yīng)的下底面的2點只有2種取法．1．解決排列、組合問題應(yīng)遵循的原則(1)按元素的性質(zhì)分類；(2)按事件發(fā)生的過程進行分步．2．解決排列、組合應(yīng)用題的思考途徑(1)特征分析：以事物的特征(本質(zhì)屬性)為突破口，尋找解題思路的方法．(2)元素、位置分析法：以元素為主，分析各種可能情況，稱為“元素分析法”；以位置為主，分析各種可能情況，稱為“位置分析法”．(3)直接法與間接法：直接從正面求出完成事件的各類不同方法的方法數(shù)，再求和，稱為直接法；先不考慮限制條件，求方法總數(shù)，再剔除不合限制條件的方法數(shù)，稱為間接法．(4)變換命題法：將命題作一等價變換．3．解決排列、組合綜合問題的基本方法與技巧審明題意，分清排組；特殊元位，優(yōu)先考慮；類步不混，善用加乘；模圖并示，不重不漏；排組綜合，先組后排；加減乘除，靈活運用．1.(2019年福建模擬)從6位女學(xué)生和5位男學(xué)生中選出3位學(xué)生，分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、通用技術(shù)科代表，要求這3位科代表中男、女學(xué)生都要有，則不同的選法共有()A．810種 B．840種 C．1620種 D．1680種【答案】A

【解析】方法一：先選后排,不同的選法共有(C62C51+C61C52)A33=810(種).故選A.方法二：間接法，不同的選法共有A113-A53-A63=810(種).故選A.

2.(2019年寧夏模擬)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A.36種 B.18種C.24種 D.12種【答案】A3．(2018年永州檢測)現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進行，每天最多進行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那