河北省邢臺市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

河北省邢臺市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．5 D．62．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb3．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)（即質(zhì)數(shù)）的和”，如，．在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）A． B． C． D．以上都不對4．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．66．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為()A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.17．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時(shí)，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?8．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．9．已知類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時(shí)，檢測結(jié)束，則第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實(shí)線圖形是一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有（）A．2對 B．3對C．4對 D．5對11．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．已知向量，，則與共線的單位向量為()A． B．C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，，則球的體積為__________．14．已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若時(shí)，，則不等式的解集是___________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3,4），則該雙曲線的準(zhǔn)線方程為_____．16．如圖在三棱柱中，，，，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.（1）求，及的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若滿足，，，求.19．（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示：根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案，方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測．從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適？附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：（2）某購物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購買的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率．20．（12分）已知．（1）已知關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（2）求不等式的解集．21．（12分）如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.（1）若，且恰為的左焦點(diǎn)，求的兩條漸近線的方程；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若恰為的左焦點(diǎn)，求證：在軸上不存在這樣的點(diǎn)，使得.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)和交點(diǎn)的交點(diǎn)為，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出過點(diǎn)與的一條漸近線的平行的直線方程，通過解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知中：，因此右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為：，根據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性不妨設(shè)點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn)，所以直線的斜率為，因此直線方程為：，因此點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組：的解，解得方程組的解為：，即，所以的面積為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用，考查了兩直線平行的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、B【解析】試題分析：對于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號方向，所以選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.3、A【解析】

首先確定不超過的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率求解方法計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】不超過的素?cái)?shù)有，，，，，，，，共個(gè)，從這個(gè)素?cái)?shù)中任選個(gè)，有種可能；其中選取的兩個(gè)數(shù)，其和等于的有，，共種情況，故隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于的概率．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進(jìn)而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長方體的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，∴三棱錐外接球表面積為，∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B．【點(diǎn)睛】（1）解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離都等于球的半徑，同時(shí)要作一圓面起襯托作用．（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時(shí)可考慮通過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題．5、B【解析】

設(shè)，，利用復(fù)數(shù)幾何意義計(jì)算.【詳解】設(shè)，由已知，，所以點(diǎn)在單位圓上，而，表示點(diǎn)到的距離，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)數(shù)模的最大值，其實(shí)本題可以利用不等式來解決.6、A【解析】

由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.7、B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數(shù)考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．8、A【解析】

先計(jì)算出兩個(gè)圖像的交點(diǎn)分別為，再利用定積分算兩個(gè)圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點(diǎn)睛】本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.9、D【解析】

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率，即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為；不放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為；故第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

畫出該幾何體的直觀圖，易證平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，從而可選出答案．【詳解】該幾何體是一個(gè)四棱錐，直觀圖如下圖所示，易知平面平面，作PO⊥AD于O，則有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD，所以平面平面，同理可證：平面平面，由三視圖可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD，所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面，所以該多面體各表面所在平面互相垂直的有4對．【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的三視圖，考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了面面垂直的證明，屬于中檔題．11、D【解析】

根據(jù)為等腰三角形，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，又由的斜率為可得出關(guān)系，即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖，因?yàn)闉榈妊切?，，所以?，又，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.12、D【解析】

根據(jù)題意得，設(shè)與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及共線定理和單位向量的定義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求出球的體積.【詳解】解：因?yàn)?，為正三角形，所以，因?yàn)?，所以三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，因?yàn)檎襟w的對角線長為，所以其外接球的半徑為，所以球的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查球的體積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題.14、【解析】

構(gòu)造，先利用定義判斷的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合奇偶性，單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】令，則是上的偶函數(shù)，，則在上遞減，于是在上遞增．由得，即，于是，則，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.15、【解析】

代入求解得,再求準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解：雙曲線經(jīng)過點(diǎn),,解得,即．又,故該雙曲線的準(zhǔn)線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的準(zhǔn)線方程求解,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

把繞著進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，運(yùn)用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉(zhuǎn)至與面在一個(gè)平面，展開圖如圖所示，若，，三點(diǎn)共線時(shí)最小為，為直角三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的翻折，平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，解直角三角形進(jìn)行求解，考查了空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；.；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，知，且，令和即可求出，，以及運(yùn)用遞推關(guān)系求出的通項(xiàng)公式；（2）通過定義法證明出是首項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求得的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）由題可知，，且，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，，由已知可得，且，∴的通項(xiàng)公式：.（2）設(shè)，則，所以，，得是首項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為：，即，所以數(shù)列的前項(xiàng)和：.【點(diǎn)睛】本題考查通過遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）化簡得到，取，解得答案.（2），解得，根據(jù)余弦定理得到，再用一次余弦定理解得答案.【詳解】（1）.取，解得.（2）,因?yàn)?，故?根據(jù)余弦定理：，..【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，余弦定理，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.19、（1）選取方案二更合適；（2）【解析】

(1)可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系，從而可得結(jié)論；(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書，由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】（1）選取方案二更合適，理由如下：①題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預(yù)見，2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).②相關(guān)系數(shù)越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，我們沒有理由認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值，所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)因?yàn)樵谠摼W(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書同時(shí)購買的讀者比例為，所以從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位，購買電子書的概率為，只購買紙質(zhì)書的概率為，購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書.概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)方案的選擇，考查了相關(guān)關(guān)系的定義以及互斥事件的概率與獨(dú)立事件概率公式的應(yīng)用，考查閱讀能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.20、（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)能成立問題知，，然后利用絕對值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對值的不等式即可?！驹斀狻恳?yàn)椴坏仁接袑?shí)數(shù)解，所以因?yàn)?，所以故。①?dāng)時(shí)，，所以，故②當(dāng)時(shí)，，所以，故③當(dāng)時(shí)，，所以，故綜上，原不等式的解集為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不等式有解問