531函數(shù)的單調(diào)性課件（1）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（1）復(fù)習(xí)引入曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)（x0，f(x0)）處的切線(xiàn)的斜率k0在必修第一冊(cè)中，我們通過(guò)圖像直觀，利用不等式、方程等知識(shí)，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大（?。┲档刃再|(zhì).學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，它定量地刻畫(huà)了函數(shù)的局部變化.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.thaOb(1)thaOb(2)思考1:圖(1)是某高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的重心相對(duì)于水面的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象，圖(2)是跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)v(t)=h'(t)=-9.8t+4.8的圖象.運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?如何從數(shù)學(xué)上刻畫(huà)這種區(qū)別?探究:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?如何從數(shù)學(xué)上刻畫(huà)這種區(qū)別?觀察圖象可以發(fā)現(xiàn):

(1)從起跳到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員的重心處于上升狀態(tài)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，即h(t)單調(diào)遞增.相應(yīng)地，v(t)=h'(t)>0.(2)從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員的重心處于下降狀態(tài)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減小，即h(t)單調(diào)遞減.相應(yīng)地，v(t)=h'(t)<0.thaOb(1)thaOb(2)思考2：我們看到，函數(shù)h(t)的單調(diào)性與h'(t)的正負(fù)有內(nèi)在聯(lián)系.那么，我們能否由h'(t)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)h(t)的單調(diào)性呢?對(duì)于高臺(tái)跳水問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn):

當(dāng)t∈(0,a)時(shí)，h′(t)>0，函數(shù)h(t)的圖象是“上升”的，函數(shù)h(t)在(0,a)內(nèi)單調(diào)遞增；thaOb(1)thaOb(2)當(dāng)t∈(a,b)時(shí)，h'(t)<0，函數(shù)h(t)的圖象是“下降”的，函數(shù)h(t)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.在區(qū)間(a,b)上，h′(t)>0在區(qū)間(a,b)上，h′(t)<0在區(qū)間(a,b)上，h(t)單調(diào)遞增在區(qū)間(a,b)上，h(t)單調(diào)遞減這種情況是否具有一般性呢?思考3：觀察下面一些函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.xyO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)思考3：為什么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間有這樣的關(guān)系？xyO導(dǎo)數(shù)f′(x0)函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線(xiàn)的斜率在區(qū)間上，f′(x)>0在x=x0處f′(x0)>0函數(shù)y=f(x)的圖象上升，函數(shù)f(x)在x=x0附近單調(diào)遞增切線(xiàn)“左下右上”上升在區(qū)間上，f(x)單調(diào)遞增(x0,f(x0))xyO(x0,f(x0))(x1,f(x1))導(dǎo)數(shù)f′(x1)在區(qū)間上，f′(x)<0函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(x1,f(x1))處切線(xiàn)的斜率在x=x1處f′(x1)<0函數(shù)y=f(x)的圖象下降，函數(shù)f(x)在x=x1附近單調(diào)遞減切線(xiàn)“左上右下”下降在區(qū)間上，f(x)單調(diào)遞減函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系:在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.歸納總結(jié)aby=f(x)xoyf'(x)>0y=f(x)xoyabf'(x)<0思考4：

如果在某個(gè)區(qū)間上恒有f′(x)=0，那么函數(shù)f(x)有什么特性?函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).例1：利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解：xyO(1)xyO(2)π-π例題課本P86解：xyO(3)11例1：利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:①求出函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f

(x)；③判定導(dǎo)數(shù)f

(x)的符號(hào)；④確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性.判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：反思?xì)w納1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解：練習(xí)課本P87解：課本P87解：例2：xyO14例題課本P86反思?xì)w納解：xyOabxyOab練習(xí)課本P872.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是(

)解析：由函數(shù)y＝f(x)的圖象，知當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)先遞增，再遞減，最后再遞增，分析知y＝f′(x)的圖象可能為D.思考5：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，思考在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)y=f(x)的平均變化率的幾何意義與f'(x)的正負(fù)的關(guān)系.一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D

I，在區(qū)間D中任取兩個(gè)值x1,x2.（1）當(dāng)改變量?x=x2-x1>0時(shí)，有?y=f(x2)-f(x1)>0，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).（2）當(dāng)改變量?x=x2-x1>0時(shí)，有?y=f(x2)-f(x1)<0，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).在區(qū)間(a,b)上,任取A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))兩點(diǎn),則函數(shù)f(x)的平均變化率為其幾何意義為直線(xiàn)AB的斜率.若f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，則其斜率為正,其導(dǎo)數(shù)為正；若f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，則其斜率為負(fù)，其導(dǎo)數(shù)也為負(fù).1．函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0,1)上是(

)A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)隨堂檢測(cè)3.函數(shù)y=f(x)在定義域

內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),則不等式f′(x)≤0的解集為

.解析：由題意不等式f′(x)≤0的解集即函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間為[2,3).答案:4.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上有f′(x)>0，若f(－1)＝0，則關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集是__________________.(－∞，－1)∪(0,1)解析:因?yàn)樵?0，＋∞)上f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)＝0，且f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，f(x)的草圖如圖所示，所以xf(x)<0的解集為(－∞，－1)∪(0,1).5.判斷函數(shù)f(x)＝2x(ex－1)－x2的單調(diào)性.解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)＝2(ex－1＋xex－x)＝2(ex－1)(x＋1).當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－