2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價十七函數(shù)概念的綜合應(yīng)用含解析北師大版必修1

PAGE6-課時素養(yǎng)評價十七函數(shù)概念的綜合應(yīng)用(15分鐘25分)1.函數(shù)f(x)=(x-A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞) D.[2,3)∪(3,+∞)【解析】選C.函數(shù)f(x)=(xx-3≠所以f(x)的定義域為(2,3)∪(3,+∞).2.(2024·杭州高一檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),則函數(shù)g(x)=fx2+f(x-2)的定義域為A.(0,2) B.(1,2)C.(2,3) D.(-1,1)【解析】選B.函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),則對于函數(shù)g(x)=fx2應(yīng)有-1<故g(x)的定義域為(1,2).3.設(shè)函數(shù)f(x)=x0+9-x2,【解析】函數(shù)f(x)=x0+9-令x≠0,9-x2所以函數(shù)f(x)的定義域是[-3,0)∪(0,3].答案:[-3,0)∪(0,3]4.(2024·同仁高一檢測)已知f(x)=1x+2(x∈R,x≠-2),g(x)=x2+1(x(1)求f(2),g(2)的值.(2)求f(g(3))的值.(3)作出f(x),g(x)的圖象,并求函數(shù)的值域.【解析】(1)f(2)=12+2=14,g(2)=2(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)=110+2=1(3)作出圖象如圖,則f(x)的值域為(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)的值域為[1,+∞).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)=12-x(x∈R,x≠(1)求f(1),g(1)的值.(2)求f(g(x)).【解析】(1)f(1)=12(2)f(g(x))=f(x+4)=12-(=-1x+2(x∈R,且x(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.若f(x)=2x-1,則f(f(x))= ()A.2x-1 B.4x-2C.4x-3 D.2x-3【解析】選C.因為f(x)=2x-1,所以f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3.2.若函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|0<x<1},則函數(shù)y=f(|2x-3|)的定義域為 ()A.(0,1) B.(1,2)C.1,32∪【解析】選C.函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|0<x<1},則對于函數(shù)y=f(|2x-3|),應(yīng)有0<|2x-3|<1,即-1<2x-3<1,且2x-3≠0,求得1<x<2,且x≠323.函數(shù)f(x)對于隨意實數(shù)x均滿意f(x+2)=1f(x),A.2 B.5C.-5 D.-1【解析】選D.因為f(x+2)=1f所以f(5)=1f(3所以f(f(5))=f(-5),又因為f(x)=1f所以f(-5)=1f(-3)=11所以f(f(5))=f(-5)=-15二、多選題(共5分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A,且滿意隨意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2的函數(shù)可以是 ()A.f(x)=2-x B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=xx-1【解析】選AC.隨意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2,A:若f(x)=2-x,則f(x)+f(2-x)=2-x+2-(2-x)=2,故A符合題意;B:若f(x)=(x-1)2,則f(x)+f(2-x)=2(x-1)2,故B不符合題意;C:若f(x)=xx-1,則f(x)+f(2-x)=xD:若f(x)=(x-2)3,則f(x)+f(2-x)=(x-2)3+(-x)3≠2,故D不符合題意.三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則函數(shù)y=f(x)的定義域為,y=f(2x)+13x+1【解析】因為y=f(x+1)的定義域是[-2,3],所以-2≤x≤3,則-1≤x+1≤4,即函數(shù)f(x)的定義域為[-1,4].由-1≤得-13<x≤即函數(shù)y=f(2x)+13x+1答案:[-1,4]-6.函數(shù)y=ax2+ax+1的定義域為R,【解析】因為隨意x∈R,根式ax2+ax+1①a=0時,1≥0恒成立;②a≠0時,a解得0<a≤4,綜上得,a∈{a|0≤a≤4}.答案:{a|0≤a≤4}四、解答題7.(10分)(2024·沈陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)=4-(1)求f(f(-2))的值;(2)求f(a2+1)(a∈R)的值;(3)當(dāng)-4≤x≤0時,求函數(shù)f(x)的值域.【解析】(1)f(-2)=5,f(f(-2))=f(5)=-