2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章復(fù)數(shù)1.1復(fù)數(shù)的概念課后習(xí)題含解析北師大版必修第二冊

第五章復(fù)數(shù)§1復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義1.1復(fù)數(shù)的概念課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.設(shè)集合A={虛數(shù)},B={純虛數(shù)},C={復(fù)數(shù)},則A,B,C間的關(guān)系為()A.A?B?C B.B?A?CC.B?C?A D.A?C?B解析依據(jù)復(fù)數(shù)的分類,復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系如圖所示,故選B.答案B2.設(shè)i是虛數(shù)單位,假如復(fù)數(shù)(a+1)+(-a+7)i(a∈R)的實部與虛部相等,那么實數(shù)a的值為()A.4 B.3 C.2 D.1解析由題意得a+1=-a+7,解得a=3.故選B.答案B3.(多選)(2024海南?？诃偵絽^(qū)校級期末改編)已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),則下列結(jié)論正確的是()A.z的實部是xB.z的虛部是yiC.若z=1+2i,則x=1,y=2D.當(dāng)x=0且y≠0時,z是純虛數(shù)解析復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),z的實部是x,故A正確;z的虛部是y,故B錯誤;若z=1+2i,則x=1,y=2,故C正確;當(dāng)x=0且y≠0時,z=yi是純虛數(shù),故D正確.故選ACD.答案ACD4.若x是實數(shù),y是純虛數(shù),且(2x-1)+2i=y,則x,y的值為.

解析由(2x-1)+2i=y,得2解得x=12,y=2i答案x=12,y=5.以5i-5的虛部為實部,以8i2+2i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是.

解析5i-5的虛部為5,8i2+2i=-8+2i的實部為-8,即解得復(fù)數(shù)為5-8i.答案5-8i6.若不等式m2-(m2-2m)i<9+m-2mi成立,則實數(shù)m的值為解析依據(jù)復(fù)數(shù)的概念及題意可得m即m=0或2,答案2實力提升練1.已知i是虛數(shù)單位,下列命題:①若a∈R,則(a+1)i是純虛數(shù);②若a,b∈R且a>b,則ai>bi;③若x2-1+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x=±1;④兩個虛數(shù)不能比較大小,其中正確的命題是()A.① B.② C.③ D.④解析對于①,a=-1時,(a+1)i是實數(shù);對于②和④,虛數(shù)不能比較大小;對于③,當(dāng)x=-1時,不符合題意.故①②③錯,④正確.故選D.答案D2.(多選)已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是()A.若a≠0,則ai是純虛數(shù)B.虛部為-2的虛數(shù)有多數(shù)個C.實數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集D.兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等解析若a=i,則ai=i2=-1,不是純虛數(shù),故A錯誤;虛部為-2的虛數(shù)可以表示為m-2i(m∈R),有多數(shù)個,故B正確;依據(jù)復(fù)數(shù)的分類,C正確;兩個復(fù)數(shù)相等肯定能推出實部相等,必要性成立,但兩個復(fù)數(shù)的實部相等推不出兩個復(fù)數(shù)相等,充分性不成立,故D正確.故選BCD.答案BCD3.復(fù)數(shù)z=cosπ2+θ+sinπ2+θi,且θ∈-π2,π2,若z是實數(shù),則θ的值為;若z為純虛數(shù),則θ的值為.

解析z=cosπ2+θ+sinπ2+θi=-sinθ+icosθ.當(dāng)z是實數(shù)時,cosθ=0.因為θ∈-π2,π所以θ=±π2當(dāng)z為純虛數(shù)時-又θ∈-π2,π2,所以θ=答案±π24.定義運(yùn)算abcd=ad-bc,假如(x+y)+(x+3)i=3x+2解由定義運(yùn)算abcd=ad-bc,得3x故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因為x,y為實數(shù),所以有x得2素養(yǎng)培優(yōu)練已知關(guān)于實數(shù)x,y的方程組(2x-1)+i