27.1.2 圓的對稱性 華師大版數(shù)學九年級下冊練習(含答案)

27.1.2圓的對稱性一、單選題1.若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（

）A.

π

B.

2π

C.

3π

D.

4π2.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在格點上，點E在AB的延長線上，以A為圓心，AE為半徑畫弧，交AD的延長線于點F，且弧EF經(jīng)過點C，則的長為(

)A.

B.

C.

D.

3.已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開，所得扇形的圓心角為120°，則該扇形面積是（

）.A.

4π

B.

8π

C.

12π

D.

16π4.如圖，一塊含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A'、B'、C的位置。若BC的長為7.5cm，那么頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為(

)A.

10πcm

B.

10πcm

C.

15πcm

D.

20π5.如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，若☉O的半徑為6，∠A=60°，則的長為（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，在平行四邊形中，，點A，B在上，點在上，，則的度數(shù)為（

）A.

112.5°

B.

120°

C.

135°

D.

150°二、填空題7.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐母線l的長為________.8.如圖，一把折扇展開后的圓心角為120°，扇骨長為30cm，扇面寬，則該折扇的扇面的面積________.9.如圖，小明從紙上剪下一個圓形和一個扇形紙片，用它們恰好能圍成一個圓錐模型.若圓的半徑為1，扇形的圓心角為120°，則此扇形的半徑為________.10.已知圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則此圓錐的側(cè)面積為________.三、綜合題11.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.求以直角邊所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積.12.如圖，點為斜邊上的一點，以為半徑的與切于點，連接.（1）求證：平分；（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）13.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E.（1）證明：ED是⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為3，CE＝2，求BC的長.14.如圖所示，內(nèi)接于的平分線交于D，連結(jié).過B作的切線交的延長線于E.（1）求證：.（2）若，求的長.（3）若的長是一元二次方程的兩根，若，直接寫出及的長.15.如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線，分別交AC，AB的延長線于點E和點F，連接CD，BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．

參考答案一、單選題1.【答案】A解：∵扇形的半徑為3，圓心角為60°?！啻松刃蔚幕￠L是.故答案為：A.2.【答案】A解：連接AC.由題意得，∵∠EAF=45°，AE=AF=AC=，∴，故答案為：A.3.【答案】C解：該扇形面積=故答案為：C.4.【答案】A解：∵BC=7.5cm∴AC=15cm∴=10π故答案為：A.5.【答案】B解：連接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴==4π．故答案為：B．6.【答案】C解：延長DO交AB于點H，連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，∵，，∴，∴OD是的角平分線，又∵，∴，∴，又∵，∴．故答案為：C．二、填空題7.【答案】6解：根據(jù)題意得2π×2=，解得l=6，即該圓錐母線l的長為6.故答案為：6.8.【答案】解：OB=OA-AB=30cm-18cm=12cm，扇形的面積Scm2，故答案為：.9.【答案】3解：扇形的弧長等于底面圓的周長得出2π.設圓的半徑是r，則＝2π，解得：r＝3.故答案為：3.10.【答案】60π解：圓錐的側(cè)面積S=πrl=π×10×6=60π.故答案為：60π.三、綜合題11.【答案】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5若以直角邊AC所在直線為軸，則所得圓錐側(cè)面積為π·BC·AB=15π若以直角邊BC所在直線為軸，則所得圓錐側(cè)面積為π·AC·AB=20π12.【答案】（1）證明：連接，∵與切于點，∴，∵，∴.∴，∴.∵，∴.∴，∴平分.（2）解：由（1）知，∴.∵，∴.在中，，，∴.∴.∴.∴.13.【答案】（1）證明：如圖1，連接OD.∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴ED⊥DO，∵點D在⊙O上，∴ED是⊙O的切線（2）解：如圖2，過點O作OK⊥AC，∵∠E＝∠ODE＝∠OKE＝90°，∴四邊形OKED為矩形，AK＝KC，∴EK＝OD＝3，∴AK＝CK＝EK﹣CE＝3﹣2＝1，∴AC＝2，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC2+BC2＝AB2，∴BC＝＝＝4，答：BC的長為414.【答案】（1）證明：為的角平分線，，∴∠DAC=∠DCA.（2）解：連接并延長交于點F，連接，則為直徑，即，又為切線，，即，，，又，，又，，，，即，（負值舍去）.（3）解：，，，又，，又，∴由勾股定理：，過A作交于H，，，，又，，在中，由勾股定理：，.15.【答案】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝O