高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編專題05三角函數(shù)含答案及解析

專題05三角函數(shù)考點一：任意角和弧度制1．（2022春·天津）化為弧度是A． B． C． D．2．（2021·貴州）若sinα＞0，且cosα＜0，則角α是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角考點二：三角函數(shù)的概念1．（2023·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)為頂點，以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點，則角可以是（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇）已知角的終邊經(jīng)過點，則A． B． C． D．3．（2023春·浙江）已知點在角的終邊上，則角的最大負(fù)值為（

）A． B． C． D．4．（2023春·湖南）設(shè)角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．15．（2023·廣東）已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過，則的值為（

）A． B． C． D．6．（2021·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，它的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．7．（2022秋·福建）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(1)求的值；(2)求的值．考點三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系1．（2022春·遼寧）已知，且為第二象限角，則（

）．A． B． C． D．2．（2022秋·福建）已知，且為第一象限角，則（

）A． B． C． D．3．（2022秋·廣東）已知是第一象限角，且，則（

）A． B． C． D．4．（2022春·廣西）已知cosα=，tanα=1，則sinα=（

）A． B． C． D．5．（2022春·貴州）若角是銳角，且，則（

）A． B．－ C．－ D．6．（2021秋·吉林）已知，且為第二象限角，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2021秋·福建）已知，，則（

）A． B． C． D．8．（2021·湖北）已知，且為第四象限角，則（

）A． B． C． D．9．（2021秋·廣西）已知，，則（

）A．0 B．1 C．3 D．510．（2021春·貴州）已知角是銳角，且，則（

）A． B． C． D．11．（2021秋·貴州）若是第一象限角，且，則（

）A． B． C． D．12．（2021秋·貴州）若第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．13．（2023·河北）若，則（

）A． B． C． D．114．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B． C． D．15．（2023·云南）已知，則（

）A． B． C． D．316．（2022春·天津）已知，.(1)求，的值；(2)求的值.考點四：誘導(dǎo)公式1．（2023·北京）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·河北）若，，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·新疆）（

）A． B．C． D．4．（2022·北京）（

）A． B． C． D．5．（2022秋·浙江）已知α∈R，則cos（π-α）=（

）A．sinα B．-sinα C．cosα D．-cosα6．（2022·湖南）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2022春·廣西）若，則（

）A． B． C． D．8．（2021春·福建）等于（）A．- B． C．- D．9．（2021秋·廣東）已知，則=（

）A． B．- C． D．-10．（2021秋·廣西）已知，則（

）A． B． C． D．11．（2021秋·青海）（

）A． B． C． D．考點五：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（周期）1．（2023春·福建）已知，，則的周期為（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖南）下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023·云南）若函數(shù)的最小正周期為，則正數(shù)的值是A． B．1 C．2 D．44．（2022秋·福建）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．5．（2022春·貴州）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．6．（2021春·福建）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．7．（2021秋·河南）函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)8．（2023·北京）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值，并寫出相應(yīng)的一個x的值．9．（2023春·新疆）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期T；(2)求的最小值以及取得最小值時的集合．10．（2022·北京）已知函數(shù)．(1)寫出的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值．11．（2022秋·浙江）已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的最小正周期.12．（2021·北京）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間[]上的最大值及相應(yīng)的值.13．（2021秋·吉林）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量x的集合.14．（2021春·浙江）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期；（Ⅲ）求使取得最大值的x的集合．15．（2021秋·浙江）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.考點六：圖象變換1．（2023·河北）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式可以是（

）A． B．C． D．2．（2023·江蘇）要得到函數(shù)的圖象．只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位3．（2023春·福建）已知，則上的所有點全部向右移動個單位的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東）要獲得，只需要將正弦圖像（

）A．向左移動個單位 B．向右移動個單位C．向左移動個單位 D．向右移動個單位5．（2022春·天津）為了得到函數(shù)，的圖像，只需將余弦曲線上所有的點（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度6．（2022·山西）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，那么下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱7．（2022秋·浙江）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．（2022秋·福建）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度9．（2022·湖南）將的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，則得到的新的解析式為（

）A． B． C． D．10．（2022秋·廣東）為了得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象，只需把余弦曲線y=cosx的所有的點A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度11．（2022春·貴州）給出下列幾種變換：①橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變．

②向左平移個單位長度．③橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．

④向左平移個單位長度．則由函數(shù)的圖象得到的圖象，可以實施的變換方案是（

）A．①→② B．①→④ C．③→② D．③→④12．（2021春·天津）為了得到函數(shù)，的圖像，只需將正弦曲線上所有的點（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度13．（2021春·河北）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．14．（2021·吉林）已知函數(shù)的圖象為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)縮短到原來的1/3，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來的1/3，橫坐標(biāo)不變15．（2021春·浙江）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度D．向左平行移動個單位長度考點七：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（綜合）1．（2023·河北）已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的值是（

）A． B． C． D．2．（2023春·新疆）已知函數(shù)，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．（多選）（2021·湖北）下列函數(shù)中最大值為1的是（

）A． B． C． D．4．（2022春·廣西）關(guān)于正弦函數(shù)y=sinx（xR)，下列說法正確的是（

）A．值域為R B．最小正周期為2π C．在(0，π)上遞減 D．在(π，2π)上遞增5．（多選）（2023春·浙江）已知且，，則下列說法正確的是（

）A．一條對稱軸方程為B．時值域為C．的圖像可由的圖像向左平移個單位得到D．的一個對稱中心為6．（2023·山西）已知函數(shù)的部分圖像如圖示，且，．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的最大值和最小值．7．（2023·江蘇）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.8．（2023春·浙江）已知函數(shù).(1)求的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；(2)若，且，求的值.9．（2023春·湖南）已知函數(shù)，.(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值；(3)求證：方程有唯一實根，且.10．（2022·山西）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.11．（2022春·遼寧）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(3)求滿足的x的取值范圍．12．（2022春·浙江）已知函數(shù).(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小正周期；(3)當(dāng)（）時，恒成立，求實數(shù)的最大值.13．（2021·湖北）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若的最小值為0，求常數(shù)的值．考點八：三角恒等變換1．（2022·北京）（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇）在中，已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·福建）求2sin15°cos15°的值（

）A． B． C． D．4．（2023·云南）（

）A． B． C． D．5．（2022春·廣西）（

）A． B． C． D．6．（2022春·貴州）＝（

）A．0 B． C． D．17．（2021春·河北）若，則（

）A． B． C． D．8．（2021·吉林）的值為（

）A． B． C． D．9．（2021春·福建）已知，為銳角，則（

）A． B． C． D．10．（2021·北京）sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝（

）A． B． C． D．111．（2021·北京）函數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．12．（2023·山西）已知，則．13．（2022·山西）已知，且，則.14．（2021·北京）計算.15．（2021秋·吉林）已知，則的值為.16．（2021秋·河南）的值為.

專題05三角函數(shù)考點一：任意角和弧度制1．（2022春·天津）化為弧度是A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，故選D.2．（2021·貴州）若sinα＞0，且cosα＜0，則角α是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【詳解】試題分析：直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案．解：由sinα＞0，可得α為第一、第二及y軸正半軸上的角；由cosα＜0，可得α為第二、第三及x軸負(fù)半軸上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故選B．考點二：三角函數(shù)的概念1．（2023·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)為頂點，以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點，則角可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，并且點在第二象限，；故選：C.2．（2023·江蘇）已知角的終邊經(jīng)過點，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：角α的終邊經(jīng)過點，則sinα，故選B．3．（2023春·浙江）已知點在角的終邊上，則角的最大負(fù)值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知點在第四象限，且，所以,故當(dāng)此時為最大的負(fù)值，故選：C4．（2023春·湖南）設(shè)角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】由題意得，故選：C5．（2023·廣東）已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意．故選：D．6．（2021·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，它的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：角以為始邊，終邊經(jīng)過點，.故選：B.7．（2022秋·福建）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)-7【詳解】（1）由題意，，；（2）；綜上，.考點三：同角三角函數(shù)基本關(guān)系1．（2022春·遼寧）已知，且為第二象限角，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為，且為第二象限角，所以，故選：A2．（2022秋·福建）已知，且為第一象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為為第一象限角，，所以．故選：A．3．（2022秋·廣東）已知是第一象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為是第一象限角，則.故選：B.4．（2022春·廣西）已知cosα=，tanα=1，則sinα=（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B5．（2022春·貴州）若角是銳角，且，則（

）A． B．－ C．－ D．【答案】D【詳解】因為，可得，又因為角是銳角，可得，所以.故選：D.6．（2021秋·吉林）已知，且為第二象限角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】為第二象限角，則.故選：D7．（2021秋·福建）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，,,所以.故選：D8．（2021·湖北）已知，且為第四象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為，，所以，因為為第四象限角，所以，所以故選：D9．（2021秋·廣西）已知，，則（

）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】B【詳解】由題意可得：.故選：B.10．（2021春·貴州）已知角是銳角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為且角是銳角，所以，所以；故選：A11．（2021秋·貴州）若是第一象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為是第一象限角，且，所以，故選：A12．（2021秋·貴州）若第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.13．（2023·河北）若，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【詳解】由題意可知，令，則解得（舍），故.故選：A14．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，可知，則，故選：B15．（2023·云南）已知，則（

）A． B． C． D．3【答案】D【詳解】因為，所以.故選：D16．（2022春·天津）已知，.(1)求，的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）因為，所以，又因為，所以，所以.（2）因為，，所以考點四：誘導(dǎo)公式1．（2023·北京）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由誘導(dǎo)公式得，因為，所以，故選：A．2．（2023·河北）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，且，所以，又因為，所以，故選：.3．（2023春·新疆）（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由誘導(dǎo)公式可知，.故選：A4．（2022·北京）（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B5．（2022秋·浙江）已知α∈R，則cos（π-α）=（

）A．sinα B．-sinα C．cosα D．-cosα【答案】D【詳解】因為，故選：D.6．（2022·湖南）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因為，則.故選：D.7．（2022春·廣西）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C8．（2021春·福建）等于（）A．- B． C．- D．【答案】B【詳解】.故選：B9．（2021秋·廣東）已知，則=（

）A． B．- C． D．-【答案】A【詳解】解：因為所以故選：A10．（2021秋·廣西）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，則.故選：B.11．（2021秋·青海）（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A考點五：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（周期）1．（2023春·福建）已知，，則的周期為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】的最小正周期為：.故選：D.2．（2023春·湖南）下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，為奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，故A，B錯誤，的最小正周期為，的最小正周期為，故C錯誤，D正確，故選：D3．（2023·云南）若函數(shù)的最小正周期為，則正數(shù)的值是A． B．1 C．2 D．4【答案】C【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為所以故選：C4．（2022秋·福建）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由函數(shù)，則最小正周期.故選：B.5．（2022春·貴州）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，函數(shù)根據(jù)正弦型函數(shù)的周期的計算公式，可得函數(shù)的最小正周期為.故選：C.6．（2021春·福建）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是；故選：B7．（2021秋·河南）函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)【答案】D【詳解】，.設(shè)，定義域為，，所以為偶函數(shù).故選：D8．（2023·北京）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值，并寫出相應(yīng)的一個x的值．【答案】(1)；(2)最大值為2，相應(yīng)的一個x的值為．【詳解】（1）因為，所以的最小正周期；（2）因為，當(dāng)，即時，有最大值1，所以的最大值為2，此時,故相應(yīng)的一個x的值可取.9．（2023春·新疆）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期T；(2)求的最小值以及取得最小值時的集合．【答案】(1)(2)；【詳解】（1）由得，所以；（2）由（1）知，此時，即，故x的集合為.10．（2022·北京）已知函數(shù)．(1)寫出的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值．【答案】(1)(2)1)的最小正周期為：.(2)因為，所以．當(dāng)，即時，取得最大值．11．（2022秋·浙江）已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的最小正周期.【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，∴（2）∵，∴，∴的最小正周期12．（2021·北京）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間[]上的最大值及相應(yīng)的值.【答案】(1)(2)1，【詳解】（1）解：因為，所以函數(shù)的最小正周期；（2）解：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時函數(shù)取得最大值；13．（2021秋·吉林）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量x的集合.【答案】(1)(2)的最大值是，此時自變量的集合為.【詳解】（1），所以的最小正周期.（2）由（1）得，所以當(dāng)時，取得最大值，此時自變量的集合為.14．（2021春·浙江）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期；（Ⅲ）求使取得最大值的x的集合．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【詳解】（Ⅰ）因為，所以．（Ⅱ）因為，所以，，所以，的最小正周期為．（Ⅲ）因為，所以的最大值為2．當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取得最大值，所以使取得最大值的x的集合為．15．（2021秋·浙江）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1），即.（2），故的最小正周期.（3）因為，所以，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，故在上的值域為.考點六：圖象變換1．（2023·河北）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由可得，將其圖象向右平移個單位長度可得.故選：B2．（2023·江蘇）要得到函數(shù)的圖象．只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】A【詳解】根據(jù)相位變換的左加右減有：向左移動個單位得到，故選A.3．（2023春·福建）已知，則上的所有點全部向右移動個單位的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】把上的所有點全部向右移動個單位的函數(shù)解析式是.故選：B4．（2023·廣東）要獲得，只需要將正弦圖像（

）A．向左移動個單位 B．向右移動個單位C．向左移動個單位 D．向右移動個單位【答案】A【詳解】把的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為．故選：A．5．（2022春·天津）為了得到函數(shù)，的圖像，只需將余弦曲線上所有的點（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【答案】B【詳解】將圖像所有的點向右平移個單位長度，得到圖像，即為了得到函數(shù)，的圖像，只需將余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度.故選：B6．（2022·山西）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，那么下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】C【詳解】由題意得：；對于A，的最小正周期，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，不是的對稱中心，B錯誤；對于C，，為奇函數(shù)，C正確；對于D，當(dāng)時，，不是的對稱軸，D錯誤.故選：C.7．（2022秋·浙江）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【詳解】函數(shù)中的替換為,可得到函數(shù)，因此對應(yīng)的圖象向右平移移個單位長度,可以將函數(shù)y=cosx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象，故選：D8．（2022秋·福建）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】C【詳解】要得到函數(shù)，需把函數(shù)的向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，故選：C9．（2022·湖南）將的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，則得到的新的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到的新的解析式為，整理得.故選：D.10．（2022秋·廣東）為了得到函數(shù)y=cos(x+)的圖象，只需把余弦曲線y=cosx的所有的點A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【詳解】把余弦曲線上的所有的點向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：A.11．（2022春·貴州）給出下列幾種變換：①橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變．

②向左平移個單位長度．③橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．

④向左平移個單位長度．則由函數(shù)的圖象得到的圖象，可以實施的變換方案是（

）A．①→② B．①→④ C．③→② D．③→④【答案】D【詳解】的圖象得到的圖象，有如下兩個方法，第一種：向左平移個單位得到，再橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到，即②→③.第二種，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到，再向左平移個單位長度得到，即③→④.故選：D.12．（2021春·天津）為了得到函數(shù)，的圖像，只需將正弦曲線上所有的點（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【答案】A【詳解】到，變?yōu)椋傻脠D像向左平移了個單位；故選：A.13．（2021春·河北）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：，故選：D．14．（2021·吉林）已知函數(shù)的圖象為，為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)縮短到原來的1/3，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來的1/3，橫坐標(biāo)不變【答案】A【詳解】將圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，即可得的圖象，故選：A.15．（2021春·浙江）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度D．向左平行移動個單位長度【答案】C【詳解】因為，所以只要把函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象．故選：C考點七：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（綜合）1．（2023·河北）已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由圖可知，所以，所以，則，把代入得，，所以，則，又因，所以.故選：A.2．（2023春·新疆）已知函數(shù)，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在、上都不單調(diào)，在上單調(diào)遞減，即選項BCD都不是，函數(shù)在上單調(diào)遞增，A是.故選：A3．（多選）（2021·湖北）下列函數(shù)中最大值為1的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】解：對于A：函數(shù)值域為，故A正確；對于B：函數(shù)的值域為，故B正確；對于C：函數(shù)的值域為，故C錯誤；對于D：函數(shù)的值域為，故D正確；故選：ABD4．（2022春·廣西）關(guān)于正弦函數(shù)y=sinx（xR)，下列說法正確的是（

）A．值域為R B．最小正周期為2π C．在(0，π)上遞減 D．在(π，2π)上遞增【答案】B【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：如圖所示，函數(shù)的定義域為，值域為，所以A錯誤；的最小正周期為，所以B正確；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所C、D錯誤；故選：B5．（多選）（2023春·浙江）已知且，，則下列說法正確的是（

）A．一條對稱軸方程為B．時值域為C．的圖像可由的圖像向左平移個單位得到D．的一個對稱中心為【答案】AD【詳解】因為且，所以，即，所以，因為，所以，所以，因為，所以一條對稱軸方程為，故A正確；當(dāng)時，，所以，則，故B錯誤；將的圖像向左平移個單位得到，故C錯誤；因為，所以的一個對稱中心為，故D正確；故選：AD6．（2023·山西）已知函數(shù)的部分圖像如圖示，且，．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的最大值和最小值．【答案】(1)(2)的最大值為,的最小值為【詳解】（1）由圖像可知，因為，所以函數(shù)圖像的一條對稱軸為直線，設(shè)的最小正周期為，則，即，所以，又，所以，即，所以，，即，．因為，所以，所以．（2）,當(dāng)即的最小值為；當(dāng)即的最大值為.7．（2023·江蘇）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1），最小正周期.（2），即，設(shè)，，，當(dāng)時，即，整理得到，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故；當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，即，整理得到，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故.綜上所述：，即8．（2023春·浙江）已知函數(shù).(1)求的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；(2)若，且，求的值.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）因為，所以的最小正周期為；由可得，即的對稱軸為；（2）因為，所以，又，所以，因此，故.9．（2023春·湖南）已知函數(shù)，.(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值；(3)求證：方程有唯一實根，且.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；(2)(3)證明見解析【詳解】（1）函數(shù)，定義域為，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）因為，又因為，當(dāng)時，；（3）令，①當(dāng)時，，，則當(dāng)時，，沒有零點；②當(dāng)時，有，則，，，沒有零點；③當(dāng)時，有，由在上單調(diào)遞增，，，所以存在唯一實數(shù)，使得，因為上單調(diào)遞增，所以，因為，所以，因為，即,所以，因為，所以，所以，令，由在單調(diào)遞減，得，即，所以，又因為，所以，即，綜上所述：方程有