13.1.1軸對(duì)稱（解析版）

13.1.1軸對(duì)稱一、單選題1．如圖，直線，相交于點(diǎn)．為這兩直線外一點(diǎn)，且．若點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，，則，之間的距離可能是（）A．0 B．5C．6 D．7【答案】B【分析】連接根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】連接，如圖，∵是P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，∴直線l是的垂直平分線，∴∵是P關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，∴直線m是的垂直平分線，∴當(dāng)不在同一條直線上時(shí)，即當(dāng)在同一條直線上時(shí)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2．下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得到答案．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿著對(duì)稱軸折疊后可完全重合即為軸對(duì)稱圖形．3．如圖，在中，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由折疊可知，，再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和分別表示出和，進(jìn)而得出，最終得出答案．【詳解】如圖，如圖，設(shè)直線與分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，令與的交點(diǎn)為，且，沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)上，，在中，，在中，，，，即故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換與三角形外角性質(zhì)得綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．是網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（三角形的各頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交叉點(diǎn)上），如圖建立直角坐標(biāo)系，將該三角形先向下平移2個(gè)單位，然后再將平移后的圖形沿y軸翻折，得到，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)網(wǎng)格求出點(diǎn)B坐標(biāo)，向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減2得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)，再沿y軸翻折，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變即可得出點(diǎn)B′（-4，3）．【詳解】∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，5）向下平移2個(gè)單位，得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)B1（4，5-2），即B1（4，3），再沿y軸翻折，點(diǎn)B′（-4，3），故選擇A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，掌握平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成，平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，△ABD與△ADB’關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B’，若∠B’AC＝14°，則∠B的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．50° D．52°【答案】D【分析】由對(duì)稱的性質(zhì)得，根據(jù)∠BAC＝90°可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角關(guān)系求解即可．【詳解】∵△ABD與△ADB’關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴∵∠BAC＝90°，∠B’AC＝14°∴∴∴故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角關(guān)系，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6．現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中也有些具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．呂 B．人 C．甲 D．日【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、“呂”字是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、“人”字是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、“甲”字是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、“日”字既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A與B重合，∠CBD＝26°，則∠ADE的度數(shù)是（）A．57° B．58° C．59° D．60°【答案】B【分析】求出∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)翻折求出∠ADE的度數(shù)即可．【詳解】∵∠C＝90°，∠CBD＝26°，∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°，∴∠ADB=116°，由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是明確翻折角相等的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和解決問(wèn)題．8．一張正方形紙片按圖1，圖2對(duì)折后，再按圖3打出一個(gè)半圓形小孔，則展開(kāi)鋪平后的圖案是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，將紙片依次展開(kāi)還原，即可得到正確結(jié)論．【詳解】將圖3展開(kāi)可得小孔位于圖2中虛線的左右兩側(cè)，且關(guān)于該虛線對(duì)稱；把圖2展開(kāi)可得小孔位于圖1中虛線的上下兩側(cè)，且關(guān)于該虛線對(duì)稱；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問(wèn)題．解決這類問(wèn)題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對(duì)稱軸．一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開(kāi)即可得到正確的圖案．二、填空題9．如圖，點(diǎn)D是銳角內(nèi)一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是射線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系式是________．【答案】【分析】作D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D′，作D關(guān)于OB的對(duì)稱得D″，連接D′D″，交OA、OB于F、G，此時(shí)△DFG的周長(zhǎng)最小，最小值為D′D″，連OD、OD′、OD″，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出△GOD≌△GOD″，△FOD≌△FOD′，即可得出∠BOD=∠BOD′，∠ODG=∠OD″G，∠DOA=∠AOD′，∠ODF=∠ODF′，由∠D′OD″=2∠AOB，∠GDF=∠ODF′+∠ODG″根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出2∠AOB+∠GDF=180°．【詳解】作D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D′，作D關(guān)于OB的對(duì)稱得D″，連接D′D″，交OA、OB于F、G，此時(shí)△DFG的周長(zhǎng)最小，最小值為D′D″，連OD、OD′、OD″，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△GOD≌△GOD″，△FOD≌△FOD′，∴∠BOD=∠BOD″，∠ODG=∠OD″G，∠DOA=∠AOD′，∠ODF=∠OD′F，∴∠D′OD″=2∠AOB，∠GDF=∠OD′F+∠OD″G，∵∠D′OD″+∠OD′F+∠OD″G=180°，∴2∠AOB+∠GDF=180°，故答案為2∠AOB+∠GDF=180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．一條兩邊沿互相平行的圍巾按圖甲所示折疊并將其繪制成圖乙，已知，且，則___________度．【答案】230【分析】將圍巾展開(kāi)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：則∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，設(shè)∠ABC=x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠FDC=∠KCG=2x，由平角的定義列式：∠FDC+∠FDM=180°，可得x的值，從而得結(jié)論．【詳解】如圖乙，將圍巾展開(kāi)，則∠ADM=∠ADF，∠KCB=∠BCN，設(shè)∠ABC=x，則∠DAB=x+10°，∵CD∥AB，∴∠ADM=∠DAB=x+10°=∠ADF，∵DF∥CG，∴∠FDC=∠KCG=2x，∵∠FDC+∠FDM=180°，∴2x+2（x+10°）=180°，x=40°，∴3∠DAB+2∠ABC=3（x+10°）+2x=5x+30°=230°，故答案為：230．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線性質(zhì)，解題時(shí)注意：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．11．在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，其中點(diǎn)和點(diǎn)是這個(gè)圖形上的一對(duì)稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)，則點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A(1,?2)和點(diǎn)A′(?9,?2)是這個(gè)圖形上的一對(duì)稱點(diǎn)找到相應(yīng)的對(duì)稱關(guān)系，再根據(jù)該對(duì)稱關(guān)系找到點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵點(diǎn)A(1,?2)和點(diǎn)A′(?9,?2)是這個(gè)圖形上的一對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線x=?4對(duì)稱，∴點(diǎn)B(,3)關(guān)于直線x=?4對(duì)稱為（），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱與坐標(biāo)的變化，找到對(duì)稱軸是關(guān)鍵，難度一般．12．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的大小為_(kāi)______度．【答案】60【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3=∠1=30°，從而求得∠4=120°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠ACD=∠4=120°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2=60°．【詳解】如圖，延長(zhǎng)FA，由折疊的性質(zhì)，可得∠3=∠1=30°，∴∠4=180°-30°-30°=120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD=∠4=120°，又∵AC∥BD，∴∠2=180°-∠ACD=180°-120°=60°．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．13．將一條兩邊互相平行的紙帶沿折疊，如圖（1），，，設(shè)（1）_______（用含x的代數(shù)式表示）（2）若將圖1繼續(xù)沿折疊成圖（2），________（用含x的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得，，折疊和三角形的外角得，，最后計(jì)算出；（2）由折疊和平角的定義求出，再次折疊經(jīng)計(jì)算求出．【詳解】（1）如圖1所示：，，，又，，又，，又，；（2）如圖2所示：，，又，故答案為：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角定理，平角的定義和角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是折疊前后的變及不變的問(wèn)題，二次折疊角的前后大小等量關(guān)系．14．如圖，的斜邊在x軸上，，C在第一象限，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的垂線a，以直線a為對(duì)稱軸，線段進(jìn)行軸對(duì)稱變換后得線段．（1）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)C重合時(shí)，m的值為_(kāi)_____________．（2）當(dāng)線段與線段沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是___________．【答案】或【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求出和的長(zhǎng)，依此可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；（2）分線段在線段的上面和線段在線段的下面兩種情況討論即可求解．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，，，，在中，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，的值為；（2）線段在線段的上方，，，，，則；線段在線段的下方，．綜上所述，或．故答案為：；或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），涉及的知識(shí)點(diǎn)有：折疊的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及分類思想的運(yùn)用．三、解答題15．如圖，數(shù)軸上、、三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、，已知，與距離2個(gè)單位，與距離6個(gè)單位．

（1）①直接寫(xiě)出數(shù)、的值；②求代數(shù)式的值；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，求與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】（1）①，；②4；（2）5【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可求；②將代數(shù)式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，將a、b的值代入后可求；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，利用線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，求出線段DM的長(zhǎng)度即可求出點(diǎn)M表示的數(shù)．【詳解】（1）①∵

∴，．②原式=．（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為D．∵AC=AB+BC=2+6=8，∴．∴．設(shè)折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)M表示的數(shù)為m，如圖所示．

∴．∴．∴．∴與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、求代數(shù)式的值、軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，與的交點(diǎn)在直線上．若，，，．（1）求出的長(zhǎng)度；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）＝3cm；（2）＝18°【分析】（1）根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱確定對(duì)稱點(diǎn)，從而確定對(duì)稱線段相等即BC＝ED，即可求出的值；（2）根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱角∠EAD＝∠BAC，即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，

∴BC＝ED＝4cm，

∴BF＝BC?FC＝3cm．（2）∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，

∴∠EAD＝∠BAC＝76°，

∴∠CAD＝∠EAD?∠EAC＝76°?58°＝18°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．已知：如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球面，有、兩球分別位于圖中所在位置，試問(wèn)怎樣撞擊球，才能使先碰到臺(tái)邊反彈后再擊中球？在圖中畫(huà)出球的運(yùn)動(dòng)線路．【答案】見(jiàn)解析【分析】首先作出點(diǎn)A關(guān)于FC的對(duì)稱點(diǎn)，再連接交FC于點(diǎn)P，連接AP，PB，可得A球的運(yùn)動(dòng)路線．【詳解】如圖所示：運(yùn)動(dòng)路線：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1，4)，B(3，2)，C(-1，0)

(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段AC的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)求(1)中的△的面積．【答案】（1）、、；（2）5；【分析】（1）依據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)；然后利用垂直平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖所示，將補(bǔ)為直角梯形，直角梯形面積，即可；【詳解】（1）由題知點(diǎn)關(guān)于y對(duì)稱的點(diǎn)為，由對(duì)稱性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)：；同理可得點(diǎn)于x對(duì)稱的點(diǎn)為，由對(duì)稱性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)：；又AC的垂直平分線為：y=2，與y軸的交點(diǎn)為D，∴點(diǎn)；（2）將補(bǔ)為直角梯形，如下圖所示：

∴；；；∴；【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面坐標(biāo)、對(duì)稱的性質(zhì)及不規(guī)則三角形的面積，關(guān)鍵不規(guī)圖形的面積割補(bǔ)求法；19．已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊CD上，連接EF、EG，將∠BEG對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EG上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN．（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，求∠MEN的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；【答案】（1）90°；（2）105°．【分析】（1）由對(duì)折得EN平分∠AEF，EM平分∠BEF，可得∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF，從而可得：∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB，結(jié)合平角的定義可得答案；（2）由對(duì)折可得EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，證明∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，可得∠NEF+∠MEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG），從而可得答案．【詳解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，角的和差，平角的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，在上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并說(shuō)明你這樣作的理由．【答案】見(jiàn)解析【分析】由于△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN，而PM是定值，故只需在在AC上找一點(diǎn)N，使MN+PN最小即可，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接MP′交直線AC于點(diǎn)N，則此時(shí)△MNP的周長(zhǎng)最?。驹斀狻孔鼽c(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接MP′交直線AC于點(diǎn)N，則PN=P′N，由于△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN，而PM是定值，故只需在在AC上找一點(diǎn)N，使MN+PN最小即可；∵此時(shí)MN+PN=MN+P′N=MP′，MN+PN最小，∴此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)