14.1.2冪的乘方（解析版）

14.1.2冪的乘方一、單選題1．下列命題中，真命題有（）①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離；③如果a?b＝0，那么a＝b＝0；④如果a＝b，那么a3＝b3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)等式的傳遞性、點(diǎn)到直線的距離的概念、有理數(shù)的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】①如果a＝b，b＝c，那么a＝c，說法正確，是真命題；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離，說法錯誤，是假命題；③如果a?b＝0，那么a=0或b=0或a＝b＝0，說法錯誤，是假命題；④如果a＝b，那么a3＝b3，說法正確，是真命題，真命題的有2個，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，涉及點(diǎn)到直線的距離的概念、有理數(shù)的乘法、冪的乘方運(yùn)算等知識，判斷命題的真假的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)知識的概念及性質(zhì)．2．已知，則的值為（）A．9 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方，可得要求形式，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．【詳解】∵，＝＝，∴原式＝＝；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式，靈活逆向使用公式是解題的關(guān)鍵．3．已知：，，則用，可以表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算即可；【詳解】，∵，，∴原式；故答案選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照合并同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.【詳解】∵2x與3y不是同類項(xiàng)，∴無法計(jì)算，∴選項(xiàng)A錯誤；∵，∴選項(xiàng)B錯誤；∵，∴選項(xiàng)C正確；∵，∴選項(xiàng)D錯誤；故選C.【點(diǎn)評】本題考查了冪的基本運(yùn)算，準(zhǔn)確掌握冪的運(yùn)算法則，并規(guī)范求解是解題的關(guān)鍵.5．下列式子中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法法則以及冪的乘方法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．6．若為正整數(shù)，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則的逆運(yùn)用，即可求解．【詳解】∵，∴====，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則的逆運(yùn)用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．7．下列運(yùn)算中，正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】①根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷計(jì)算；②根據(jù)冪的乘方公式計(jì)算；③利用零指數(shù)冪和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算；④根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷計(jì)算.【詳解】∵與不是同類項(xiàng)，無法合并，∴①是錯誤的；∵，∴②是正確的；∵，∴③是錯誤的；∵，∴④是錯誤的；綜上所述，只有一個正確，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，零指數(shù)冪，絕對值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握公式及其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，，，比較的大小即可．【詳解】∵，，，，∴，即，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算及數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則．二、填空題9．若，則_______________________．【答案】36【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】∵，∴=22×32=36，故答案為36．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用，熟記冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．已知，，則_______．【答案】．【分析】將變形，整體代入即可求解．【詳解】∵=∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考察了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的逆運(yùn)算．11．如果a3m+n=27，am=3，則an=_____．【答案】1【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】∵a3m+n=27，∴a3m?an=27，∴(am)3?an=27，∵am=3，∴33?an=27，∴an=1．故答案是：1．【點(diǎn)評】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握上述運(yùn)算法則的逆運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．12．若2x﹣1＝16，則x＝_____．【答案】5【分析】將原式變形，直接利用冪的乘方逆運(yùn)算計(jì)算得出答案．【詳解】∵2x﹣1＝16，∴2x﹣1＝24，則x﹣1＝4，解得：x＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方法則，能利用冪的乘方逆運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題13．已知am＝3，an＝6，求a3m﹣2n的值．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則，將底數(shù)變?yōu)椋╝m）3、（an）2的形式,然后代入運(yùn)算即可．【詳解】a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2，∵am＝3，an＝6，∴原式＝33÷62＝27÷36＝．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則．14．（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：【答案】（1）；（2）．【分析】(1)按照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的計(jì)算意義計(jì)算即可；(2)按照冪的對應(yīng)公式計(jì)算即可.【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪，冪的乘方，積的乘方，熟記公式并靈活計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15．已知，求的值【答案】108【分析】首先根據(jù)已知條件可得a2x、a3y的值，然后利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出代數(shù)式的值．【詳解】，．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．16．（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．【答案】（1）432；（2）64【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)行求解；

（2）利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)行求解．【詳解】（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代數(shù)式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．【點(diǎn)晴】考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則．17．已知某一實(shí)數(shù)的平方根是和，求的值.【答案】37【分析】利用一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)及平方根和絕對值的非負(fù)性確定a,b的值，從而代入求值.【詳解】和是同一實(shí)數(shù)的平方根（互為相反數(shù)），又∵，，解得，，.【點(diǎn)評】此題考查平方根的意義及整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，掌握一個正數(shù)有兩個平方根且它們互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.18．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．【答案】16【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則確定a、b的值，再根據(jù)絕對值的定義計(jì)算即可．【詳解】∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，∴a＝﹣4，b＝12，∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【點(diǎn)評】本題考查冪的乘方，難度不大，也是中考的?？贾R點(diǎn)，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整數(shù))，則m=n.你能利用上面的結(jié)論解決下面的2個問題嗎?試試看，相信你一定行!①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果(27?x)2=38，求x的值．【答案】（1）3；（2）?.【分析】首先分析題意，分析結(jié)論的使用條件即只須有am=an（a>0且a≠1，m，n是正整數(shù)），可知m=n，即指數(shù)相等，然后在解題中應(yīng)用即可．【詳解】(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22，解得，x=3；故答案為3.(2)∵(27?x)2=3?6x=38，∴?6x=8，解得x=?；故答案為?.【點(diǎn)評】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20．小明是一位勤于思考的學(xué)生，一天，他在解方程時(shí)突然產(chǎn)生了這樣的想法，這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i使得，那么方程可以變成，則，從而是方程x2＝－1的兩個解，小明還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：，，，，……．請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）______，______，______，_______．（n為自然數(shù)）（2）計(jì)算：．【答案】（1）1、i、-1、-i