2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)4÷a4＝a C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a(chǎn)2?a3＝a63．（3分）華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣94．（3分）已知點(diǎn)P（a，3）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．72021 D．﹣720215．（3分）在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如圖所示四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過(guò)C作EF∥AB B．延長(zhǎng)AC到F，過(guò)C作CE∥AB C．過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥AC D．作CD⊥AB于點(diǎn)D6．（3分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是其外角的3倍，則正多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．127．（3分）如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，一邊長(zhǎng)為3cm，那么腰長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，與角平分線AE相交于點(diǎn)O，則∠EOF的度數(shù)為（）A．130° B．70° C．110° D．100°9．（3分）某班級(jí)為做好疫情防控，班委會(huì)決定拿出班費(fèi)中的200元給同學(xué)們購(gòu)買口罩，由于藥店對(duì)學(xué)生購(gòu)買口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了5包口罩．設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買x包口罩，則依題意列方程為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任意一點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是（）A．12 B．6 C．7 D．8二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，則BC為cm．13．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，AB＝14，則△ABD的面積是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ACD沿直線CD折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A'處，當(dāng)A'D平行于Rt△ABC的直角邊時(shí)，∠ADC的大小為．三、解答題（8小題，共75分）16．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．17．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣2+（π﹣1）0．18．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，以及與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF；（2）△ABC的面積是；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．20．（9分）為了進(jìn)一步落實(shí)國(guó)務(wù)院《關(guān)于強(qiáng)化學(xué)校體育促進(jìn)學(xué)生身心健康全面發(fā)展的意見》的精神，提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球，為學(xué)生課間體育鍛煉提供充足的器材．已知籃球的單價(jià)是排球的1.5倍，用3600元單獨(dú)購(gòu)買籃球或排球，所購(gòu)籃球的數(shù)量比排球少20個(gè)．（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共200個(gè)，籌備資金不多于15700元，那么該校最多購(gòu)買籃球多少個(gè)？21．（10分）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材第80頁(yè)有如下“探究”欄目：探究．如圖，將兩個(gè)含30°角的全等的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（1）圖中直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系是；（2）愛動(dòng)腦子的小明同學(xué)又用不同的方法對(duì)（1）中的結(jié)論進(jìn)行了證明．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，作邊AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)P，連接CP．①根據(jù)以上敘述在圖中作出相應(yīng)的輔助線：（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）②幫助小明完成證明過(guò)程．證明：22．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)乘法公式．（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)?；?）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．23．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞2），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，連接DA并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E．（1）若AD＝7，求AC的長(zhǎng)；（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化？如果不變，請(qǐng)求出∠CAD的度數(shù)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：第1個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第3個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；第4個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)4÷a4＝a C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a4÷a4＝a0＝1≠a，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣a2）3＝﹣（a2）3＝﹣a6，∴選項(xiàng)C符合題意；∵a2?a3＝a5≠a6，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a×10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知點(diǎn)P（a，3）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．72021 D．﹣72021【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，3）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a＝4，b＝﹣3，則（a+b）2021＝（4﹣3）2021＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．5．（3分）在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如圖所示四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過(guò)C作EF∥AB B．延長(zhǎng)AC到F，過(guò)C作CE∥AB C．過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥AC D．作CD⊥AB于點(diǎn)D【分析】本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題．【解答】解：A．由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合題意．B．由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，故B不符合題意．C．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故C不符合題意．D．由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無(wú)法證得三角形內(nèi)角和是180°，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平角的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是其外角的3倍，則正多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答．【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝3×360°，解得：n＝8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角（和）與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360°是解答的關(guān)鍵．7．（3分）如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，一邊長(zhǎng)為3cm，那么腰長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm【分析】依題意，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知一條邊長(zhǎng)為3cm，不能確定是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)，故可分情況討論，還要依據(jù)三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰為3時(shí)，三邊為3，3，9不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為6，6，能構(gòu)成三角形．所以這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，與角平分線AE相交于點(diǎn)O，則∠EOF的度數(shù)為（）A．130° B．70° C．110° D．100°【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的高的定義，由AE平分∠BAC，得∠EAF＝＝．由BF是△ABC的高，得∠BFA＝90°．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠EOF＝∠EAC+∠AFO＝130°．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAF＝＝．∵BF是△ABC的高，∴∠BFA＝90°．∴∠EOF＝∠EAC+∠AFO＝40°+90°＝130°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的高、三角形的角平分線、三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的高、三角形的角平分線、三角形的外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）某班級(jí)為做好疫情防控，班委會(huì)決定拿出班費(fèi)中的200元給同學(xué)們購(gòu)買口罩，由于藥店對(duì)學(xué)生購(gòu)買口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了5包口罩．設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買x包口罩，則依題意列方程為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)原計(jì)劃每包的價(jià)格＝實(shí)際購(gòu)買每包的價(jià)格+2，可以列出相應(yīng)的分式方程．【解答】解：由題意可得，+2＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任意一點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是（）A．12 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，即可得到△ABP周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，設(shè)AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，∵AB＝3，AC＝4，∴△ABP周長(zhǎng)的最小值是AB+AC＝3+4＝7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠1．【分析】分式有意義時(shí)，分母x﹣1≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，則BC為9cm．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B＝∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，求出∠DAC＝∠C，根據(jù)等腰三角形的判定得出AD＝DC＝3cm，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BD＝2AD＝6cm，再求出答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣90°＝30°＝∠C，∴AD＝DC，∵AD＝3cm，∴DC＝3cm，在Rt△BAD中，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝6cm，∴BC＝BD+DC＝6+3＝9（cm），故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠B和∠DAC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝2x（x+1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（x2+2x+1）＝2x（x+1）2．故答案為：2x（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，AB＝14，則△ABD的面積是21．【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝CD＝3，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得到△ABD的面積．【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，由尺規(guī)作圖可知，AD為∠CAB的平分線，又∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×14×3＝21，故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ACD沿直線CD折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A'處，當(dāng)A'D平行于Rt△ABC的直角邊時(shí)，∠ADC的大小為112.5°或67.5°．【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠ACD＝∠A'CD，∠A＝∠A'＝45°，分兩種情況討論，利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵把△ACD沿直線CD折疊，∴∠ACD＝∠A'CD，∠A＝∠A'＝45°，若A'D∥BC，∴∠A'＝∠BCA'＝45°，∴∠ACA'＝45°，∴∠ACD＝22.5°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，若A'D∥AC，∴∠A+∠A'DC＝180°，且∠ACD＝∠A'CD，∴45°+2∠ADC＝180°，∴∠ADC＝67.5°，故答案為：112.5°或67.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共75分）16．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．【分析】（1）先用完全平方、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先算乘除，再算加減．【解答】解：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣4y2+x2＝2x2﹣3y2．（2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）＝2x2﹣3x+4x﹣6﹣5x2+6＝﹣3x2+x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算的順序和相關(guān)運(yùn)算的法則．17．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣2+（π﹣1）0．【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的，最后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)x的值，代入求值即可．【解答】解：原式＝[]÷＝＝＝，∵x＝（﹣）﹣2+（π﹣1）0＝4+1＝5，∴原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的）和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．18．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，以及與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF；（2）△ABC的面積是4；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D、E、F的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），利用三角形面積公式得到×|t﹣2|×1＝4，然后求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△ABC和△DEF為所作；（2）△ABC的面積＝4×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4＝4；故答案為4；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），∵△ABP的面積為4，∴×|t﹣2|×1＝4，解得t＝﹣6或10，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（10，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．也考查了三角形面積公式．19．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△ECF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．（2）根據(jù)∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根據(jù)△DBE≌△ECF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180°，因此有一定的難度，屬于中檔題．20．（9分）為了進(jìn)一步落實(shí)國(guó)務(wù)院《關(guān)于強(qiáng)化學(xué)校體育促進(jìn)學(xué)生身心健康全面發(fā)展的意見》的精神，提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球，為學(xué)生課間體育鍛煉提供充足的器材．已知籃球的單價(jià)是排球的1.5倍，用3600元單獨(dú)購(gòu)買籃球或排球，所購(gòu)籃球的數(shù)量比排球少20個(gè)．（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共200個(gè)，籌備資金不多于15700元，那么該校最多購(gòu)買籃球多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為1.5x元，由題意：用3600元單獨(dú)購(gòu)買籃球或排球，所購(gòu)籃球的數(shù)量比排球少20個(gè)．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，則購(gòu)買排球（200﹣m）個(gè)，由題意：籌備資金不多于15700元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為1.5x元，由題意得：﹣＝20，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，則1.5x＝90，答：籃球的單價(jià)為90元，排球的單價(jià)為60元；（2）設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，則購(gòu)買排球（200﹣m）個(gè)，由題意得：90m+60（200﹣m）≤15700，解得：m≤123，答：該校最多購(gòu)買籃球123個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．（10分）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材第80頁(yè)有如下“探究”欄目：探究．如圖，將兩個(gè)含30°角的全等的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（1）圖中直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系是AB＝2BC；（2）愛動(dòng)腦子的小明同學(xué)又用不同的方法對(duì)（1）中的結(jié)論進(jìn)行了證明．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，作邊AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)P，連接CP．①根據(jù)以上敘述在圖中作出相應(yīng)的輔助線：（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）②幫助小明完成證明過(guò)程．證明：【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，BC＝CD＝BD，推出△ABD是等邊三角形，于是得到AB＝2BC，（2）①根據(jù)題意作出圖形即可；②根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠B＝90°﹣∠A＝60°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP＝CP，求得∠ACP＝∠A＝30°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BP＝BC＝CP，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，BC＝CD＝BD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB，∴AB＝2BC，故答案為：AB＝2BC；（2）①如圖所示；②證明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵PD垂直平分AC，∴AP＝CP，∴∠ACP＝∠A＝30°，∴∠PCB＝∠ACB﹣∠ACP＝60°，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴△PBC是等邊三角形，∴BP＝BC＝CP，∴BP＝BC＝CP＝AP，∵AB＝AP+BP，∴AB＝2BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)．含30°的角的直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；方法1：（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)?；?）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）先表示面積，再求關(guān)系．（2）先表示大長(zhǎng)方形的面積，再確定三種紙片張數(shù)．（3）通過(guò)（1）中結(jié)論計(jì)算．【解答】解：（1）大正方形的邊長(zhǎng)為：a+b，面積為（a+b）2；還可以用1張A，B，兩張C拼出，∴面積還可以為：a2+2ab+b2；∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴所需A、B兩種紙片各2張，C種紙片5張．（3）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b則a+b＝6，∵S1+S2＝20，∴a2+b2＝20∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2