廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道燈湖初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)燈湖中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是(

)A. B. C. D.2.下列式子正確的是(

)A. B. C. D.3.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B. C. D.4.下列各式比較大小正確的是(

)A. B. C. D.5.下列表述中能確定準(zhǔn)確位置的是(

)A.教室從左到右第3列 B.文博演出中心第10排

C.北偏東 D.東經(jīng)，北緯6.在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，PQ平行于x軸，，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A.或 B.

C. D.或7.的倒數(shù)為(

)A. B. C. D.8.“出入相補(bǔ)”原理是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一、魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建的，我國古代數(shù)學(xué)家運(yùn)用出入相補(bǔ)原理在勾股定理證明、開平方、解二次方程等諸多方面取得了巨大成就.如圖，是劉徽用出入相補(bǔ)法證明勾股定理的“青朱出入圖”其中四邊形ABCD、BEFG、AHIG均為正方形.若，，則(

)

A. B.14 C.6 D.39.正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為(

)

A. B. C.5 D.10.如果正整數(shù)a、b、c滿足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學(xué)將探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為(

)

A.47 B.62 C.79 D.98二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.______.12.寫出一個(gè)小于的正無理數(shù)______.13.在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.

14.如圖是一株美麗的勾股樹，其作法為：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直邊形為邊，分別向外作兩個(gè)正方形，計(jì)為②．依此類推…若正方形①的面積為16，則正方形③的面積是______.15.已知有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了______三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題7分

計(jì)算：17.本小題7分

小明放風(fēng)箏時(shí)不小心將風(fēng)箏落在了高的墻頭上，他請(qǐng)爸爸幫他取，爸爸搬來梯子，將梯子穩(wěn)定擺放梯子底端離墻的距離約為梯子長度的，此時(shí)梯子頂端正好達(dá)到墻頭，爸爸問小明梯子的長度有沒有5m，你能幫小明一起算算嗎？18.本小題7分

如圖，一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)在一條直線上，并新修一條路CH，測(cè)得千米，千米，千米是不是從村莊C到河邊的最近路，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.19.本小題9分

如圖，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的數(shù)為

在數(shù)軸上畫出點(diǎn)A；

點(diǎn)B表示的數(shù)為______，其絕對(duì)值為______；

看圖比較大?。篲_____填“>”、“=”或“<”，所以點(diǎn)B在點(diǎn)C______填左側(cè)或右側(cè)20.本小題9分

如圖，小明為了測(cè)得學(xué)校旗桿AB的高度，他先將旗繩拉直，繩尾端正好落在地面C點(diǎn)，此時(shí)，C點(diǎn)到桿底B點(diǎn)距離12m，他又將旗繩拉直到桿底部B點(diǎn)，此時(shí)，繩子多出一截BP，量得多出部分長度為

請(qǐng)你幫他計(jì)算出旗桿的高度.

如果想要更加準(zhǔn)確計(jì)算學(xué)校旗桿AB的高度，請(qǐng)你給小明提出一條可行的建議寫出一條即可21.本小題9分

如圖，等邊三角形ABC的邊長為

求AB邊上的高；

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).22.本小題13分

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力，圖1中的2個(gè)全等的直角三角形可以拼成不同的圖形，用來證明勾股定理.

如圖2，，，求證，并用此圖驗(yàn)證勾股定理；

若圖1中，，圖3中方格紙中的小正方形的邊長為1，請(qǐng)你用兩種不同的方式將圖1中兩個(gè)全等的直角三角形放入圖3的兩個(gè)五邊形中，并涂上陰影，則圖中空白部分的面積為______，圖中空白部分的面積為______，從而得到______；用a，b，c表示

用中4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖4中的形狀，求這個(gè)圖形外圍輪廓實(shí)線的周長.23.本小題14分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，

在坐標(biāo)系中描出，并求AB邊上的高；

以AB為直角邊，作，使其面積為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；

若點(diǎn)D在線段AB上，且，點(diǎn)Q在x軸上且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是有理數(shù)，不合題意；

B、是無理數(shù)，符合題意；

C、是有理數(shù)，不合題意；

D、，是有理數(shù)，不合題意；

故選：

無理數(shù)它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，如分?jǐn)?shù)是無理數(shù)，因?yàn)槭菬o理數(shù)，進(jìn)而判斷即可．

此題主要考查了無理數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：A、，故A正確；

B、，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D錯(cuò)誤．

故選：

根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)回答即可．

本題主要考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，掌握立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

故選：

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4.【答案】C

【解析】解：A、，，故本選項(xiàng)正確；

B、，，，，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，，故本選項(xiàng)正確；

D、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較．

此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較．注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?.【答案】D

【解析】解：A、教室第3列，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、文博演出中心第10排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、北偏東，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、東經(jīng)，北緯，能確定位置，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：

根據(jù)坐標(biāo)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．

本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，

，

平行于x軸，

設(shè)，

，

，

或，

或

故選：

先根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)PQ平行于x軸設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于x軸的直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：，

的倒數(shù)為：

故選：

首先根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，用1除以，求出它的倒數(shù)是多少；然后根據(jù)分母有理化的方法，把分母有理化即可．

此題主要考查了分母有理化的含義，以及分母有理化的方法，要熟練掌握．

此題還考查了兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是8.【答案】A

【解析】解：四邊形ABCD、BEFG、AHIG均為正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，然后證明出，得到，然后求出，由得到，然后在中利用勾股定理得到，然后利用完全平方公式的變形求出，進(jìn)而求解即可．

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．9.【答案】A

【解析】解：展開正方體的點(diǎn)M所在的面，

的中點(diǎn)為M，

所以，

在直角三角形中

故選

把此正方體的點(diǎn)M所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和點(diǎn)M間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于2長，另一條直角邊長等于3，利用勾股定理可求得．

本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了勾股數(shù)，數(shù)式規(guī)律問題，滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．

依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律，即可得到，，，為正整數(shù)，進(jìn)而得出的值．

【解答】

解：由題可得，，，，

，，，

，，，

，，，

……

，，，為正整數(shù)

當(dāng)時(shí)，，

，，

，

故選：11.【答案】2

【解析】解：，

的算術(shù)平方根是2，即

故答案為：

利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

寫出一個(gè)小于的正無理數(shù)為

故答案為：答案不唯一

根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可．

本題主要考查了無理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：如圖：根據(jù)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系，

由圖可得，

故答案為：

根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系的位置，即可得C點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．14.【答案】4

【解析】解：第①個(gè)正方形的面積為16，

第②個(gè)正方形的面積為8，

第③個(gè)正方形的面積為4，

故答案為：

根據(jù)勾股定理得：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即第①個(gè)正方形的面積=第②個(gè)正方形面積的兩倍，由此知道：第②個(gè)正方形面積是第①個(gè)正方形面積的一半，依此類推得出結(jié)論．

本題是圖形類的變化規(guī)律題，考查了勾股定理與面積的關(guān)系及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．15.【答案】10

【解析】解：如圖，由題意得，，，，

，，

在中，由勾股定理得，

，

一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了10m，

故答案為：

根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AD的長即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式

【解析】先根據(jù)除法法則運(yùn)算，再化簡(jiǎn)二次根式，最后根據(jù)加減法法則運(yùn)算即可．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)梯子長x米，則梯子底端離墻的距離為，

根據(jù)題意可得：，

解得：，

答：梯子的長度有

【解析】用未知數(shù)表示出梯子長x米，則梯子底端離墻的距離為，再利用勾股定理求出即可．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求出是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：CH是從村莊C到河邊的最近路，理由如下：

在中，，

即，

為直角三角形，且，

，

由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，CH是從村莊C到河邊AB的最近路．

【解析】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、垂線段最短，熟練掌握勾股逆定理是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理驗(yàn)證為直角三角形，進(jìn)而得到，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可解答．

此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識(shí)，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．19.【答案】

>

右側(cè)

【解析】解：在數(shù)軸上畫出點(diǎn)A如圖：

作邊長為1的正方形OGHM，對(duì)角線即為，以O(shè)點(diǎn)為圓心，OH為半徑作圓即可．

點(diǎn)B表示的數(shù)為，

，

，

，

故答案為：，

根據(jù)圖象可得：，

，

所以點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)，

故答案為：>，右側(cè)．

根據(jù)題意作邊長為1的正方形OGHM，對(duì)角線即為，以O(shè)點(diǎn)為圓心，OH為半徑作圓即可．

根據(jù)數(shù)軸上的平移規(guī)律和絕對(duì)值定義求解即可．

根據(jù)圖象即可求解．

該題主要考查了勾股定理，無理數(shù)以及無理數(shù)大小比較等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．20.【答案】解：設(shè)旗桿的高度為x米，則米，

，

，

解得：，

答：旗桿的高度為16米；

建議：測(cè)量的時(shí)候每個(gè)數(shù)據(jù)多測(cè)量幾遍，求其平均數(shù)．答案不唯一

【解析】根據(jù)題意列出已知條件，再根據(jù)勾股定理求得旗桿的高度；

根據(jù)題意求解即可．

此題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)際問題中整理出直角三角形模型是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，

等邊三角形ABC的邊長為6，

，，

，

，

，

，

邊上的高為；

如圖所示，以AB所在的直線x軸，以AB邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

等邊的邊長為6，

，

，

點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【解析】過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，首先求出，，然后利用三線合得到，然后利用含角直角三角形的性質(zhì)得到，然后利用勾股定理求解即可；

以AB所在直線為橫軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，利用等邊三角形的性質(zhì)就可求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

；

如圖所示，連接CE，

，

設(shè)，，，

，

，

，

，

，

；

解：如圖所示，

，，

圖中空白面積；