新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第7練 函數(shù)與方程（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第7練函數(shù)與方程學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】易知SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增且連續(xù)．由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以不存在零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，也不存在零點，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為0.故選：A.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點，即為函數(shù)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個交點，函數(shù)SKIPIF1<0圖象如圖所示：所以SKIPIF1<0，故選：D.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，且f（x）在[0，SKIPIF1<0]有且僅有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） B．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有3個零點，由余弦函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D．5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小順序為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.6．已知直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恰有SKIPIF1<0個公共點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的圖象：當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象只有一個交點；當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象只有一個交點，直線SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有2個交點，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個實數(shù)根，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.7．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0有5個不同的零點，則正實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】易知函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0無限接近0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個零點；所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有4個零點，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0Z，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0Z，由題可得SKIPIF1<0區(qū)間內(nèi)的4個零點分別是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即在SKIPIF1<0之間，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：A8．已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0僅有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0R，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0沒有公共點，若函數(shù)SKIPIF1<0僅有一個零點，所以函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象僅有一個交點，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有1個公共點，且為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線的斜率k大于等于1，而SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題9．下列函數(shù)有兩個零點的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】解：對于A：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；對于B：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時函數(shù)取得極小值即最小值，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在定義域上只有一個零點，綜上可得函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故B正確；對于C：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；解SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f（x）SKIPIF1<0，m∈R，那么函數(shù)g（x）=f（x）﹣2在定義域內(nèi)的零點個數(shù)可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【詳解】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是方程的根．當(dāng)x>0時，f（x）SKIPIF1<0，當(dāng)0<x≤2時，令3x﹣x2=2，解得x=1或2共有兩個解；當(dāng)x>2時，令SKIPIF1<0，即（m﹣2）x=2m，當(dāng)m=2時，方程無解，當(dāng)m>2時，方程有解xSKIPIF1<02，符合題意，當(dāng)m<2時，xSKIPIF1<02，不符合題意，方程無解．所以當(dāng)x>0時，f（x）=2有2個或3個根，而函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)g（x）=f（x）﹣2在定義域內(nèi)的零點個數(shù)可能是4或6，故選：BC.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，ω>0．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個零點，則ω的可能值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0上恰好有2個零點，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B、C、D中的對應(yīng)值在SKIPIF1<0內(nèi).故選：BCD12．已知函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為正整數(shù))，則下列判斷正確的有（

）A．對于任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)B．存在正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱C．當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0有四個零點D．當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0有兩個零點【答案】BD【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，可得SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以A不正確，B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0僅有2個零點，所以C不正確；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0僅有2個零點，所以D正確.故選：BD.三、填空題13．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間（0,2）上連續(xù)不斷，能說明“若SKIPIF1<0在區(qū)間（0,2）上存在零點，則SKIPIF1<0”為假命題的一個函數(shù)SKIPIF1<0的解析式可以為SKIPIF1<0=___________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間（0，2）上連續(xù)不斷，且“若SKIPIF1<0在區(qū)間（0,2）上存在零點，則SKIPIF1<0”為假命題，可知函數(shù)SKIPIF1<0滿足在（0,2）上存在零點，且SKIPIF1<0，所以滿足題意的函數(shù)解析式可以為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）.14．函數(shù)SKIPIF1<0有三個不同的零點，則實數(shù)t的范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象和直線SKIPIF1<0，如圖，由圖象可得SKIPIF1<0時，直線與函數(shù)圖象有三個交點，即函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點．SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．已知函數(shù)SKIPIF1<0.若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】畫出SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，由圖可知，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．已知SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有5個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，所以有SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此有：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF