新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第3練 均值不等式及其應(yīng)用（解析版）

第3練均值不等式及其應(yīng)用學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：D.2．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用基本不等式可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：D.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，因此，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.4．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．7 B．7 C．6 D．2【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：B5．下列命題為真命題的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0中最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A對(duì)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的函數(shù)值為-10，故B錯(cuò)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯(cuò)，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D錯(cuò)，故選：A.6．下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式顯然不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0成立的條件為SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式顯然不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確.故選：D7．已知SKIPIF1<0中，點(diǎn)D為線段SKIPIF1<0（不包括端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，且實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D為線段SKIPIF1<0（不包括端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，且實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：A8．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．3 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C二、多選題9．已知SKIPIF1<0則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，有SKIPIF1<0．所以A正確；由基本不等式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)；又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確；由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確.故選：ABC．10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)正數(shù)，4是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值是1 B．SKIPIF1<0的最大值是1C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最大值為1，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤，B正確．因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，無最大值，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC11．下列函數(shù)最小值為2的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，最小值為2；對(duì)于B，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取得最小值2；對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取得最小值2；對(duì)于D，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得最小值1，綜上可知：ABC正確.故選：ABC.12．設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】對(duì)于A：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于DSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，∵SKIPIF1<0－3＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故答案為：SKIPIF1<014．已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0##0.75【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：SKIPIF1<0.15．某工廠的產(chǎn)值第二年比第一年的增長(zhǎng)率是SKIPIF1<0，第三年比第二年的增長(zhǎng)率是SKIPIF1<0，而這兩年的平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0為定值的情況下，SKIPIF1<0的最大值為___________（用SKIPIF1<0?SKIPIF1<0表示）【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)第一年的產(chǎn)值為SKIPIF1<0，則第二年的產(chǎn)值為SKIPIF1<0，第三年的產(chǎn)值為SKIPIF1<0，又這兩年的平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為定值，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．小明用某款手機(jī)性能測(cè)試app對(duì)10部不同品牌的手機(jī)的某項(xiàng)性能進(jìn)行測(cè)試，所得的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知總體的中位數(shù)為90，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則SKIPIF1<0_________.【答案】0【詳解】因?yàn)榭傮w的中位數(shù)為90，所以SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0，要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即方差最小，即SKIPIF1<0最小，又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0.故答案為：0四、解答題17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)由題意，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取“=”，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為