專題5.8 三角函數(shù)（基礎(chǔ)鞏固卷）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

專題5.8三角函數(shù)（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知sin37°=35，則cosA．35 B．?35 C．4【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合題干所給條件計(jì)算即可.【詳解】cos=故選：B.2．（2021·高一單元測(cè)試）已知θ為第三象限角，則下列判斷正確的是（

）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ?【答案】D【解析】根據(jù)θ為第三象限角，由三角函數(shù)在象限的正負(fù)，判斷選項(xiàng).【詳解】∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0∴sinsin2θ?故選：D3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知sinα=35，且α為第一象限角，則cosA．45 B．?45 C．3【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)以及平方關(guān)系即可解出．【詳解】因?yàn)棣翞榈谝幌笙藿?，sinα=35故選：A．4．（2022秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）關(guān)于函數(shù)y=sinx(sinA．最小正周期是2π B．最大值是2C．一條對(duì)稱軸是x=π4 【答案】D【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)y得解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】解：由題意得：∵y====選項(xiàng)A：函數(shù)的最小正周期為Tmin選項(xiàng)B：由于?1≤sin(2x?π選項(xiàng)C：函數(shù)的對(duì)稱軸滿足2x?π4=kπ+π2，x=選項(xiàng)D：令x=π8，代入函數(shù)的f(π故選：D5．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）cos(π12?θ)=1A．29 B．?29 C．?【答案】C【分析】利用二倍角余弦公式求cos(π6?2θ)，再由【詳解】由cos(π12∴sin(故選：C．6．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中學(xué)?？计谥校┌押瘮?shù)y=fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sinx?πA．sinx2?π12 B．sinx【答案】C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解即可.【詳解】由題意可得y=fx圖象是由y=sinx?π4的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得故選：C.7．（2019春·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算下列幾個(gè)式子：①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°；②2sinA．①② B．③ C．①②③ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，計(jì)算①③；根據(jù)兩角和的正弦公式，計(jì)算②；根據(jù)二倍角的正切公式，計(jì)算④；進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】∵tan∴tan∴tan2sin1+tantanπ故結(jié)果為3的是①②③.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換的問(wèn)題，熟記兩角和的正切公式與正弦公式，以及二倍角的正切公式即可，屬于?？碱}型.8．（2019·江西南昌·高三南昌二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=3cos2x+4A．4,174 B．4,174 C．【答案】C【分析】根據(jù)平方關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx【詳解】解：∵fx∴fx∵x∈∴令t=sinx∈12,1則ymax=?3×4則fx的值域?yàn)?,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022秋·廣東湛江·高二?？茧A段練習(xí)）下列等式成立的是（

）A．cos215°?sinC．12sin40°+【答案】ABD【分析】利用輔助角公式以及二倍角公式即可求解.【詳解】對(duì)于A，cos2對(duì)于B，sinπ對(duì)于C，1=sin對(duì)于D，tan=tan故選：ABD10．（2021春·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<πA．ω=1B．φ=C．若fπ6D．函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出周期，即可求出ω，再根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)?π12,0【詳解】解：T2=5π12?fx=2sin2x+φ，由fx的圖象過(guò)點(diǎn)?π12,0，且在所以fx由fπ6?α=2sinfx=2sin2x+π6，當(dāng)x=2π故選：BD.11．（2022秋·福建龍巖·高一上杭一中?？计谀┲袊?guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為S1，其圓心角為θ，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為5?1A．SB．若S1S2=C．若扇面為“美觀扇面”，則θ≈D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20，則此時(shí)的扇形面積為200【答案】AC【分析】首先確定S1,S2所在扇形的圓心角，結(jié)合扇形面積公式可確定A正確；由S1S2【詳解】對(duì)于A，∵S1與S2所在扇形的圓心角分別為θ∴S對(duì)于B，∵S1S2=對(duì)于C，∵S1S2=對(duì)于D，S1故選：AC.12．（2021秋·湖南婁底·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=cos(2ωx?π6)(ω>0)的最小正周期為π2，將f(x)的圖象向左平移A．g(0)=0 B．g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(πC．g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)x=?π4對(duì)稱 D．g(x)在【答案】ABC【分析】由題意利用函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象變換規(guī)律，求得【詳解】∵函數(shù)f(x)=cos(2ωx?π∴ω=2，fx將fx的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到gx對(duì)于函數(shù)gx，顯然g由于gπ2=?sinπ=0令x=?π4，求得gx=1為最大值，故當(dāng)x∈?π12,π故選：ABC.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2021秋·福建福州·高一校聯(lián)考期末）已知2tanα1?tan2【答案】π【解析】根據(jù)二倍角的正切公式，求出tan2α，再由α為銳角，即可求出α【詳解】因?yàn)閠an2α=2tanα1?因此2α=2π所以α=π故答案為：π314．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知cosα=?35，且tan【答案】?【分析】先利用平方關(guān)系式求得sinα=?45【詳解】由cosα<0,tanα>0故sinα=?又原式==sin故答案為：?4【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，一般地，α的三個(gè)三角函數(shù)值，知道其中一個(gè)，必定可求其余的兩個(gè)，這是方程的思想的體現(xiàn)，注意角的終邊對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的影響.15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如果函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)是奇函數(shù)，則【答案】π【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義f?x=?fx，將f(x)=sin(2x+φ)代入，求出φ【詳解】∵函數(shù)fx∴f?x=?fx∴?2x+φ=?2x?φ+2kπ,k∈Z解得：φ=kπ又∵0<φ<2π，∴φ=故答案為：π.16．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知α,β∈(0,π2)，tanα,tan【答案】3π【分析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)及根與系數(shù)關(guān)系得tanα+tanβ=5，tanαtan【詳解】由題意知：tanα,tanβ∴tanα+tanβ=5，tan又α,β∈(0,π2)∴α+β=3π故答案為：3π解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.（1）y=sin（2）y=sin【答案】（1）{x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z}；（2）x|x≠【解析】根據(jù)定義域的求法，（1）根號(hào)下被開方數(shù)大于等于0（2）分母不為零，正切函數(shù)中x≠π【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，必須使sinx≥0由正弦的定義知，sinx≥0就是角x∴角x的終邊應(yīng)在x軸或其上方區(qū)域，∴2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z.∴函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)椋?）要使函數(shù)有意義，必須使tanx有意義，且tan∴x≠kπ+∴x≠k∴函數(shù)y=sinx+cos【點(diǎn)睛】本題考查（1）函數(shù)定義域的求法（2）三角不等式的求法，屬于基礎(chǔ)題.18．（2022春·浙江·高二校聯(lián)考期中）函數(shù)fx(1)求fx(2)寫出函數(shù)fx在0,【答案】(1)y=2(2)π【分析】（1）根據(jù)圖象求得A,ω,φ，從而求得fx（2）利用整體代入法求得fx在區(qū)間0,（1）由圖象知A=2,T=7π8??π令?π8×2+φ=2kπ,φ=2kπ+π4，由于φ（2）由2kπ+π可得kπ+π當(dāng)k=0時(shí)π8故函數(shù)fx在0,π219．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長(zhǎng)為L(zhǎng)α>0（1）已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積是4（2）若扇形周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α【答案】（1）12；（2）α=2【分析】（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式以及面積公式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解（2）根據(jù)扇形的扇形公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得2R+Rα=1012α?R2故扇形圓心角為12（2）由已知得，l+2R=20.所以S=12lR=1220?2RR=10R?R2=?20．（2021秋·寧夏中衛(wèi)·高三中衛(wèi)一中?？茧A段練習(xí)）已知f(θ)=cos（1）化簡(jiǎn)f(θ)；（2）若θ為第四象限角，且cosθ=23【答案】（1）f(θ)=?sinθ【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinθ=?【詳解】解：（1）由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可知：f(θ)=cos（2）由題意，sinθ=?可得f(θ)=721．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）若將函數(shù)fx=2cos2x+π6圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(1)求gx(2)若f2x=1【答案】(1)5π24+kπ4(2)?【分析】(1)由圖象變換得gx(2)根據(jù)已知結(jié)合誘導(dǎo)公式可得4x+π(1)由題意得gx由4x?π3=π得x=5π24+kπ故gx圖象的對(duì)稱中心為5π24+kπ(2)由題意得2cos所以tan4x+故tan8x+22．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2sin（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)y=f(x?π2)【答案】（1）Tmin=π；（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)可得f（x）＝2sin（2x+π3），得（2）先求得y＝f（x?π2）解析式，由【詳解】（