2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第六章 數(shù)據(jù)的分析4 數(shù)據(jù)的離散程度第1課時(shí) 極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差說課稿 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時(shí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差說課稿（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析“2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時(shí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差說課稿（新版）北師大版”主要講述了極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差這三個(gè)反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。本章內(nèi)容緊密聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生通過具體例子理解并掌握這些概念，為后續(xù)數(shù)據(jù)分析打下基礎(chǔ)。通過對(duì)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算和分析，使學(xué)生能夠更好地描述和解釋數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，提高數(shù)據(jù)分析能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)信息的能力；通過極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；在探究數(shù)據(jù)離散程度的過程中，發(fā)展學(xué)生的批判性思維和問題解決能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解和掌握極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其計(jì)算方法。具體包括：

-極差：識(shí)別數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，計(jì)算它們的差值，如在一組數(shù)據(jù)中，最大值為10，最小值為2，則極差為8。

-方差：計(jì)算數(shù)據(jù)與平均數(shù)差值的平方的平均數(shù)，如一組數(shù)據(jù)5,7,9的平均數(shù)為7，則方差為((5-7)2+(7-7)2+(9-7)2)/3=2。

-標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根，用于衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，如上例中的方差為2，則標(biāo)準(zhǔn)差為√2。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)包括以下幾個(gè)細(xì)節(jié)：

-理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差的本質(zhì)：學(xué)生可能會(huì)難以理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差為什么能反映數(shù)據(jù)的離散程度，需要通過實(shí)例說明，如通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，讓學(xué)生感受到它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)波動(dòng)中的不同作用。

-計(jì)算方法的掌握：計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差需要一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要通過逐步引導(dǎo)和練習(xí)來加強(qiáng)。

-應(yīng)用能力的培養(yǎng)：將極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于實(shí)際問題分析時(shí)，學(xué)生可能不知道如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，需要通過實(shí)例分析，如分析班級(jí)考試成績(jī)的離散程度，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何選擇和使用這些統(tǒng)計(jì)量。教學(xué)方法與策略1.采用講授法介紹極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，輔以實(shí)際數(shù)據(jù)例子，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生合作分析不同數(shù)據(jù)集的離散程度，通過討論深化對(duì)統(tǒng)計(jì)量的認(rèn)識(shí)。

3.利用案例研究，如分析班級(jí)考試成績(jī)，讓學(xué)生親自計(jì)算極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析過程。

4.結(jié)合多媒體工具，如PPT和互動(dòng)軟件，展示數(shù)據(jù)變化對(duì)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的影響，提高學(xué)生的參與度。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們好，今天我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容——數(shù)據(jù)的離散程度。在前面的課程中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)，它能幫助我們了解數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)。但是，僅僅知道平均數(shù)是不夠的，我們還需要了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。那么，如何描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度呢？今天，我們就來學(xué)習(xí)三個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.講解概念

首先，我們來看極差。極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之間的差。它能夠簡(jiǎn)單快速地告訴我們數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。比如，我們班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，最大值是170cm，最小值是150cm，那么極差就是20cm。

再來談?wù)剺?biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。它和方差一樣，能更精確地描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，但比方差更直觀。同學(xué)們，我們剛剛計(jì)算了方差，現(xiàn)在我們?cè)偾笠幌聵?biāo)準(zhǔn)差。

3.示例分析

現(xiàn)在，我們來分析一個(gè)具體的例子。假設(shè)我們有五名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：80分、85分、90分、95分和100分。我們首先計(jì)算平均數(shù)，然后計(jì)算極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

（1）計(jì)算平均數(shù)：將所有成績(jī)相加，除以人數(shù)，得到平均數(shù)。

（2）計(jì)算極差：找出最大值和最小值，計(jì)算它們的差值。

（3）計(jì)算方差：計(jì)算每個(gè)成績(jī)與平均數(shù)的差值，平方這些差值，求平均。

（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：求方差的平方根。

同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)大家跟隨我一起來完成這些計(jì)算。

4.實(shí)踐練習(xí)

下面，我們來做一個(gè)練習(xí)。請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，我們一起來計(jì)算另一組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。這組數(shù)據(jù)是：60分、70分、75分、80分、85分、90分。

（1）首先，計(jì)算平均數(shù)。

（2）接著，計(jì)算極差。

（3）然后，計(jì)算方差。

（4）最后，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。

同學(xué)們，如果遇到困難，可以相互討論，也可以隨時(shí)向我提問。

5.應(yīng)用拓展

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何計(jì)算極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，那么這些統(tǒng)計(jì)量在實(shí)際生活中有什么用呢？實(shí)際上，它們?cè)诟鱾€(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。比如，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們可以通過方差和標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)估數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；在醫(yī)學(xué)中，醫(yī)生可以通過這些統(tǒng)計(jì)量來分析病人的生理指標(biāo)變化。

現(xiàn)在，我想請(qǐng)大家思考一個(gè)問題：如果我們班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都比較小，這意味著什么？請(qǐng)大家分組討論一下，稍后我會(huì)請(qǐng)小組代表分享你們的觀點(diǎn)。

6.總結(jié)反饋

最后，我想請(qǐng)大家分享一下你們?cè)谡n堂上的收獲和疑問。如果有同學(xué)還沒有完全理解的地方，我們可以再一起討論，直到大家都明白為止。同學(xué)們，準(zhǔn)備好了嗎？請(qǐng)開始你們的分享。拓展與延伸1.推薦閱讀材料

為了幫助同學(xué)們更深入地理解數(shù)據(jù)的離散程度，我為大家推薦以下閱讀材料：

-《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》第六章，深入了解極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)定義和性質(zhì)。

-《數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用》第三章，學(xué)習(xí)如何在實(shí)際問題中運(yùn)用極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

2.課后自主學(xué)習(xí)與探究

同學(xué)們，課后請(qǐng)你們嘗試以下活動(dòng)，以加深對(duì)數(shù)據(jù)離散程度的理解：

-收集你所在班級(jí)同學(xué)的某項(xiàng)成績(jī)（如數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)等），計(jì)算平均數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，分析這些統(tǒng)計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的描述能力。

-閱讀有關(guān)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差在醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用的案例，了解這些統(tǒng)計(jì)量在實(shí)際生活中的重要性。

-嘗試使用計(jì)算機(jī)軟件（如Excel、SPSS等）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，感受數(shù)據(jù)分析的便捷性和準(zhǔn)確性。

-探索極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差與其他統(tǒng)計(jì)量（如偏度、峰度等）的關(guān)系，了解它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)特征方面的互補(bǔ)性。內(nèi)容邏輯關(guān)系①數(shù)據(jù)離散程度的理解

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算方法

-重點(diǎn)詞語(yǔ)：離散程度、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、波動(dòng)

②極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的