湖南省多校聯(lián)考2024-2025學年高三上學期11月月考數(shù)學試題（含答案）

1PAGE第11頁高三數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.42.若，則（）A. B. C. D.3.將某班一次數(shù)學考試的成績（都是正整數(shù)，滿分150分）統(tǒng)計整理后得到如下的表格：成績范圍0~89分90~99分100~109分110~119分120~129分130~150分人數(shù)71010267則該班這次數(shù)學考試成績的分位數(shù)可能是（）A.93 B.108 C.117 D.1284.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，且，則B.若，且，則C.若，且，則D.若，且，則5.已知，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)及其導函數(shù)滿足，且，則（）A. B. C. D.7.設數(shù)列滿足為的前項和，則數(shù)列中的項不包括（）A54 B.232 C.610 D.15968.已知三棱錐的三個側(cè)面的面積分別為5，5，6，底面積為8，且每個側(cè)面與底面形成的二面角大小相等，則三棱錐的體積為（）A.4 B. C.6 D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.記等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.公差為2 B.C.的最大值為35 D.的最小值為10.設直線，則下列說法正確的是（）A.當時，的傾斜角為B.使得過點的有兩個C.存在定點，使得點到的距離為定值D.從所有直線中選3條圍成正三角形，則正三角形的面積為定值11.設是定義在上的非常值函數(shù)，若，則下列說法正確的是（）A.若，且，則是偶函數(shù)B.若，且，則是周期函數(shù)C.若，則存在非零實數(shù)，使得D.若，且的值域為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某中學每次升國旗儀式由1名旗手和4名護旗手進行，旗手需要掌握?旗、展旗等技術，每名護旗手也各有不同的職責．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5人升國旗，其中甲和乙能擔任旗手或護旗手，其他人只能擔任護旗手，則不同的安排方法種數(shù)為________．13.計算：________．14.設為單位向量，向量滿足，則當與的夾角最大時，________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知橢圓離心率為，且過點為坐標原點．（1）求方程；（2）過的右頂點且斜率為的直線交于兩點，求的面積；（3）在（2）的條件下，設是上不同于的點，且與的面積相等，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．16.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）若，求；（2）若，求的最小值．17.如圖，已知圓錐的高為為底面直徑，且．（1）求圓錐的表面積；（2）若是底面圓周上一點，且，求平面與平面夾角的余弦值．18.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，且存在，滿足，證明：；（3）設函數(shù)，若，且與的圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍．19.記數(shù)列的前項和為，若存在整數(shù)和正整數(shù)，使得恒成立，則稱為“數(shù)列”．（1）寫出一個既是等比數(shù)列又是“數(shù)列”的通項公式．（2）已知數(shù)列滿足．（?。┳C明：是“數(shù)列”．（ⅱ）是否存在和，使得為數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．附：當正整數(shù)時，．高三數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】BD10.【答案】ABC11.【答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】4813.【答案】14.【答案】5四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解析】【分析】（1）利用已知條件求得，可求橢圓方程；（2）求得直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立可求得點的坐標，進而可求得的面積；（3）由橢圓的對稱性可求得所有點的坐標.小問1詳解】設的半焦距為，由題意得，解得，故的方程為．小問2詳解】由（1）知的方程為，即，聯(lián)立，消去得，整理得，解得與，所以，所以．【小問3詳解】因為與的面積相等，所以到的距離與到的距離相等，由橢圓的對稱性可知所有滿足條件的點的坐標為．16.【解析】【分析】（1）由三角恒等變換可得，可得，結(jié)合已知可求；（2）由（1）可得，所以，由正弦定理可得，進而可得，利用基本不等式可求最小值.【小問1詳解】因為，所以，所以，因為，，所以，所以，所以，故．【小問2詳解】由（1）知，又，所以．所以．由正弦定理，得，所以，當且僅當，即時取等號．所以最小值為．17.【解析】【分析】（1）由圓錐的表面積公式計算即可；（2）建立如圖所示坐標系，分別求出平面和平面的一個法向量，代入空間二面角公式求解即可；【小問1詳解】由題可知母線長，底面半徑．故圓錐的表面積．【小問2詳解】以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系．設點在上的射影為，則，所以．易知，則．設平面的一個法向量為，則，取，計算可得平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則，取，則平面的一個法向量為．所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．18.【解析】【分析】（1）求導可得，分，，，四種情況討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）對合（1）可得的單調(diào)性，由已知可得，令，求導可得Fx在R上單調(diào)遞增，從而可得，由的單調(diào)性可得結(jié)論；（3）據(jù)題意可得方程有兩個實根，令，可得有兩個實根，求解即可.【小問1詳解】由題意得，若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若，令，得或，若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，則在R上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【小問2詳解】由（1）可知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以．令，則，當時，，當時，，所以恒成立，F(xiàn)x在R上單調(diào)遞增．因為，所以，即，所以．又在上單調(diào)遞增，且，所以，即．【小問3詳解】由題意可得方程有兩個實根．設，當時，，則φx在0,+∞上單調(diào)遞增，令，則，所以關于的方程，即有兩個實根，令，則，當，，所以在上單調(diào)遞增，當，，，在上單調(diào)遞減，所以，且時，．所以，所以，即的取值范圍是．19.【解析】【分析】（1）根據(jù)“數(shù)列”的定義、等比數(shù)列的知識進行舉例，從而確定正確答案.（2）（?。└鶕?jù)“數(shù)列”的定義，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)來證得結(jié)論成立.（ⅱ）根據(jù)重要不等式得到，然后利用累加法來進行說明.【小問1詳解】依題意，要求是：既是等比數(shù)列又是“數(shù)列”，即，如，，符合題意.或其他合理答案，需滿足，如：．【小問2詳解】（?。┰O的前項和為，要證明是“數(shù)列”，，即證明．因為，所以．由可得，且．設，易知