浙江省寧波市六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月考數(shù)學(xué)試卷

九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為(

)A.14

B.12

C.32.已知⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)A在⊙O外，則OA的長(zhǎng)可能為(

)A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm3.拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3)，則aA.34 B.-34 C.24.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出一個(gè)球，則下列有關(guān)可能性說(shuō)法中，正確的是(

)A.紅球可能性最大 B.白球可能性最大

C.黃球可能性最大 D.三種小球的可能性相同5.函數(shù)y=2x2-1的圖象，可以由拋物線A.向左1個(gè)單位 B.向右1個(gè)單位 C.向上1個(gè)單位 D.向下1個(gè)單位6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O.若AB=AC，BC度數(shù)為80°，則A.50°

B.60°

C.70°

7.若函數(shù)y=x2+2x+m的最小值為A.7 B.6 C.5 D.48.如圖，AB為⊙O的直徑，構(gòu)造四邊形OACD，且弦CD//AB，若∠D=40°A.100°

B.105°

C.110°9.若點(diǎn)(m,n)在拋物線y=ax2A.x<-m+2或x>m+2 B.-m+2<10.如圖在給定的⊙O中，弦AB的弦心距OH=6，CD=16，點(diǎn)E在弦CD上，且OE=ED=5，當(dāng)△EABA.413

B.253

C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知拋物線y=(k-2)x2的開(kāi)口向上，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的12.二次函數(shù)y=2(x-3)13.⊙O的半徑長(zhǎng)為5，弦AB=6，則弦AB的弦心距為_(kāi)_____.14.已知(1,y1)，(4,y2)是拋物線y=x215.拋物線y=x2+2x+c交y軸于點(diǎn)(16.如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，D為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，C為AD上點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DH⊥BC于點(diǎn)H，連結(jié)DB.若HB=6

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求指針落在紅色區(qū)域的概率.

(2)讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)二次，求兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率.18.(本小題8分)

如圖，AB，CD為⊙O直徑，弦DE，BF分別交半徑AO，CO于點(diǎn)G，H，且DE=BF.

(1)求證：∠B=∠D.

(2)若AE19.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=12x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-6,1)，B(2,1).

(1)求拋物線的表達(dá)式20.(本小題8分)

尺規(guī)作圖問(wèn)題：

如圖1，弦DE交⊙O直徑AB于點(diǎn)F，連結(jié)AD，AD=AF，用尺規(guī)作弦DG//AB，CG//AD，C是直徑AB上一點(diǎn).

小蔡：如圖2，以E為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作弧，交⊙O于另一點(diǎn)G，連結(jié)DG，以A為圓心，DG長(zhǎng)為半徑作弧，交直徑AB于點(diǎn)C，連結(jié)CG，則DG//AB，CG//AD.

小通：以B為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)G，連結(jié)DG，以A為圓心，DG長(zhǎng)為半徑作弧，交直徑AB于點(diǎn)C，連結(jié)CG，則DG//AB，CG//AD.

小蔡：小通，你的作法有問(wèn)題21.(本小題8分)

如圖，在⊙O中，弦AD=BC，OE⊥AB于E，OH⊥BC于H.

(1)求證：AB=CD.

(2)若⊙O22.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，且DG=BE，AH=CF=2BE，記四邊形EFGH的面積為y，邊長(zhǎng)BE為x.

(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式及自變量x的取值范圍23.(本小題10分)

如圖，在⊙O中，弦AB//CD，點(diǎn)E在AD上，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使EF=EB，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)G，連結(jié)GF，使∠F=∠EAC，GF=AD.

(1)連結(jié)CB，求證：GF=CB；

(2)若∠F=24.(本小題12分)

如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)，對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)G坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C在邊AG上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)OC交拋物線于點(diǎn)B，連結(jié)BG，分別記△OBG，△OCG的面積為S1，S2.

(1)求該拋物線表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x1+1,y2)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵由題中給出的信息分析可得：圓被等分成4份，其中紅色部分占1份，

∴落在紅色區(qū)域的概率=14.

故選：A.2.【答案】D

【解析】解：∵⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)A在⊙O外，

∴OA>8cm，

故選：D.

先得到圓的半徑為8cm，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到當(dāng)d>8cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外；當(dāng)d=8cm時(shí)，點(diǎn)P3.【答案】A

【解析】解：由條件可知：4a=3，

解得a=34，

故選：A.

將點(diǎn)(-2,3)代入4.【答案】C

【解析】解：∵不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和3個(gè)黃球，

∴球的個(gè)數(shù)=2+1+3=6，

∴摸到紅球的可能性是26=13，

摸到白球的可能性是16，

摸到黃球的可能性是36=12，

∵125.【答案】D

【解析】解：由拋物線解析式可知：平移后的拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)，

∴函數(shù)y=2x2-1的圖象，可以由拋物線y=2x2向下6.【答案】C

【解析】解：△ABC內(nèi)接于⊙O，BC所對(duì)圓周角是∠BAC，且BC度數(shù)為80°，

∴∠BAC=12×80°=40°，

∵AB=7.【答案】B

【解析】解：將拋物線配方得：y=(x+1)2+m-1，

∴函數(shù)y=x2+2x+m有最小值為8.【答案】C

【解析】解：連接BD，如圖所示：

∵∠CDO=40°，CD//AB，

∴∠CDO=∠DOB=40°，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD=12(180°-∠BOD)=70°，

∵四邊形9.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)(m,n)在拋物線y=ax2(a>0)上，

∴n=am2，

∴a(x-2)2>am2，

∵a>0，

∴(10.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，如圖，

∵OE=5，

∴點(diǎn)E軌跡為以點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓，

∵EO+OH≥EN，OH⊥AB，

∴如圖：當(dāng)點(diǎn)E，O，H三點(diǎn)共線時(shí)，EN最大，則△EAB面積最大，

過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作HO延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)M，

∴DG=12CD=8，

∴GE=GD-ED=3，

∴OG=52-32=4，

∵DM⊥EM，OG⊥CD，

∴∠M=∠OGE=90°，

∵EO=ED，∠MED=∠GEO，

∴△MED≌△GEO，

∴MD=OG=4，ME=GE=3，

∴MH=ME+OE+OH=3+5+6=14，

∴在Rt△DMH中，由勾股定理得：DH=DM2+M11.【答案】3(答案不唯一)

【解析】解：因?yàn)閽佄锞€y=(k-2)x2的開(kāi)口向上，

所以k-2>0，即k>2，

所以k的值可以是3(答案不唯一).

12.【答案】直線x=3【解析】解：∵y=2(x-3)2+5是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

對(duì)稱軸為直線x=3.

故答案為：直線x13.【答案】4

【解析】解：如圖，點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，

∵AB=6，

∴AD=12AB=12×6=3，

∵圓的半徑是5，

∴OD=OA214.【答案】y1【解析】解：∵(1,y1)，(4,y2)在拋物線y=x2-6x圖象上，

∴y1=1-6=-5，y2=-8，

∴y15.【答案】-5【解析】解：∵拋物線交y軸于點(diǎn)(m+5,m)，

∴m+5=0，

解得，m=-5，

∴c=-5，

故答案為：-5.

根據(jù)拋物線與16.【答案】6【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，連接AD，OB，CD，

∵AD=BD，

∴△ABD是等腰三角形，

∵DG⊥AB，AB=8，

∴AG=BG=12AB=4，

∵⊙O是△ABD的外接圓，⊙O的半徑為5，

∴OB=OD=5，

∴OG=OB2-BG2=3，

∴DG=OG+OD=8，

∴BD=AD=BG2+DG2=45，

∵DH⊥BC于點(diǎn)H，HB=6，

∴∠BHD=90°，

∴DH=BD2-BH2=211，

∵CD=CD，

∴∠17.【答案】(1)解：如圖，

所以，指針落在紅色區(qū)域的概率為13.

(2)如圖：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都落在黃色區(qū)域的只有4種情況，

∴兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率為：49；【解析】(1)將黃色區(qū)域平分成兩部分，再運(yùn)用概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次指針都落在黃色區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求得答案．

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，正確記憶概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．18.【答案】(1)證明：∵BF=DE，

∴BF=DE.

∵AB，CD為⊙O直徑，

∴BFA=DEC，

∴DEC-DE=BFA-BF，

即EC=AF.

【解析】(1)證明EC=AF即可得出結(jié)論；

(2)求出EC=80°，AE=EF19.【答案】解：(1)把A(-6,1)，B(2,1)代入二次函數(shù)解析式得，

12×(-6)2-6m+n=112×22+2m+n=1，

解得，m=2n=-5，

∴拋物線的表達(dá)式為y=12x2+2x-5；

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)利用配方法得到y(tǒng)=12(x+2)2-7，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，當(dāng)x=-1時(shí)，20.【答案】(1)證明：∵AF=AD，

∴∠AFD=∠ADF.

∵EG=AE，

∴∠FDG=∠ADF.

∴∠FDG=∠AFD，

∴【解析】(1)利用等腰三角形性質(zhì)得到∠ADF=∠AFD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF=∠FDG，再結(jié)合等量代換和平行線判定得到DG//AB，最后根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，即可推出CG//AD；

(2)根據(jù)“以B為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，”作圖可知點(diǎn)21.【答案】(1)證明：∵AD=BC，

∴AD=BC，AD+BD=BC+BD，

即AB=CD，

∴AB=CD.

【解析】(1)由題意易得AB=CD，進(jìn)而問(wèn)題可求證；

(2)連接OB，由勾股定理，得OE=3.22.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∵邊長(zhǎng)BE為x，

∴DG=BE=x，AH=CF=2BE=2x，

∴AE=CG=3-x，DH=BF【解析】(1)利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；

(2)通過(guò)對(duì)函數(shù)配方，結(jié)合自變量取值范圍取得最值．

本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得到函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23.【答案】(1)證明：∵弦AB//CD，

∴AD=BC，∠DCA=∠BAC，

∴AD=BC，

∵GF=AD，

∴GF=CB.

(2)解：如圖，連接BC，

∵CA為⊙O直徑，

∴∠CBA=90°.

∵∠EAC=∠F=70°，

∴∠CBE=∠EAC=70°，

∴∠ABE=∠CBA-∠【解析】(1)根據(jù)弦AB//CD可得∠DCA=∠BAC，AD=BC，由弧、弦的關(guān)系可得結(jié)論；

(2)由CA為⊙O直徑得?angCBA=90°，再根據(jù)圓周角定理可得結(jié)論；

(3)連結(jié)24.【答案】解：(1)拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴x=-b2×(-1)=1，

解得b=2.

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=-x2+2x+c得：c=2.

∴拋物線表達(dá)