廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={1}，B={x|x2?3x+2=0}A．1 B．2 C．3 D．42．已知a，b∈R，則“a>b”是“2aA．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)f(x)=x+lnx?5的零點所在的一個區(qū)間是（）A．(0，1) B．(1，2) C．4．函數(shù)f(x)=xA． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P(cos100°，A．sinα>0 B．cosα>0 C．0<tanα<1 D．tanα>16．已知α∈(0，π)，3cos2α?10cosα=1，則A．223 B．53 C．27．在當(dāng)今5G時代，6G的研究方興未艾．有消息稱，未來6G的通信速率有望達(dá)到1Tbps．香農(nóng)公式C=Wlog2(1+SN)是通信理論中的重要公式，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S和信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比SA．2.3倍 B．3.3倍 C．4.6倍 D．6.6倍8．若2aA．0<a<b2 B．0<b2<a 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．若集合M={x|x≥0}，N={x|(x?1)(x?2)<0}，則（）A．M?N B．M∪N=MC．(?RM)∩N=?10．已知定義域為Ⅰ的函數(shù)f(x)，?x0∈IA．f(x)=x3+1 B．f(x)=ex+11．如圖，一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2.2m．設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為d=Asin(ωt+φ)+b(A>0，A．A=3 B．ω=C．sinφ=?1115 12．已知函數(shù)f(x)=sinx?|cosx|，x∈R，則（）A．f(?x)=?f(x) B．f(x)的最小正周期為2πC．f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱 D．f(x)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“?x∈R，3x>0”的否定是14．已知2a=3，log415．函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[?3.5]=?4，[2.1]=2，則函數(shù)16．如圖，要在一塊半徑為6，圓心角為45°的扇形鐵皮POQ中截取兩塊矩形鐵皮ABCD和EFGC，使點A在弧PQ上，點B在半徑OQ上，邊CD與邊GC在半徑OP上，且點F為線段OB的中點．設(shè)∠AOP=α，兩塊矩形鐵皮的面積之和為S，則S的最大值為，此時tanα=．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)f(x)=5?x?6（1）求函數(shù)f(x)的最大值；（2）求不等式xf(x)<0的解集．18．已知函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x，（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若f(α2?π619．已知函數(shù)f(x)=(（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）討論函數(shù)f(x)在(1，20．已知函數(shù)f(x)=sin4x+2sinxcosx?co（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π4個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[21．某地建設(shè)了一個文化館，該文化館對外開放后第1年參觀人數(shù)為12萬人，第2年參觀人數(shù)為14萬人．某課外興趣小組綜合各種因素進(jìn)行預(yù)測：①該文化館每年的參觀人數(shù)會逐年增加；②該文化館每年參觀人數(shù)都不超過16萬人．該興趣小組想找一個函數(shù)y=f(x)來擬合該文化館對外開放后第x(x≥1)年與當(dāng)年參觀人數(shù)y（單位：萬人）之間的關(guān)系．（1）若選函數(shù)f(x)=mx+n(m≠0)，試確定m，n（2）若選函數(shù)f(x)=a?bx+c(b>0，b≠1)，要使得該函數(shù)同時符合預(yù)測①22．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，?a，b∈R，f(a+b)+f(a?b)=3f(a)f(b)，且f(1)=13，f(x)在區(qū)間（1）求證：f(x)+f(0)≥0；（2）求f(1)+f(2)+???+f(2023)的值；（3）當(dāng)x∈R時，求不等式3f(2x)+4≤9f(x)的解集．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由x2?3x+2=0，解得x=1或x=2，則集合B=1，2，所以A∪B={1故答案為：D.【分析】解一元二次方程求得集合B，再求集合A∪B，最后利用子集的個數(shù)公式求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)a>b時，2a>2b，即充分性成立；

當(dāng)2a故答案為：B.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分、必要條件的定義判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：易知函數(shù)f(x)=x+lnx?5的定義域為0，+∞，且在0，+∞上單調(diào)遞增，因為f(1)=1+ln1?5=?4<0，f(3)=3+ln3?5<3+lne2故函數(shù)零點所在的一個區(qū)間是(3故答案為：D.【分析】先求函數(shù)的定義域，判斷其單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理即可得出零點所在的一個區(qū)間.4．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x22x+2?x的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f(?x故答案為：A.【分析】先求函數(shù)的定義域，判斷其奇偶性，利用奇偶性排除B、D，再由x→+∞時，f(5．【答案】D【解析】【解答】解：因為cos100°=cos(180°?80°)=?所以點P位于第三象限，故sinα<0，costanα=因為y=cosx在(0,π)上單調(diào)遞減，所以cos10°>所以tanα>1故答案為：D.【分析】根據(jù)題意，利用誘導(dǎo)公式得到cos100°<0，sin200°<0，求出點P位于第三象限即可判斷AB；再結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式得到tan6．【答案】A【解析】【解答】解：3cos即6cos2α?10cosα?4=0，即(3cosα+1)(cosα?2)=0，解得cosα=?13或cos【分析】利用余弦的二倍角公式化簡原式，解方程可得cosα的值，再由同角三角函數(shù)與角所在象限求sinα7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，可得C1=Wlo則C2故答案為：B.【分析】將SN=3及SN8．【答案】C【解析】【解答】解：因為2a所以2a因為函數(shù)f(x)=2x+log3xf(a)?f(b設(shè)g(b)=22b?2b因為g(b)符號不定，所以f(a),f(b故答案為：C.【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則以及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、由(x?1)(x?2)<0，解得1<x<2，則集合N=(1,2)，故B、由A的分析可知M∪N=M，故B正確；C、由于?RM=(?∞,D、由于M={x∣x≥0}，且?故答案為：BCD.【分析】解一元二次不等式得集合N，再根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算求得?RM與10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=x3+1的定義域為RB、函數(shù)f(x)=ex+e?x的定義域為R，但fC、函數(shù)f(x)=lgx2的定義域為-∞，0∪D、函數(shù)f(x)=2cosx+3的定義域為R，但f(故答案為：AC.【分析】根據(jù)特值以及基本不等式判斷即可.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：由題意，可知振幅A=3，周期T=601.又由筒車的軸心O距離水面的高度為2.2m，可得根據(jù)題意，當(dāng)t=0時，d=0，即0=3sinφ+2.故答案為：ABC.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項求解判斷即可.12．【答案】B,C【解析】【解答】解：由題意，可得f(x)函數(shù)圖象，如圖所示：

A、f(0)=sinB、f(x+2π)=sin(C、f(f(x)D、函數(shù)f(x)在區(qū)間(?π2+2kπ,?π4+2kπ],k∈Z和(π2故答案為：BC.【分析】由題意，將函數(shù)寫成分段函數(shù)f(13．【答案】?x0【解析】【解答】解：命題“?x∈R，3x>0故答案為：?x∈R，3【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題直接寫答案即可.14．【答案】27【解析】【解答】解：因為log45=b，所以4故答案為：27125【分析】由題意可得4b=5，再化簡式子，結(jié)合已知條件即可求15．【答案】(1【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)所以當(dāng)x∈[n,n+1)時，[因為x∈[n,n+1)，所以n+2?x∈故答案為：(1【分析】根據(jù)題意，當(dāng)x∈[n,16．【答案】9；1【解析】【解答】解：由題意知，PO=6，∠QOP=45°0°<α<在直角△BCO中，因為∠BOC=45°，所以O(shè)C=BC=AD=6sinα，所以CD=6cosα?6sin因為F為OB的中點，所以EF=FG=1所以矩形EFGC的面積為GC?FG=9si所以兩塊矩形鐵皮的面積之和為：S=36=36=18sin其中0°<α<45所以，當(dāng)sin(2α+θ)=1時，S此時2α+θ=90°，即2α=90因為tan(2α)=2tan解得tanα=12綜上可得，當(dāng)tanα=12時，S故答案為：9；12【分析】根據(jù)題意，得到矩形ABCD的面積為AD?CD=36sinα(cosα?sinα)，矩形EFGC17．【答案】（1）解：因為x>0，所以x+6所以f(x)=5?x?6當(dāng)且僅當(dāng)x=6x，即所以當(dāng)x=6時，f(x)取得最大值（2）解：不等式xf(x)<0即x(5?x?6x)<0，可化為x2?5x+6>0因為x>0，所以0<x<2，或x>3．所以不等式的解集為(0【解析】【分析】（1）利用基本不等式直接求最大值即可；（2）將不等式xf(x)<0轉(zhuǎn)化為x218．【答案】（1）解：f(x)=sin2x+3所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=（2）解：由（1）得，f(α因為f(α2?π6因為α∈(π2，所以f(α?【解析】【分析】（1）逆用兩角和的正弦公式結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由（1）得，f(α2?π619．【答案】（1）解：f(x)為奇函數(shù)．理由如下：函數(shù)f(x)的定義域為R．因為?x∈R，都有?x∈R，且f(?x)=(a2（2）解：當(dāng)0<a<1時，f(x)在(1，+∞)上是增函數(shù)；當(dāng)a>1時，f(x)在證明如下：?x1，x2f(=(因為1<x1<當(dāng)0<a<1時，a2?1<0，f(x所以f(x)在(1，當(dāng)a>1時，a2?1>0，f(x所以f(x)在(1，【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；

（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.20．【答案】（1）解：f(x)=(si=?cos2x+sin2x=2令z=2x?π4，由y=sinz的單調(diào)遞減區(qū)間為[π得π2+2kπ≤2x?π4≤所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[3π8（2）解：把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π4得到函數(shù)y=2sin[2(x+π令u=2x+π4，則因為x∈[π6，π4因為y=2sinu在所以當(dāng)u=3π4時，所以當(dāng)x=π4時，【解析】【分析】（1）借助二倍角公式以及輔助角公式將f(（2）根據(jù)三角函數(shù)的平移變換得到函數(shù)y=g(21．【答案】（1）解：依題意得，m+n=12，m2+n=14，因為f(x)在[1，+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)符合預(yù)測因為當(dāng)x≥1時，f(x)=?4x+16<16，所以（2）解：由ab+c=12，ab要使得函數(shù)f(x)符合預(yù)測①，則f(x)在[1，則a，b應(yīng)滿足a>0當(dāng)b>1時，a=2b(b?1)>0，此時f(x)由指數(shù)增長可知，一定存在x0，當(dāng)x>x0，使得f(x)>16，此時f(x)當(dāng)0<b<1時，a=2b(b?1)<0，此時f(x)由x≥1，得0<bx≤b，又a<0，所以ab+c≤a要使f(x)符合預(yù)測②，則需c≤16，即12?2又0<b<1，解得0<b≤12．綜上所述，b【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將第一年、第二年的參觀人數(shù)代入解析式，可求得m,n的值，再判斷函數(shù)是否符合預(yù)測①與預(yù)測（2）同樣把“第1年參觀人數(shù)為12萬人，第2年參觀人數(shù)為14萬人”代入解析式，可求得a=2b(b?1),c=12?2b?122．【答案】（1）解：令a=b=x2（2）解：令a=n，b=1，則f(n+1)+f(n?1)=3f(n)f(1)．因為f(1)=13，所以f(n+1)+f(n?1)=f(n)，即所以f(n+2)=f(n+1)?f(n)，所以f(n+2)=?f(n?1)，即f(n+3)=?f(n)，所以f(n+6)=?f(n+3)=f(n)，所以f(n)的一個周期為6．因為f(n+3)=?f(n)，所以f(n+3)+f(n)=0，f(n+4)+f(n+1)=0，f(n+5)+f(n+2)=0，即f(x)的連續(xù)六項之和等于0，所以f(1)+f(2)+???+f(2023)=f(1)+[f(2)+???+f(7)]+???+[f(2018)+???+f(2023)]=（3）解：令a=1，b=0得，2f(1)=3f(1)f(0)，又f(1)=13，所以令a=0，b=x得，f(x)+f(?x)=3f(0)f(x)，又f(0)=23，所