chap2-系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

控制原理機(jī)械自動化學(xué)院2009年9月2緒論內(nèi)容回顧1.自動控制方式開環(huán)控制---控制器與被控對象之間只有順向作用,而沒有反向聯(lián)系的控制方式閉環(huán)控制---系統(tǒng)輸出端與輸入端之間存在反饋回路,系統(tǒng)的輸出量對控制過程有直接影響。閉環(huán)控制也稱為反饋控制32.閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成41.

給定元件：產(chǎn)生給定信號或輸入信號3.比較元件：對給定信號和反饋信號進(jìn)行比較，產(chǎn)生偏差信號。4.放大元件：對偏差信號進(jìn)行放大，使之有足夠的能量驅(qū)動執(zhí)行元件實現(xiàn)控制功能5.執(zhí)行元件：直接對受控對象進(jìn)行操縱的元件，如電動機(jī)、液壓馬達(dá)等。2.反饋元件：測量被控制量（輸出量），產(chǎn)生反饋信號。為便于傳輸，反饋信號通常為電信號。5Q1Q2l2Hl1自動恒溫控制系統(tǒng)水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)6控制系統(tǒng)相關(guān)概念:1.控制器---對被控對象起控制作用裝置的總體2.被控對象---要求實現(xiàn)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程3.輸出量（被控量）---表現(xiàn)于控制對象或系統(tǒng)的輸出端,用于描述被控對象工作狀態(tài)的物理量4.輸入量（給定量）---作用于控制對象或系統(tǒng)輸入端,用于表征被控量的希望運行規(guī)律5.擾動量---引起被控量偏離預(yù)定運行規(guī)律的量6.反饋量---由系統(tǒng)輸出端通過反饋元件返回到系統(tǒng)輸入端的量7.偏差量---系統(tǒng)的輸入量（給定量）與反饋量進(jìn)行比較所得到的量7按給定信號的形式恒值系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)2.按反饋情況開環(huán)系統(tǒng)、閉環(huán)系統(tǒng)3.按系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間變換定常系統(tǒng)、時變系統(tǒng)4.按系統(tǒng)傳遞信號的性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)5.按系統(tǒng)使用的能源機(jī)械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動系統(tǒng)3.控制系統(tǒng)的分類8穩(wěn)定性系統(tǒng)抵抗動態(tài)過程的振蕩傾向及其恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的系統(tǒng)當(dāng)輸出受干擾偏離平衡狀態(tài)后,其輸出能隨時間的增長而收斂并回到初始平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性是系統(tǒng)工作的先決條件2.快速性系統(tǒng)輸出量與輸入量產(chǎn)生偏差時,系統(tǒng)消除這種偏差的快慢程度?？焖傩杂糜诒碚飨到y(tǒng)的動態(tài)性能3.精確性系統(tǒng)調(diào)整過程結(jié)束后,系統(tǒng)輸出量與期望值之間的偏差程度。用穩(wěn)態(tài)誤差或靜態(tài)精度來表征4.控制系統(tǒng)性能要求92.1物理系統(tǒng)建模2.2非線性系統(tǒng)模型的線性化2.3拉普拉斯變換及其逆變換2.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其化簡2.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容:10本章教學(xué)要求:1.了解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本類型2.掌握簡單機(jī)械物理系統(tǒng)微分方程及傳遞函數(shù)的列寫及計算3.了解非線性系統(tǒng)的線性化方法4.掌握用拉普拉斯變換求解線性微分方程的基本方法5.掌握典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)的形式6.熟練掌握系統(tǒng)函數(shù)框圖的變換及化簡112.1物理系統(tǒng)建模2.1.1數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型---描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系靜態(tài)數(shù)學(xué)模型---靜態(tài)條件下（變量各階導(dǎo)數(shù)為零）描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程動態(tài)數(shù)學(xué)模型---描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的方程建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法:解析法---依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,建立系統(tǒng)模型實驗法---人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號,記錄其輸出量的變化情況,并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近得到系統(tǒng)的模型。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識122.1物理系統(tǒng)建模2.1.1數(shù)學(xué)模型的定義系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式:時域微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)域

傳遞函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)框圖、信號流圖頻域頻率特性132.1物理系統(tǒng)建模2.1.2建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)機(jī)械系統(tǒng)建?；A(chǔ):質(zhì)量要素彈簧要素阻尼要素142.1物理系統(tǒng)建模機(jī)械系統(tǒng)建模實例---機(jī)械平移系統(tǒng)確定系統(tǒng)輸入、輸出:輸入(作用力)f，輸出(質(zhì)量位移)x建立系統(tǒng)受力分析圖確定系統(tǒng)的零點:通常取為系統(tǒng)靜止(平衡)工作點注意受力方向的一致性。建立系統(tǒng)力平衡方程(利用牛頓定律),并整理:152.1物理系統(tǒng)建模機(jī)械系統(tǒng)建模實例---機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)確定系統(tǒng)輸入、輸出:輸入(扭矩)T，輸出(轉(zhuǎn)角)進(jìn)行系統(tǒng)受力分析建立系統(tǒng)扭矩平衡方程,并整理:162.1物理系統(tǒng)建模2.1.2建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)電路系統(tǒng)建?；A(chǔ):電阻電容電感172.1物理系統(tǒng)建模電路系統(tǒng)建模實例---RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路確定系統(tǒng)輸入、輸出:輸入(電壓)Ui，輸出(電壓)Uo進(jìn)行系統(tǒng)回路分析建立系統(tǒng)電壓、電流平衡方程（基爾霍夫定律），并整理:182.1物理系統(tǒng)建模2.1.3相似物理系統(tǒng)控制系統(tǒng)的組成元件可以是電氣的、機(jī)械的、液壓的及氣動的等等,然而描述這些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型卻可能是相同的192.1物理系統(tǒng)建模2.1.3相似物理系統(tǒng)小結(jié):物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以具有相同的數(shù)學(xué)模型，從而可拋開系統(tǒng)的物理屬性，用同一種方法進(jìn)行具有普遍意義的分析研究（信息方法、仿真方法）；從動態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進(jìn)行實驗?zāi)M的基礎(chǔ)；202.1物理系統(tǒng)建模2.1.4控制系統(tǒng)建模步驟確定系統(tǒng)的輸入量與輸出量,將系統(tǒng)分解為各簡單環(huán)節(jié)（按功能）212.1物理系統(tǒng)建模2.1.4控制系統(tǒng)建模步驟依次確定各環(huán)節(jié)的輸入輸出量,并根據(jù)各環(huán)節(jié)的物理規(guī)律列寫出各環(huán)節(jié)的運動方程根據(jù)所得到的各環(huán)節(jié)的運動方程,消除中間變量,求出系統(tǒng)的微分方程將系統(tǒng)微分方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式（在微分方程中,將與輸入量有關(guān)的各項寫在方程的右邊,與輸出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊。方程兩邊按導(dǎo)數(shù)項的降冪排列）22本節(jié)習(xí)題:第5版教材71~73頁:2.3,2.523上節(jié)知識點回顧1.系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式：時域微分方程、差分方程及狀態(tài)方程復(fù)域

傳遞函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)框圖、信號流圖頻域頻率特性242.建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)機(jī)械系統(tǒng)建?；A(chǔ):質(zhì)量要素彈簧要素阻尼要素25電阻電容電感2.建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)電路系統(tǒng)建?；A(chǔ):263.建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的步驟確定系統(tǒng)的輸入量與輸出量,將系統(tǒng)分解為各簡單環(huán)節(jié)（按功能）ioc2kc1kxxx21AB1）確定如圖所示機(jī)械系統(tǒng)的輸入與輸出量:系統(tǒng)輸入量系統(tǒng)輸出量2）系統(tǒng)分解為簡單環(huán)節(jié)彈性環(huán)節(jié)k1,k2阻尼環(huán)節(jié)c1,c2273.建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的步驟依次確定各環(huán)節(jié)的輸入輸出量,并根據(jù)各環(huán)節(jié)的物理規(guī)律列寫出各環(huán)節(jié)的運動方程xixoxc2k2c1k1AB建立元件運動方程根據(jù)所得到的各環(huán)節(jié)的運動方程,消除中間變量,求出系統(tǒng)的微分方程受力分析A點:fc2+fk2=fc1B點:fc1=fk128將系統(tǒng)微分方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式（在微分方程中,將與輸入量有關(guān)的各項寫在方程的右邊,與輸出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊。方程兩邊按導(dǎo)數(shù)項的降冪排列）3.建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的步驟xixoxc2k2c1k1AB微分方程標(biāo)準(zhǔn)化292.2非線性系統(tǒng)模型的線性化2.2.1典型非線性特性飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性30線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的區(qū)別:2.2非線性系統(tǒng)模型的線性化線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)可用線性微分方程進(jìn)行描述線性微分方程中各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)不能是未知函數(shù)或變量的非線性函數(shù)線性系統(tǒng)滿足疊加原理例:非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)不能用線性微分方程進(jìn)行描述非線性系統(tǒng)不滿足疊加定理例:31根據(jù)物質(zhì)守恒定律及伯努利方程有:液面系統(tǒng)(非線性)消除中間變量，可求得液面高度運動方程:322.2非線性系統(tǒng)模型的線性化2.2.2線性化問題的提出線性化---將一些非線性方程在一定范圍內(nèi)用近似的線性方程來代替,使之成為線性微分方程進(jìn)行線性化的原因:線性系統(tǒng)滿足疊加原理，便于分析線性系統(tǒng)的分析、設(shè)計方法已有成熟的理論支持非線性系統(tǒng)模型的線性化已有成功的經(jīng)驗和理論方法線性化的局限:對于本質(zhì)非線性的系統(tǒng)，沒有合適的方法進(jìn)行線性化對于可線性化的系統(tǒng)，其線性化模型的使用區(qū)間有限332.2非線性系統(tǒng)模型的線性化2.2.2線性化方法非線性模型線性化的基本方法---小偏差線性化方法以系統(tǒng)的額定工作點為系統(tǒng)平衡點以系統(tǒng)變量相對于平衡點的增量或差值,作為模型變量以增量為變量得到的系統(tǒng)模型,即為系統(tǒng)的線性化模型例單擺動力學(xué)模型的線性化單擺非線性動力學(xué)模型單擺線性化動力學(xué)模型（以

=0為系統(tǒng)額定工作點）（擺桿摩擦系數(shù)為

）34液面系統(tǒng)(非線性)設(shè)定額定工作點（Qm，h0），則靜態(tài)方程為:將非線性函數(shù)h1/2線性化:將變量h=h0+

h和Qr=Qr+Qm代入原方程，并與靜態(tài)方程相減35上節(jié)知識點回顧線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)可用線性微分方程進(jìn)行描述線性微分方程中各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)不能是未知函數(shù)或變量的非線性函數(shù)線性系統(tǒng)滿足疊加原理例:非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)不能用線性微分方程進(jìn)行描述非線性系統(tǒng)不滿足疊加定理例:1.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的區(qū)別：36習(xí)題解答1.13圖示為一液面控制系統(tǒng),用于保證液面高度不變,水通過閥門控制進(jìn)入水箱。平衡點工作時,入水量和出水量相等,液面高度保持不變,浮子指針處于電位器中間。當(dāng)水箱受外界擾動量作用出水量增大時,系統(tǒng)平衡破壞,液面高度下降,浮子隨液面下降,產(chǎn)生偏差電壓,電壓經(jīng)放大器放大,驅(qū)動電機(jī)開大控制閥門,使水箱入水量增大,液面回升,保持液面高度不變37控制系統(tǒng)相關(guān)概念:1.控制器---對被控對象起控制作用裝置的總體2.被控對象---要求實現(xiàn)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程3.輸出量（被控量）---表現(xiàn)于控制對象或系統(tǒng)的輸出端,用于描述被控對象工作狀態(tài)的物理量4.輸入量（給定量）---作用于控制對象或系統(tǒng)輸入端,用于表征被控量的希望運行規(guī)律5.擾動量---引起被控量偏離預(yù)定運行規(guī)律的量6.反饋量---由系統(tǒng)輸出端通過反饋元件返回到系統(tǒng)輸入端的量7.偏差量---系統(tǒng)的輸入量（給定量）與反饋量進(jìn)行比較所得到的量8.控制量---被控對象的輸入量38解：引入一中間變量x，對A.B點進(jìn)行分析：xxixok1ck2AB消除中間變量，可得:2.3-b建立圖示機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型392.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.1拉普拉斯變換及逆變換定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足以下條件:f(t)為實函數(shù)當(dāng)t<0時，f(t)=0當(dāng)t0時，函數(shù)f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換存在，其定義為:式中:s=σ+jω（σ，ω均為實數(shù)）F(s):稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t):稱為F(s)的象原函數(shù)；L:為拉氏變換的符號。402.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.1拉普拉斯變換及逆變換定義拉氏變換存在的條件---若函數(shù)f(t)滿足以下條件：在的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)；當(dāng)時，存在常數(shù)M>0及，使得：

成立，則f(t)的拉氏變換為：在半平面Re(s)>c上一定存在412.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.1拉普拉斯變換及逆變換定義拉普拉斯逆變換定義:其中L－1為拉氏反變換的符號422.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.2拉普拉斯變換的計算常見函數(shù)的拉普拉斯變換指數(shù)函數(shù)的拉氏變換由定義計算拉氏變換被積函數(shù)432.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.2拉普拉斯變換的計算常見函數(shù)的拉普拉斯變換三角函數(shù)的拉氏變換由定義計算拉氏變換被積函數(shù)(利用歐拉公式簡化)442.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.2拉普拉斯變換的計算常見函數(shù)的拉普拉斯變換單位脈沖函數(shù)的拉氏變換單位脈沖函數(shù)定義(表示為長度為1的有向線段)單位脈沖函數(shù)拉氏變換452.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.2拉普拉斯變換的計算常見函數(shù)的拉普拉斯變換單位階躍函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)定義單位階躍函數(shù)拉氏變換462.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.2拉普拉斯變換的計算常見函數(shù)的拉普拉斯變換單位速度函數(shù)的拉氏變換單位速度（斜坡）函數(shù)定義單位速度函數(shù)拉氏變換472.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.2拉普拉斯變換的計算常見函數(shù)的拉普拉斯變換單位加速度函數(shù)的拉氏變換單位加速度函數(shù)定義單位加速度函數(shù)拉氏變換482.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.3拉普拉斯變換常用性質(zhì)線性性質(zhì)（包括疊加性及齊次性）疊加性齊次性492.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.3拉普拉斯變換常用性質(zhì)微分性質(zhì)微分性微分性證明利用分步積分法f(0+)為f(t)的初始值,一般有f(0+)=f(0)502.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.3拉普拉斯變換常用性質(zhì)微分性質(zhì)多重微分多重微分性證明注:當(dāng)函數(shù)的初始條件為，則有:512.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.3拉普拉斯變換常用性質(zhì)積分性質(zhì)積分性積分性證明522.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.3拉普拉斯變換常用性質(zhì)位移性質(zhì)位移性位移性證明原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at等于其象函數(shù)在復(fù)數(shù)域中作位移a例:532.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.3拉普拉斯變換常用性質(zhì)延時性質(zhì)延時性延時性證明原函數(shù)平移

相當(dāng)于其象函數(shù)乘以e-sτ542.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.3拉普拉斯變換常用性質(zhì)初值定理初值定理初值定理證明一般情況下f(0+)=f(0)552.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.3拉普拉斯變換常用性質(zhì)終值定理終值定理終值定理證明562.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.4拉普拉斯逆變換求法部分分式法---將拉普拉斯變換F(s)分解為若干簡單函數(shù)之和,再利用拉普拉斯線性性質(zhì)分別求各簡單函數(shù)的逆變換即可求出相應(yīng)的f(t)572.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.4拉普拉斯逆變換求法部分分式法實例例:求的拉普拉斯逆變換解:將F(s)分解成部分分式之和582.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.4拉普拉斯逆變換求法公式法---設(shè)拉普拉斯變換，其中A(s)、B(s)是不可約多項式。A(s)、B(s)的階數(shù)分別為m、n，且m<n，則有:B(s)有n個互異的單零點s1,s2,…,sn,則若s1是B(s)的一個q階零點,sq+1,sq+2,…,sn是B(s)的單零點,則:重零點部分單零點部分592.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.4拉普拉斯逆變換求法公式法實例例:求的拉普拉斯逆變換解:求B(s)的零點，可得B(s)零點為s1=0，s2=-1，s3=-3由單零點公式法求F(s)的拉普拉斯逆變換:602.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.4拉普拉斯逆變換求法公式法實例例:求的拉普拉斯逆變換解:求B(s)的零點，可得B(s)零點為s1=s2=1，s3=0由重零點公式法求F(s)的拉普拉斯逆變換:612.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.5利用拉氏變換求解微分方程將時域內(nèi)的微分方程通過拉氏變換轉(zhuǎn)換為復(fù)域內(nèi)的代數(shù)方程求解代數(shù)方程,得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式應(yīng)用拉氏逆變換的求法,得到微分方程的時域解622.3拉普拉斯變換及其逆變換2.3.5利用拉氏變換求解微分方程利用拉氏變換求解微分方程實例:求解線性微分方程，其初始條件為:方程兩邊同時求拉氏變換:代入初始條件得:將變量Y拉氏變換展開為部分分式:求Y(s)的拉氏逆變換:驗證終值定理:63本節(jié)習(xí)題:②

2.若L[f(t)]=F(s)，a為正實數(shù),證明1.求下列函數(shù)的拉氏變換：3.求下列函數(shù)的拉氏逆變換：①

4.教材P72-2.664上節(jié)知識點回顧1.拉普拉斯變換定義：2.常用函數(shù)拉普拉斯變換：65上節(jié)知識點回顧3.拉普拉斯變換常用性質(zhì)：1166上節(jié)知識點回顧4.拉普拉斯逆變換的求解：1）部分分式法:67上節(jié)知識點回顧4.拉普拉斯逆變換的求解：2）公式法:僅存在n個互異零點情況:存在一個q階重零點，其余零點均不相同:68上節(jié)知識點回顧5.利用拉普拉斯變換求解微分方程：將時域內(nèi)的微分方程通過拉氏變換轉(zhuǎn)換為復(fù)域內(nèi)的代數(shù)方程求解代數(shù)方程,得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式應(yīng)用拉氏逆變換的求法,得到微分方程的時域解69上節(jié)知識點回顧5.利用拉普拉斯變換求解微分方程：利用拉氏變換求解微分方程實例:求解線性微分方程，其初始條件為:方程兩邊同時求拉氏變換:代入初始條件得:將變量Y拉氏變換展開為部分分式:求Y(s)的拉氏逆變換:702.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)-----在零初始條件下（輸入量施加于控制系統(tǒng)前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)。即t<0時，系統(tǒng)輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零），線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比:式中,Xi(s)——系統(tǒng)輸入量的拉氏變換,Xo(s)——系統(tǒng)輸出量的拉氏變換G(s)Xi(s)XO(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖:712.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義系統(tǒng)建模:xixomc1c2質(zhì)量m受力分析mxo方程兩邊同時取拉氏變換:根據(jù)定義求系統(tǒng)傳遞函數(shù):722.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式線性系統(tǒng)微分一般形式:微分方程的拉氏變換（初始條件為零）:732.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式:系統(tǒng)傳遞函數(shù)的主要特點:傳遞函數(shù)的分母反映系統(tǒng)本身與外界無關(guān)的固有特性；傳遞函數(shù)的分子反映系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系（系統(tǒng)傳遞函數(shù)與輸入無關(guān)）對于給定的輸入,系統(tǒng)的輸出完全取決于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)分母的階數(shù)n必大于等于分子的階數(shù)m物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件,可以具有相同形式的傳遞函數(shù)（傳遞函數(shù)的抽象性及通用性）74使系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=0的點,稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點（零點影響瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀）使的點,稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點（極點決定瞬態(tài)響應(yīng)的類型及系統(tǒng)的穩(wěn)定性）稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的放大系數(shù)（決定系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值或穩(wěn)態(tài)精度）2.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點和放大系數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的多項式形式:系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點形式:752.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點和放大系數(shù)系統(tǒng)零、極點分布圖將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復(fù)平面上形成的圖形1）零點用“O”表示2）極點用“X”表示注:傳遞函數(shù)的局限性系統(tǒng)傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)、單輸入單輸出系統(tǒng)的描述傳遞函數(shù)無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律762.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分析復(fù)雜控制系統(tǒng)通常是從分析構(gòu)成該系統(tǒng)的簡單子系統(tǒng)入手,同樣建立一個高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也必須從分析構(gòu)成該傳遞函數(shù)的一些簡單環(huán)節(jié)開始。這些具有不同特點的簡單環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的分類:假設(shè)系統(tǒng)有b個實零點，c對復(fù)零點，d個實極點，e對復(fù)極點和v個零極點。則由線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點表達(dá)式:可見:b+2c=mv+d+2e=n772.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)對于實零點和實極點，其因式可變換成如下形式：782.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)對于復(fù)零點和，其因式可變換成如下形式：792.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)對于復(fù)極點和，其因式可變換成如下形式：802.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)于是，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成:式中:812.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)對應(yīng)微分方程:（K為環(huán)節(jié)放大系數(shù)）比例環(huán)節(jié)對應(yīng)傳遞函數(shù):比例環(huán)節(jié)也稱為無慣性環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié),其特點是環(huán)節(jié)的輸出與輸入始終成比例彈簧、杠桿、可調(diào)電阻、滑片電位計等都屬于這類環(huán)節(jié)822.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）例：齒輪傳動齒輪傳動副如右圖所示,xi、xo分別為輸入、輸出軸的轉(zhuǎn)速,z1.z2分別為輸入和輸出齒輪的齒數(shù)

齒輪傳動副xiz1xoz2當(dāng)不考慮齒輪的彈性變形、轉(zhuǎn)動慣量及傳動間隙時，該傳動副應(yīng)滿足如下關(guān)系:（單位時間轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等）即:832.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)對應(yīng)微分方程:K為環(huán)節(jié)放大系數(shù)T為環(huán)節(jié)時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)對應(yīng)傳遞函數(shù):慣性環(huán)節(jié)的動力學(xué)方程為一階微分方程,故也稱為一階慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)存在儲能元件和耗能元件慣性環(huán)節(jié)輸出落后于輸入量,即不能立即復(fù)現(xiàn)突變的輸入842.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)例:右圖所示為一質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，若質(zhì)量m相對很小，可忽略其影響。當(dāng)指定輸入為xi(t),輸出為xo(t)時:故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:mckxo(t)xi(t)注:上述系統(tǒng)中，含有彈性儲能元件k和阻性耗能元件c，其輸出滯后于輸入。與比例環(huán)節(jié)相比此環(huán)節(jié)具有慣性，在階躍輸入作用下，輸出不能立即接近所要求的階躍輸出值。慣性大小由T衡量852.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)對應(yīng)微分方程:T為積分環(huán)節(jié)時間常數(shù)積分環(huán)節(jié)對應(yīng)傳遞函數(shù):積分環(huán)節(jié)的輸出是其當(dāng)前和過去輸入的累加,因此積分環(huán)節(jié)具有“記憶”功能（當(dāng)輸出移除后,其輸出可維持不變）積分環(huán)節(jié)可改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能積分環(huán)節(jié)具有明顯的滯后作用862.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)例:右圖所示為有效面積為S的柱塞缸，輸入流量為Q，輸出為位移X，則有:故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:SXQ872.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)上例柱塞缸中，當(dāng)輸入流量為常數(shù)時，有:因t=0時，系統(tǒng)輸出為零，所以C=0。故:0tx(t)Q(t)xqT882.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)對應(yīng)微分方程:T為微分環(huán)節(jié)時間常數(shù)微分環(huán)節(jié)對應(yīng)傳遞函數(shù):微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入的變化率成正比微分環(huán)節(jié)可增加系統(tǒng)的阻尼,改善系統(tǒng)的動態(tài)性能微分環(huán)節(jié)對噪聲敏感實際的微分環(huán)節(jié)常存在慣性892.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)例:RC微分網(wǎng)絡(luò)-+cR2R1uiuoii1故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:注:式中i1與i僅是近似等于，所以該微分關(guān)系也是近似的902.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)對應(yīng)微分方程:二階振蕩環(huán)節(jié)對應(yīng)傳遞函數(shù):振蕩環(huán)節(jié)的動力學(xué)方程是二階微分方程,屬于二階系統(tǒng)振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)特性取決于其無阻尼固有頻率n及阻尼比只有當(dāng)0<<1時對應(yīng)的二階環(huán)節(jié)才具有振蕩性振蕩環(huán)節(jié)中存在不同形式儲能元件,振蕩即為元件間能量的交換912.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)二階振蕩環(huán)節(jié)例:圖示為一作旋轉(zhuǎn)運動的扭轉(zhuǎn)慣量-阻尼-彈簧系統(tǒng)。在轉(zhuǎn)動慣量為J的轉(zhuǎn)子上帶有葉片與彈簧,其彈簧扭轉(zhuǎn)剛度與粘性系數(shù)分別為k與c。輸入為外扭矩M，輸出為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:cJMθk

圖扭轉(zhuǎn)慣量-阻尼-彈簧系統(tǒng)922.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)對應(yīng)微分方程:延時環(huán)節(jié)對應(yīng)傳遞函數(shù):延時環(huán)節(jié)的輸出是其輸入的延時反應(yīng)大多數(shù)工程系統(tǒng)都存在一定的延時xi(t)xO(t)932.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延時環(huán)節(jié)例:圖示為一帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié)故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:942.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別共同點:延時環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)都存在響應(yīng)的滯后不同點:慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性作用輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值延遲環(huán)節(jié)從輸入開始作用起，在0-τ時間內(nèi)系統(tǒng)沒有輸出；但在t=τ后，輸出完全等于輸入95課后習(xí)題:教材73頁:2.12，2.13962.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其簡化2.5.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖兩種系統(tǒng)框圖的比較電壓電流放大電機(jī)放大執(zhí)行電機(jī)減速器被控對象反饋元件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖972.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其簡化2.5.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖的構(gòu)成要素信號線:帶箭頭的直線或折線，表示信號的流通方向，線段上可標(biāo)示信息的物理量X(s)X(s)有向線段G(s)Xi(s)Xo(s)最基本的方框圖函數(shù)方框:方框內(nèi)為傳遞函數(shù)，方框一側(cè)為帶箭頭的輸入線，箭頭指向方框內(nèi)；方框的另一端為帶箭頭的輸出線，箭頭背離方框，輸出及輸入標(biāo)注各自的信號982.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其簡化2.5.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖的構(gòu)成要素信號引出點:從一有向信號線段在分支點P引出另一有向線段B。此時有B=A相加點（比較點）:比較點對兩個信號作代數(shù)比較，比較點的比較方式有兩種用符號“”及相應(yīng)的箭頭表示，箭頭前方的“+”或“-”標(biāo)示加減此信號（注意量綱）相鄰求和點可互換、合并或分解求和點可有多個輸入，但輸出是唯一的B

引出線ApABC+±C=A±B992.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其簡化2.5.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖的化簡法串聯(lián)運算規(guī)則1002.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其簡化2.5.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖的化簡法并聯(lián)運算規(guī)則1012.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其簡化2.5.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖的化簡法反饋運算規(guī)則1022.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其簡化2.5.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖的化簡法基于相加點的化簡原則相加點合并相加點交換相加點前移相加點后移11032.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其簡化2.5.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖的化簡法基于分支的化簡原則交換分支點交換分支點、相加點分支點前移分支點后移A1042.5系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖及其簡化2.5.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖的化簡法系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖化簡原則:將幾個回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開，使每一個局部回路及主反饋均有自己專用的線路及環(huán)節(jié)確定系統(tǒng)中的輸入、輸出量，將從輸入量直接到輸出量的一條線路作為框圖的前向通道通過比較點及引出點的移動來消除交錯回路先求出串、并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后再求出整個系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)105引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG41G