高中數(shù)學(xué)：分式不等式及絕對(duì)值不等式的解法課件新課標(biāo)人教B版選修4-5

分式不等式及絕對(duì)值不等式的解法解以下不等式:分式不等式的解法小結(jié)1分式不等式的求解通法:（1）標(biāo)準(zhǔn)化:①右邊化零，②系數(shù)化正.（2）轉(zhuǎn)換:化為整式不等式（組）2應(yīng)注意的問題:（1）標(biāo)準(zhǔn)化之前不要去分母；只有分母恒正或恒負(fù)時(shí)才可以直接移項(xiàng)。（2）解不等式中的每一步要求“等價(jià)”即同解變形（3）對(duì)應(yīng)的方程如果出現(xiàn)多個(gè)根,利用穿根法寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集（4）結(jié)果用集合的形式表示復(fù)習(xí)絕對(duì)值的意義:提問：正數(shù)的絕對(duì)值是什么?零的絕對(duì)值是什么?負(fù)數(shù)的絕對(duì)值呢？|x|=X>0xX=00X<0-xAx1一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值在數(shù)軸上表示什么意義？XOBx2|x1||x2|代數(shù)的意義幾何意義=|OA|=|OB|一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示:與這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,|x|≥0絕對(duì)值不等式的解法類比:|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考:不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？為{x│x=2或x=-2}02-2為{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集為{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<0的解|x|>0的解|x|<-2的解|x|>-2的解|x|<的解|x|>的解歸納:|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？變式例題:解題反思:2.歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)不等式的解法。如果把|x|>2中的x換成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？1.采用了整體換元。|f(x)|<a-a<f(x)<a|f(x)|>af(x)<-a或f(x)>a鞏固練習(xí):求下列不等式的解集|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-63<|2x+1|<5（-3,2）（-∞,-1/2）∪（1,+∞）R（-3,-2）∪（1,2）

解不等式|5x-6|<6–x變式例題：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代數(shù)式替換，如何解？|x|=xX<0-xX≥0思考二：是否可以轉(zhuǎn)化為熟悉問題求解？思考一：關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，能用定義嗎？思考三：還有什么方法去絕對(duì)值符號(hào)？|a|>|b|依據(jù):a2>b2解:對(duì)絕對(duì)值里面的代數(shù)式符號(hào)討論:5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得:6/5≤x<2解(Ⅱ)得:0<x<6/5取它們的并集得:（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)當(dāng)5x-6≥0,即x≥6/5時(shí),不等式化為5x-6<6-x,解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)當(dāng)5x-6<0,即x<6/5時(shí),不等式化為-(5x-6)<6-x,解得x>0所以0<x<6/5綜合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0,2）解:

解不等式|5x-6|<6–x解:分析:對(duì)6-x符號(hào)討論，當(dāng)6-x≦0時(shí),顯然無解；當(dāng)6-x>0時(shí),轉(zhuǎn)化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對(duì)值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為:6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)綜合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0無解解(Ⅰ)得:0<x<2;(Ⅱ)無解

解不等式|5x-6|<6–x解:分析:對(duì)6-x符號(hào)討論，當(dāng)6-x≦0時(shí),顯然無解；當(dāng)6-x>0時(shí),轉(zhuǎn)化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對(duì)值的意義，原不等式轉(zhuǎn)化為:6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2進(jìn)一步反思:不等式組中6-x>0是否可以去掉有更一般的結(jié)論：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)練習(xí):把下列絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為同解的非絕對(duì)值不等式。3.|x-1|>2(x-3)4、5.|2x+1|>|x+2|1.|2x-3|<5x2.|x2-3x-4|>4作業(yè)布置課外研究習(xí)題:解不等式|x-1|>|2-x|（抄在課堂筆記本上）解不等式:|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思評(píng)價(jià)我們的解題方法:解:因?yàn)閨x-1|>|x-3|所以兩邊平方可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為（x-1)2>(x-3)2化簡(jiǎn)整理:x>2平方法:注意兩邊都為非負(fù)數(shù)|a|>|b|依據(jù):a2>b2解:如圖，設(shè)“1”對(duì)A，“3”對(duì)應(yīng)B，“X”對(duì)應(yīng)M（不確定的），即為動(dòng)點(diǎn)。|x-1|>|3-x|由絕對(duì)值的幾何意義可知:|x-1|=MA|x-3|=MB0132AB幾何的意義為MA>MB,分類討論:分析:兩個(gè)|x-1|、|x-3|要討論，按照絕對(duì)值里面的代數(shù)式符號(hào)進(jìn)行討論?？梢越柚鷶?shù)軸分類。解:使|x-1|=0,|x-3|=0,未知數(shù)x的值為1和30131.當(dāng)x≧3時(shí)，原不等式可以去絕對(duì)值符號(hào)化為：x-1>x-3解集為R，與前提取交集，所以x≧3；2.當(dāng)1≦x<3時(shí),同樣的方法可以解得2<x<33.當(dāng)x<1時(shí),x無解找零點(diǎn)分段討論綜合綜合有:x>2課堂小結(jié):(1)數(shù)學(xué)知識(shí):分式不等式的解法常見的絕對(duì)值不等式的解法(2)數(shù)學(xué)思想分類討論的思想整體的思想轉(zhuǎn)化的思想1、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實(shí)。2024年9月24日星期二2024-9-242024-9-242024-9-242、科學(xué)的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學(xué)上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機(jī)遇的話，那么這種‘偶然的機(jī)遇’只能給那些學(xué)有素養(yǎng)的人，給那些善于獨(dú)立思考的人，給那些具有鍥而不舍的人。2024年9月2024-9-242024-9-242024-9-249/24/20243、書籍—通過心靈觀