第8章 概率與統(tǒng)計(jì)初步（過(guò)關(guān)測(cè)試）-高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測(cè)（高教版2021基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）解析版

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第8章概率與統(tǒng)計(jì)初步一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．隨機(jī)現(xiàn)象至少有兩種可能結(jié)果 B．隨機(jī)現(xiàn)象必然會(huì)發(fā)生C．樣本空間所包含的樣本點(diǎn)是有限的 D．射擊一個(gè)目標(biāo)除了命中和末命中外還有其他結(jié)果【答案】A【解析】對(duì)于A(yíng)，隨機(jī)現(xiàn)象有兩種或兩種以上可能的結(jié)果，故A正確；對(duì)于B，隨機(jī)現(xiàn)象是指可能產(chǎn)生的結(jié)果，不是必然發(fā)生，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本空間所包含的樣本點(diǎn)可能是無(wú)限的，比如在某一區(qū)間內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則有無(wú)數(shù)種可能，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，射擊一個(gè)目標(biāo)只有命中和末命中兩種情況，故D錯(cuò)誤，故選：A.2．在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0.5 D．0.5，0.48【答案】C【解析】頻率跟實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，出現(xiàn)正面朝上的頻率為實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)除以總試驗(yàn)次數(shù)，故為，概率是拋硬幣試驗(yàn)的固有屬性，與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，拋硬幣正面朝上的概率為，故選：C.3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是（

）A．“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”B．“恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”C．“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D．“都是紅球”與“都是黑球”【答案】D【解析】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，可能的結(jié)果為：1紅1黑?2紅?2黑，對(duì)于A(yíng)：“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑?2紅，與“都是黑球”是對(duì)立事件，不符合；對(duì)于B：“恰好有1個(gè)紅球”和恰好有1個(gè)黑球”是同一個(gè)事件，不符合題意；對(duì)于C：“至少有1個(gè)黑球”包括1紅1黑?2黑，“至少有1個(gè)紅球”包括1紅1黑?2紅，這兩個(gè)事件不是互斥事件，不符合題意；對(duì)于D：“都是紅球”與“都是黑球”是互斥事件而不是對(duì)立事件，符合題意；故選：D.4．為防控新冠疫情，很多公共場(chǎng)所要求進(jìn)入的人必須佩戴口罩．現(xiàn)有人在一次外出時(shí)需要從藍(lán)、白、紅、黑、綠5種顏色各1只的口罩中隨機(jī)選3只不同顏色的口罩，則藍(lán)、白口罩同時(shí)被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】從藍(lán)、白、紅、黑、綠5種顏色的口罩中選3只不同顏色的口罩，基本事件列舉如下：（藍(lán)白紅），（藍(lán)白黑），（藍(lán)白綠），（藍(lán)紅黑），（藍(lán)紅綠），（藍(lán)黑綠），（白紅黑），（白紅綠），（白黑綠），（紅黑綠），共有10個(gè)基本事件，其中藍(lán)、白口罩同時(shí)被選中的基本事件有（藍(lán)白紅），（藍(lán)白黑），（藍(lán)白綠），共含3個(gè)基本事件，所以藍(lán)、白口罩同時(shí)被選中的概率為，故選：A.5．一個(gè)袋子中裝有形狀大小完全相同的6個(gè)紅球，個(gè)綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次隨機(jī)取出2個(gè)球.若取出的2個(gè)球都是紅球的概率為，則的值為（

）A．4 B．5 C．12 D．15【答案】A【詳解】一個(gè)袋子中有若干個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中有6個(gè)紅球，個(gè)綠球，從袋中不放回地依次隨機(jī)取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是紅球的概率是，則，解得（負(fù)值舍去），故選：A．6．已知，，如果，那么（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3【答案】A【解析】∵，∴，互斥，∴,故選：A.7．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為300，200，400，為了了解學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取18名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取人數(shù)分別是（）A．6,4,8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8【答案】A【解析】某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為300，200，400，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取18名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一年級(jí)抽取人數(shù)是：186，高二年級(jí)抽取人數(shù)是：184，高三年級(jí)抽取人數(shù)是：188，故選：A．8．北京2022年冬奧會(huì)期間，某大學(xué)派出了100名志愿者，為了解志愿者的工作情況，該大學(xué)學(xué)生會(huì)將這100名志愿者隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，100，再?gòu)闹欣孟到y(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若所抽中的最小編號(hào)為3，則所抽中的最大編號(hào)為（

）A．96 B．97 C．98 D．99【答案】C【解析】由題意知，派出了100名志愿者中，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，可得間距為，因?yàn)樗闃颖局械淖钚【幪?hào)為，可得樣本中最大編號(hào)為，故選：C．9．某中學(xué)參加高中數(shù)學(xué)建模(應(yīng)用)能力測(cè)試，高一年級(jí)有60人，高二年級(jí)有40人.高一的平均成績(jī)?yōu)?0分，高二的平均成績(jī)?yōu)?0分，則參加測(cè)試的100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A．72分 B．73分 C．74分 D．75分【答案】C【解析】由題意可得，參加測(cè)試的100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?，故選：C.10．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（

）A． B．2 C． D．3【答案】B【解析】由題可得；所以這組數(shù)據(jù)的方差，故選：B.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．采用抽簽法從含有3個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，則所有可能的樣本為．【答案】，，【解析】從總體中任取兩個(gè)個(gè)體即可組成樣本，即所有可能的樣本為，，，故答案為：，，.12．有以下說(shuō)法:①一年按365天計(jì)算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是;②買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率為0.001,那么買(mǎi)1000張彩票就一定能中獎(jiǎng);③乒乓球賽前,決定誰(shuí)先發(fā)球,抽簽方法是從1~10共10個(gè)數(shù)字中各抽取1個(gè),再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒(méi)有下雨,則說(shuō)明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率是90%”是錯(cuò)誤的，根據(jù)我們所學(xué)的概率知識(shí),其中說(shuō)法正確的序號(hào)是．【答案】①③【解析】根據(jù)“概率的意義”求解,買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率0.001,并不意味著買(mǎi)1000張彩票一定能中獎(jiǎng),只有當(dāng)買(mǎi)彩票的數(shù)量非常大時(shí),我們可以看成大量買(mǎi)彩票的重復(fù)試驗(yàn),中獎(jiǎng)的次數(shù)為；昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率是90%，是指可能性非常大,并不一定會(huì)下雨，說(shuō)法②④是錯(cuò)誤的，而利用概率知識(shí)可知①③是正確的，故答案為①③．13．在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師人數(shù)為．【答案】120【解析】設(shè)男師人，女教師人，則，故答案為．14．甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椋敬鸢浮俊窘馕觥恳也惠數(shù)氖录瑑扇讼潞推寤蛞耀@勝，，故乙不輸?shù)母怕蕿椋蚀鸢笧椋?15．已知兩個(gè)事件和互斥，記事件是事件的對(duì)立事件，且，，則．【答案】【解析】得，且事件與互斥，則，故答案為：.16．某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2400人，其中高一年級(jí)有學(xué)生800人，高二年級(jí)有學(xué)生700人．為了了解學(xué)生參加整本書(shū)閱讀活動(dòng)的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為240的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)____________．【答案】90【解析】由題意可得高三年級(jí)有學(xué)生人，抽取容量為240的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為:.17．有一組數(shù)據(jù)：，其平均數(shù)是，則其方差是．【答案】2【解析】∵，所以，方差，故答案為：2．18．一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和n個(gè)綠球，采用有放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球，若取出的2個(gè)球顏色不同的概率為，則n的所有可能取值為．【答案】2或8【解析】由題意知，取出的2個(gè)球顏色不同的概率為，化簡(jiǎn)得，解得或8，故答案為：2或8.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.）19．（6分）從男生A、B、C和女生D、E五人中選出兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，寫(xiě)出事件“至少有一個(gè)女生”對(duì)應(yīng)的樣本空間．【答案】【解析】解：至少有一個(gè)女生包含的基本事件有，所以事件“至少有一個(gè)女生”對(duì)應(yīng)的樣本空間為.20．（6分）對(duì)一批西裝進(jìn)行了多次檢查，并記錄結(jié)果如下表：抽取件數(shù)50100150200300400檢出次品件數(shù)579152130檢出次品頻率(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫(xiě)每次檢出次品的頻率；(2)從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率是多少？(3)如果要銷(xiāo)售1000件西裝，至少要額外準(zhǔn)備多少件正品西裝以供買(mǎi)到次品的顧客調(diào)換？【答案】(1)0.1，0.07，0.06，0.075，0.07，0.075；(2)0.075；(3)75件.【解析】解：（1）利用頻率的計(jì)算公式可得，每次次檢出次品的頻率即為當(dāng)次檢出次品件數(shù)除以本次抽取件數(shù)，所以從左到右的6次檢測(cè)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：，，，，，，所以，對(duì)應(yīng)的頻率表格如下：抽取件數(shù)50100150200300400檢出次品件數(shù)579152130檢出次品頻率0.10.070.060.0750.070.075（2）從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率約為6次檢出次品頻率的穩(wěn)定值，即，所以抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率約為；（3）由（2）可知，銷(xiāo)售1000件西裝大約有件次品，所以，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備75件正品西裝以供買(mǎi)到次品的顧客調(diào)換.21．（8分）拋擲兩顆骰子，求：(1)點(diǎn)數(shù)之和是4的概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和小于4的概率；(3)點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值為3的概率．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】解：（1）拋擲兩顆骰子，基本事件的總數(shù)，點(diǎn)數(shù)之和為4包含的基本事件有：（1，3），（2，2），（3，1），共3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)之和為4的概率；（2）點(diǎn)數(shù)之和小于4的包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)之和小于4的概率；（3）點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值為3的基本事件有：（1，4），（2，5），（3，6），（4，1），（5，2），（6，3），共6個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值為3的概率.22．（8分）從1~30這30個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件表示選到的數(shù)能被2整除，事件表示選到的數(shù)能被3整除．求下列事件的概率：(1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】解：（1）1~30這30個(gè)整數(shù)中既能被2整除也能被3整除的有5個(gè)，∴；（2）1~30這30個(gè)整數(shù)中能被2整除的有15個(gè)，能被3整除的有10個(gè)，所以，，；（3）由于事件“這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除”與事件“這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除”互為對(duì)立事件，則．23．（8分）某家電視臺(tái)在因特網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)參與的觀(guān)眾，報(bào)名的總?cè)藬?shù)為12000人，分別來(lái)自4個(gè)城區(qū)，其中區(qū)2400人，區(qū)4600人，區(qū)3800人，區(qū)1200人，從中抽取60人參加現(xiàn)場(chǎng)的節(jié)目，應(yīng)當(dāng)如何抽??？寫(xiě)出抽取過(guò)程．【答案】采用分層抽樣的方式抽取參加現(xiàn)場(chǎng)節(jié)目的觀(guān)眾，過(guò)程見(jiàn)解析【解析】解：采用分層抽樣的方式抽取參加現(xiàn)場(chǎng)節(jié)目的觀(guān)眾，步驟如下：第一步：分層．按城區(qū)分為四層：A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)、D區(qū)．第二步：確定每個(gè)個(gè)體被抽到的概率．樣本容量，總體容量，故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為．第三步：按比例確定每層抽取的個(gè)體數(shù)．在A(yíng)區(qū)抽取（人），在B區(qū)抽?。ㄈ耍?，在C區(qū)抽?。ㄈ耍?，在D區(qū)抽?。ㄈ耍谒牟剑涸诟鲗臃謩e用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本，將各區(qū)抽取的觀(guān)眾合在一起組成樣本24．（10分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行