第8章 概率與統(tǒng)計(jì)初步（知識(shí)考點(diǎn)）-高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測(cè)（高教版2021基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）解析版

第8第8章概率與統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)點(diǎn)一：隨機(jī)事件1．隨機(jī)試驗(yàn)(1)定義：把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)．(2)特點(diǎn)：①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．2．樣本點(diǎn)和樣本空間(1)定義：我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間．(2)表示：一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn)．如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有個(gè)可能結(jié)果，，…，，則稱樣本空間為有限樣本空間．3．事件的分類(lèi)(1)隨機(jī)事件：①我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件．②隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母，，，…表示．③在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件發(fā)生．(2)必然事件：作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以總會(huì)發(fā)生，我們稱為必然事件．(3)不可能事件：空集不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱為不可能事件．4．頻率與概率(1)隨機(jī)事件的頻率在相同的條件下重復(fù)次試驗(yàn)，觀察某一事件是否出現(xiàn),稱次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率.大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離概概率的幅度會(huì)縮小，即事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率.我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率估計(jì)概率.由概率的定義可知：(1)對(duì)于任意事件，都有；(2)必然事件的概率為1，即；(3)不可能事件的概率為0，即.知識(shí)點(diǎn)二：古典概型1．古典概型的定義如果一個(gè)試驗(yàn)具有如下性質(zhì)：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．稱這樣的為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．2．古典概型的概率計(jì)算公式一般地，設(shè)試驗(yàn)是古典概型，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含其中的個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件的概率，其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)三：概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)1．互斥事件一般地，如果事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)是一個(gè)不可能事件，即，則稱事件與事件互斥(或互不相容)，符號(hào)表示：，圖示：.2．對(duì)立事件一般地，如果事件和事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即，且，那么稱事件與事件互為對(duì)立，事件的對(duì)立事件記為，符號(hào)表示：，且，圖示：.3．互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系相互獨(dú)立事件互斥事件判斷方法一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即概率公式事件與相互獨(dú)立等價(jià)于事件與互斥，則知識(shí)點(diǎn)四：抽樣方法1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法是抽簽法.抽簽法(抓鬮法)：一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有操作簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個(gè)數(shù)不多的情況下是行之有效的．2．系統(tǒng)抽樣一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：①先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；②確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)，如果遇到eq\f(N,n)不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除；③在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；④按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．當(dāng)總體中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，當(dāng)總體中元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，常采用系統(tǒng)抽樣．3．分層抽樣(1)分層抽樣的概念：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．(3)分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的．知識(shí)點(diǎn)五：統(tǒng)計(jì)圖表名稱概念頻數(shù)、頻率將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組,各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),叫作該組的頻數(shù).每組頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商叫作該組的頻率.頻率反映該組數(shù)據(jù)在樣本中所占比例的大小樣本的頻率分布根據(jù)隨機(jī)所抽樣本的大小,分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率,這些頻率的分布規(guī)律(取值狀況)就叫作樣本的頻率分布極差若一組數(shù)據(jù)的最小值為a,最大值為b,則b-a的差就叫作極差組距把所有數(shù)據(jù)分成若干組,每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱為組距頻率直方圖的制作步驟：(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)決定組距與組數(shù)組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離.為方便起見(jiàn)一般取等長(zhǎng)組距，并且組距的選擇應(yīng)力求“取整”.極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：若為整數(shù)，則=組數(shù)；若不為整數(shù)，則[]+1=組數(shù)。(3)將數(shù)據(jù)分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間。(4)列頻率分布表：統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，計(jì)算頻率，填入表格中，完成頻率分布表。(5)畫(huà)頻率直方圖：畫(huà)圖時(shí)，以橫軸表示分組，縱軸（小長(zhǎng)方形的高）表示頻率與組距的比值。在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1．知識(shí)點(diǎn)六：樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差1．眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或者最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．2．樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s＝，其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)，n是樣本容量，是平均數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí)，樣本方差很接近總體方差．考點(diǎn)一隨機(jī)試驗(yàn)1．連續(xù)擲一顆篩子兩次，以下是必然事件的是（

）A．點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù) B．至少出現(xiàn)一次點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)C．點(diǎn)數(shù)和不小于2 D．點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)【答案】C【詳解】連續(xù)擲一顆篩子兩次，兩次事件相互獨(dú)立，各自的可能都為1,2,3,4,5,6，對(duì)于A：若兩次點(diǎn)數(shù)分別為1，2，則和為奇數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若兩次點(diǎn)數(shù)分別為1，3，則都為奇數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：兩次點(diǎn)數(shù)最小都為1，則和不小于2，故C正確；對(duì)于D：若兩次點(diǎn)數(shù)分別為1，3，則和為偶數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C.2．將2個(gè)1和1個(gè)0隨機(jī)排成一排，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間__________.【答案】【解析】將2個(gè)1和1個(gè)0隨機(jī)排成一排，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，故答案為：3．寫(xiě)出從集合任取兩個(gè)元素構(gòu)成子集的樣本空間．【答案】【解析】從集合任取兩個(gè)元素，則構(gòu)成子集的樣本空間.4．下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)①有一批產(chǎn)品的次品率為，則從中任意取出件產(chǎn)品中必有件是次品；②拋次硬幣，結(jié)果次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是；③隨機(jī)事件發(fā)生的概率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率；④擲骰子次，得點(diǎn)數(shù)為的結(jié)果有次，則出現(xiàn)點(diǎn)的頻率為.A． B． C． D．【答案】A【解析】對(duì)于①，一批產(chǎn)品的次品率即出現(xiàn)次品的概率，它表示的是產(chǎn)品中出現(xiàn)次品的可能性的大小，并非表示件產(chǎn)品中必有件次品，故①不是真命題；對(duì)于②，拋次硬幣，結(jié)果次出現(xiàn)正面，可知出現(xiàn)正面的頻率是，而非概率，故②不是真命題；對(duì)于③，隨機(jī)事件發(fā)生的概率不隨試驗(yàn)次數(shù)的多少而發(fā)生變化，是事件的一種固有屬性，而隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，會(huì)發(fā)生變化，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)穩(wěn)定于概率，但頻率只是概率的近似值，并不表示概率就是頻率，故③不是真命題；對(duì)于④，擲骰子次，得點(diǎn)數(shù)為的結(jié)果有次，即次試驗(yàn)中，“出現(xiàn)點(diǎn)”這一事件發(fā)生了次，則出現(xiàn)點(diǎn)的頻率為，故④為真命題，綜上所述，真命題個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：A.考點(diǎn)二古典概型5．下列試驗(yàn)是古典概型的為．①?gòu)?名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性大?。虎谕瑫r(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④甲乙等10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．【答案】①②④【解析】因?yàn)楣诺涓判托枰獫M足基本事件是有限個(gè)，且每個(gè)基本事件的概率相等，據(jù)此①②④均符合要求，③不滿足等可能的要求，因?yàn)榻涤晔芏喾矫嬉蛩赜绊?，故答案為：①②?6．天河英才秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”，現(xiàn)將三張分別印有“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”這三個(gè)圖案的卡片（卡片的形狀?大小和質(zhì)地完全相同）放入盒子中.若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)三張卡片“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”依次記為,若從盒子中依次有放回地取出兩張卡片，則基本事件為：共9種，則其中一張為“琮琮”，一張為“宸宸”的基本事件為：共2種，所有所求概率為，故選：C.7．從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】從6張卡片中無(wú)放回抽取2張，共有15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況，故概率為.8．從至的個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取個(gè)不同的數(shù)，寫(xiě)出所有不同的取法.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】從至的個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取個(gè)不同的數(shù)，共有以下種不同的取法，,,,,.9．已知集合，在集合A中可重復(fù)的依次取出三個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能夠成為一個(gè)三角形三條邊的概率是.【答案】【解析】集合，在中可重復(fù)的依次取出三個(gè)數(shù)，，，基本事件有共有8個(gè)，“以，，為邊長(zhǎng)恰好構(gòu)成三角形”包含的基本事件個(gè)數(shù)，分別為：，所以“以，，為邊長(zhǎng)恰好構(gòu)成三角形”的概率：，故答案為：.10．同時(shí)骰兩枚骰子，求：（1）至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為6的概率；（2）點(diǎn)數(shù)和為6的倍數(shù)的概率．【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）同時(shí)骰兩枚骰子,所有的基本事件有共有36個(gè)，至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為6有共11個(gè)，故概率為（2）點(diǎn)數(shù)和為6的倍數(shù)的包含的基本事件有共有6個(gè)，故概率為考點(diǎn)三概率的性質(zhì)11．已知件產(chǎn)品中有件正品，其余為次品.現(xiàn)從件產(chǎn)品中任取件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件互為對(duì)立事件的是（

）A．恰好有件次品和恰好有件次品 B．至少有件次品和全是次品C．至少有件正品和至少有件次品 D．至少有件次品和全是正品【答案】D【解析】對(duì)于A項(xiàng)，恰好有1件次品和恰好有兩件次品互為互斥事件，但不是對(duì)立事件；對(duì)于B項(xiàng)，至少有1件次品和全是次品可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件；對(duì)于C項(xiàng)，至少有1件正品和至少有1件次品可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件；對(duì)于D項(xiàng)，至少有1件次品即存在次品，與全是正品互為對(duì)立事件，故選：D.12．書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)和2本語(yǔ)文書(shū)，從這4本書(shū)中任取2本，那么互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”B．“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“至多有1本語(yǔ)文書(shū)”C．“恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“恰有2本數(shù)學(xué)書(shū)”D．“至多有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”【答案】C【解析】對(duì)于A：“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”是對(duì)立事件，故不滿足題意；對(duì)于B：“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“至多有1本語(yǔ)文書(shū)”可以同時(shí)發(fā)生，故不滿足題意；對(duì)于C：“恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“恰有2本數(shù)學(xué)書(shū)”互斥但不對(duì)立，滿足題意；對(duì)于D：“至多有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”可以同時(shí)發(fā)生，故不滿足題意，故選：C.13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，記事件兩人下成和棋，事件乙獲勝，事件甲獲勝，則事件和事件為互斥事件，且事件與事件互為對(duì)立事件，所以，甲獲勝的概率為，故選：C.14．有3個(gè)兩兩互斥的事件A，B，C，已知事件是必然事件，事件A發(fā)生的概率是事件B發(fā)生的概率的2倍，事件C發(fā)生的概率比事件B發(fā)生的概率大0.2.分別求事件A，B，C發(fā)生的概率.【答案】，，【解析】解：設(shè)，則，，由題意知，解得，所以，，.15．若隨機(jī)事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因隨機(jī)事件，互斥，則，依題意及概率的性質(zhì)得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.16．已知事件與互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則.【答案】【解析】因?yàn)槭录嗀、B互斥，，所以，又它們都不發(fā)生的概率為，所以，解得，所以，故答案為：.考點(diǎn)四抽樣方法17．關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),有以下幾種說(shuō)法,其中不正確的是()A．要求總體中的個(gè)體數(shù)有限B．從總體中逐個(gè)抽取C．這是一種不放回抽樣D．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣,與先后順序有關(guān)【答案】D【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，除具有A、B、C三個(gè)特點(diǎn)外，還具有的特點(diǎn)：是等可能抽樣，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，與先后順序無(wú)關(guān)，選：D.18．某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷(xiāo)售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的收入情況，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．其他抽樣【答案】C【解析】由題意員工來(lái)自三個(gè)不同的部門(mén)，因此采取分層抽樣方法較合適，故選：C．19．某高中有三個(gè)年級(jí)，其中高一學(xué)生900人，高二學(xué)生860人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的視力情況，在抽取的樣本中有高二學(xué)生43人、高三學(xué)生39人，則該高中的學(xué)生總?cè)藬?shù)應(yīng)為（

）A．2600 B．2580 C．2540 D．2500【答案】C【解析】設(shè)高三有人，高二學(xué)生860人，在抽取的樣本中有高二學(xué)生43人、高三學(xué)生39人，根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可得：，得，所以該高中的學(xué)生總?cè)藬?shù)應(yīng)為，故選：C20．現(xiàn)要完成3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行衛(wèi)生檢查；②科技報(bào)告廳有座椅32排，每排40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了觀眾，抽取32位進(jìn)行座談；③某中學(xué)共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了解教職工對(duì)校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行調(diào)查（）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②分層抽樣③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣③分層抽樣D．①分層抽樣②系統(tǒng)抽樣③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【答案】A【解析】對(duì)于①總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②總體中的個(gè)體數(shù)較多，而且容易分成均衡的若干部分，選32人剛好32排，每排選一人，宜用系統(tǒng)抽樣；③總體是由差異明顯的幾部分組成，宜用分層抽樣，故選：A．21．從編號(hào)1，2，3，…，99的99個(gè)零件中，抽取一個(gè)樣本容量為11的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為11組，若第一組中抽取的零件編號(hào)為3，則第三組中抽取的零件編號(hào)為．【答案】21【解析】因?yàn)橛?9個(gè)零件，分11組，所以每組有9個(gè)，因?yàn)榈谝唤M中抽取的零件編號(hào)為3，所以第三組抽取的零件編號(hào)為，故答案為：21.考點(diǎn)五統(tǒng)計(jì)圖表22．為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率直方圖如圖所示(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值)．現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人做進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[1500，2000)(單位：元)內(nèi)的應(yīng)抽取人．【答案】40【解析】月收入在[1500，2000)內(nèi)的頻率為1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故應(yīng)抽取200×0.2＝40(人)，故答案為：.23．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽到一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表：分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)23x5y2已知樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[20，40)內(nèi)的頻率為0.35，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[50，60)內(nèi)的頻率為（）A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20【答案】D【解析】由題意得，=0.35，解得x=4，則y=20-2-3-4-5-2=4，故所求頻率為=0.20.24．某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h），可以把這批電子元件分成第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組.由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：使用壽命頻數(shù)3020頻率0.20.4（1）求圖2中A的值；（2）補(bǔ)全圖2頻率分布直方圖，并求圖2中陰影部分的面積；（3）為了某次展銷(xiāo)會(huì)，用分層抽樣的方法在壽命位于內(nèi)的產(chǎn)品中抽取5個(gè)作為樣本，那么在內(nèi)應(yīng)抽取多少個(gè)？【答案】（1）；（2）