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文檔簡介
第1章緒論
選擇題
[1.1]按連續(xù)介質(zhì)的概念,流體質(zhì)點(diǎn)是指:〔?!沉黧w的分子;〔人〕流體內(nèi)的固體顆粒;Cc)幾何的
點(diǎn);〔1〕幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。
解:流體質(zhì)點(diǎn)是指體積小到可以看作一個(gè)幾何點(diǎn),但它又含有大量的分子,且具有諸如速度、密度及壓
強(qiáng)等物理量的流體微團(tuán)。〔d〕
[1.2]與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是:〔a〕切應(yīng)力和壓強(qiáng);〔〃〕切應(yīng)力和剪切變形速度:[Q
切應(yīng)力和剪切變形;〔d〕切應(yīng)力和流速。
dvdvd/
解:牛頓內(nèi)摩擦定律是dy,而且速度梯度dy是流體微團(tuán)的剪切變形速度5,故
dy
T=L1—
市。〔?!?/p>
[1.3]流體運(yùn)動(dòng)黏度u的國陸單位是:〔?!砿2/s:〔?!砃/m2;(c)kg/m:〔"〕N-s/m2o
解:流體的運(yùn)動(dòng)黏度u的國際單位是nf/s?!病?
B=RT
[1.4]理想流體的特征是:〔a〕黏度是常數(shù);O)不可壓縮;(c)無黏性;符合。。
解:不考慮黏性的流體稱為理想流體。9
[1.5]當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí),水的密度增大約為:〔?!?/20000;1/1000;(
1/4000:(d11/2000o
^=^d/?=0.5xl0~9xlxl05=—5—
解:當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí),其密度增大約P20000O
〔?!?/p>
[1.6]從力學(xué)的角度分析,一般流體和固體的區(qū)別在于流體:〔〃〕能承受拉力,平衡時(shí)不能承受切
應(yīng)力;〔〃〕不能承受拉力,平衡時(shí)能承受切應(yīng)力;〔。〕不能承受拉力,平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力;
〔4〕能承受拉力,平衡時(shí)也能承受切應(yīng)力。
解:流體的特性是既不能承受拉力,同時(shí)具有很大的流動(dòng)性,即平衡時(shí)不能承受切應(yīng)力。
9
[1.7]以下流體哪個(gè)屬牛頓流體:〔4〕汽油;〔人〕紙漿;〔C〕血液;〔1〕瀝青。
解:滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。〔?!?/p>
[1,8]15C時(shí)空氣和水的運(yùn)動(dòng)黏度%氣=15.2xl06m-/s0水=1.146x106m2/s^這說明:在運(yùn)動(dòng)
中〔〃〕空氣比水的黏性力大;〔〃〕空氣比水的黏性力小;〔?!晨諝馀c水的黏性力接近;〔d〕
不能直接比擬。
解:空氣的運(yùn)動(dòng)黏度比水大近10倍,但由于水的密度是空氣的近800倍,因此水的貂度反而
比空氣大近50倍,而黏性力除了同流體的黏度有關(guān),還和速度梯度有關(guān),因此它們不能直接
比擬。(d〕
[1.9]液體的黏性主要來自于液體:〔?!撤肿訜徇\(yùn)動(dòng);〔8)分子間內(nèi)聚力;〔c〕易變形性;〔4〕抗
拒變形的能力。
解:液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定?!擦Α?/p>
計(jì)笄題
[1.10]黏度〃=3.92x102Pa-s的黏性流體沿壁面流動(dòng),距壁面y處的流速為v=3y+y1(m/s).試求壁面
的切應(yīng)力。
解:由牛頓內(nèi)摩擦定律,壁面的切應(yīng)力“。為
[1.Ill在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體,當(dāng)其中一板以1.2m/s的速度相對(duì)于另一板
作等速移動(dòng)時(shí),作用于板上的切應(yīng)力為350()Pa。試求該液體的黏度。
dv
T=〃一
解:由力,,
[1.12]一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng),錐體與固體的外錐體之間的縫隙
<5=1mm,其間充滿"=().1Pa?s的泗滑油。錐■體頂面半徑R=().3m,錐體高度H=0.5m,當(dāng)
錐體轉(zhuǎn)速〃=150”min時(shí),求所需旋轉(zhuǎn)力矩。
解:如圖,在離圓錐頂內(nèi)處,取一微圓錐體〔半徑為廠〕,
其高為d〃。
r—h
這里H
R
v(/2)=rco=—h(t)
該處速度H
/、vRhco
r(r)=LI—=LI---
剪切應(yīng)力6卜Hb
高為d/?一段圓譙體的旋轉(zhuǎn)力矩為
Rh①c2d〃
=LI----27rr~-----習(xí)題1.12圖
H6cos0其
r=Zztan。代入
L所制怒歲If
總旋轉(zhuǎn)力矩
八m150x2乃.__..
//=0.1Pas,<y=-------=15.7rad/s
其中60
代人上式得旋轉(zhuǎn)力矩
[1.13]上下兩平行圓盤,直徑均為乩間隙為瓦其間隙間充滿黏度為"的液體。假設(shè)下盤固定不動(dòng),
上盤以角速度。旋轉(zhuǎn)時(shí),試寫出所需力矩M的表達(dá)式。
解:在圓盤半徑為廠處取dr的圓環(huán),如圖。
十)=〃竺
其上面的切應(yīng)力3
那么所需力矩皿=()2小八誓「卬
總力矩Jo&325
[1.14]當(dāng)壓強(qiáng)增量△〃=5xl()4N/m2時(shí),某種液體的密度增長().02%。求此液體的體積彈性模量。
生=*=^12_=2.5xWPa
解:液體的彈性模量d夕dp,7?0,0002
[1.15]一圓筒形盛水容器及等角速度。繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫出圖中A(xfy,z)
量力的表達(dá)式。
解:位于Aa,)’,z)處的流體質(zhì)點(diǎn),其質(zhì)量力有
慣性力£=&>cose=〃x
重力£=一且〔2軸向上)
故質(zhì)量力的表達(dá)式為
【1.16】圖示為一水暖系統(tǒng),為了防止水溫升高時(shí),體積膨脹將水管脹裂,
在系統(tǒng)頂部設(shè)一
膨
張
水
習(xí)題1.16圖
箱。假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3,加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的熱脹系數(shù)
a=0.0005/℃o求膨脹水箱的最小容積。
1dV
a=------
解:由液體的熱脹系數(shù)V(1T公式,
據(jù)題意,。=0.0005/七,V=8m\dT=50C
故膨脹水箱的最小容積
【1.17】汽車上路時(shí),輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃,絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa,行駛后,
輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50。€:,試求這時(shí)的壓強(qiáng)。
解?:由理想氣體狀態(tài)方程,由于輪胎的容積不變,故空氣的密度夕不變,
A=£
故勾T
其中/%=395kPa
7;)=20+273=293K,T=50+273=323K
395x323=4354kpa
得"293
[1.18]圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為64.75xl0i0m2/N的油液。器內(nèi)壓強(qiáng)
為10'Pa時(shí),油液的體積為200mL?,F(xiàn)用手輪絲桿和;3塞加壓,Z塞直徑為1cm,絲桿螺距為
2mm,當(dāng)壓強(qiáng)升高至20MPa時(shí),問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)?
第2章流體靜力學(xué)
選擇題:
【2.1】相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是:〔〃〕絕對(duì)真空:〔〃〕1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓:〔c〕當(dāng)
她大氣壓;〔1〕液面壓強(qiáng)。
解:相對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐?。[c)
[2.2]金屬壓力表的讀值是:〔?!辰^對(duì)壓強(qiáng);〔〃〕相對(duì)壓強(qiáng);〔°〕絕對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮海?/p>
〔d)相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?/p>
解:金屬壓力表的讀數(shù)值是相對(duì)壓強(qiáng)。〔6)
[2.3]某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為65OOOPa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa,該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為:〔。〕65000
Pa;(b)55000Pa:1c)35000Pa;1d)165000Pa。
解:真空壓強(qiáng)是當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)它的絕對(duì)值。故該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)
心X6X4
p=0.110-6.5I0=35OOOPa9
[24]絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)八真空71強(qiáng)P"、當(dāng)?shù)卮髿鈮篜a之間的關(guān)系是:〔〃〕
〃ab=〃+Pv;〔/,〕〃=P3Pj〔0〕Pv=P「Pab;〔,/〕P=P"Pa。
解:絕對(duì)壓強(qiáng)一當(dāng)?shù)卮髿鈮?相對(duì)壓強(qiáng),當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí),其絕對(duì)值即為其空壓強(qiáng)。即
Pub-Pa=P=-P',故P、=Pa-。9
[2.5]在封閉容器上裝有U形水銀測壓計(jì),其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上,其壓強(qiáng)關(guān)
系為:(b)/?|=p2=,)3;(C)〃I<〃2<〃3;[d]
解:設(shè)該封閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為「。,那么P2=P。,顯然〃3>Pl,而〃2+人體〃=P+M,
顯然生<〃2。[C]
[2.6]用U形水銀壓差計(jì)測量水管內(nèi)/、8兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差,水銀面高度/〃,=10cm,
PA-PB為:〔?!?3.33kPa;〔8)12.35kPa:〔c〕9.8kPa:〔06.4kPa。
解:由于分+—+-P=PH+加?!?為丸
故PA-PB=(ZHg-/H2O)hp=(13.6-1)x9807x0.1=12.35kPa。⑻
[2.7】在液體中潛體所受浮力的大小:〔?!撑c潛體的密度成正比;〔6〕與液體的密度成正
比;(c)與潛體的淹沒深度成正比;〔〃〕與液體外表的壓強(qiáng)成反比。
解:根據(jù)阿基米德原理,浮力的大小等于該物體所排開液.體的重量,故浮力的大小與液體的密度
成正比?!?〕
[2.8]靜止流場中的壓強(qiáng)分布規(guī)律:〔。)僅適用于不可壓縮流體;[〃:I僅適用于理想流體:
(c)僅適用于粘性流體;〔4〕既適用于理想流體,也適用于粘性流體。
解:由于靜止流場均可作為理想流體,因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既適用于理想流體,也適用于粘性
流體。
[2.9]靜水中斜置平面壁的形心淹深兒與壓力中心淹深心的關(guān)系為人心:〔。〕大于;〔匕〕
等于;〔c〕小于;〔”〕無規(guī)律。
解:由r用壁上6勺壓強(qiáng)隨著水深的增加而增加,因此壓力中心淹深要化干壁形心淹深兒?大。
[2.10]流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是:〔?!沉黧w無粘性:〔?!沉黧w粘度大:〔C〕質(zhì)量力
有勢;〔1〕流體正壓。
解:流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢〔c〕
[2.11]液體在重力場中作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),其自由面與處處正交:〔?!持亓Γ弧?〕慣性力;
(c)重力和慣性力的合力;〔4〕壓力。
解:由于流體作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)量力除了重力外還有慣性力,由于質(zhì)量力與等壓而是正交
的,很顯然答案是〔。〕
計(jì)算題:
[2,12]試決定圖示裝置中A?B兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差。/zi=500mm,/?2=200mm,/2j=150mm,
33
/z4=250mm,h5=40()mm,酒精yi=7848N/m,水銀>2=133400N/n/,水y3=9810N/mo
解:由于PA+%4=〃2+%為
而="2+八月=PB+(4一〃4)%+%用
因此Pi=必+(4一九)八十%八一y也
即PA-PB=YA+%(4一九)+/2用一%%-M
[2,13]試對(duì)以下兩種情況求4液體中M點(diǎn)處的壓強(qiáng)
〔見圖〕:〔1〕A液體是水,8液體是水銀,尸60cm,
z=30cm;〔2〕A液體是比重為0.8的油,B液體是比重
為1.23的氯化鈣溶液,y=8Ucm,z=2Ucm0
解〔1)由于PI=P2=7M
而2*14+力丫=*2+.
⑵PM=%z+力),
習(xí)題2.13圖
【2.14]在斜管微壓計(jì)中,加壓后無水酒精〔比重為0.793〕的液面較未加壓時(shí)的液面變化
a_1
為產(chǎn)12cm。試求所加的壓強(qiáng)〃為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分別為A和〃,A-100,
1
sin。=一
8。
岫=空
解:加壓后容器的液面下降A(chǔ)
p=/(ysina+△〃)=y(ys\na+—)
那么A
[2.15]設(shè)U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn),試求當(dāng)AB管的水銀恰好下降到A點(diǎn)時(shí)的
轉(zhuǎn)速。
z,
解:U形管左邊流體店點(diǎn)受質(zhì)量力為
B
慣性力為,七?,重力為-g
在〃,z)坐標(biāo)系中.等壓面d〃=°的方程為
兩邊積分得2g
根據(jù)題意,廠二0時(shí)z=°故C=0
a)2r~
z=-----
因此等壓面方程為2g
U形管左端自由液面坐標(biāo)為
r=80cm9z=60+60=120cm
22gz2x9.81x1.2
(if=———=-=--3-6--.-79-s--2--
代人上式r2O.82
故。=J36.79=6.065rad/s
【2.16】在半徑為。的空心球形容器內(nèi)充滿密度為〃的液體。當(dāng)這個(gè)容器以勻角速口繞垂直
軸旋轉(zhuǎn)時(shí),試求球壁上最大壓強(qiáng)點(diǎn)的位置。
解:建立坐標(biāo)系如圖,由于球體的軸對(duì)稱,故僅考慮)'°z平而
球壁上流體任一點(diǎn)M的質(zhì)量力為
fy=^y.f[=_g
因此dp=p(co2ydy-gdz)
P=--gz)+C
兩邊積分得
在球形容器壁上)'="sin夕;z=〃cos?
代入上式,得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為
3)
=p(6>2?2sin^cos0+agsin^)=0
使壓強(qiáng)有極值,那么d。
cos6=一-江
即aco~
冬〉()
由于aco~故夕>90。即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方。
A.<tz£
討論:當(dāng)。療或者療時(shí),最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下療的
位置上C
-^>13>4/J[QHO
當(dāng)。①-或者。-時(shí),最大壓強(qiáng)點(diǎn)在夕=180°,即球形
容器的最低點(diǎn)。
【2.17]如下圖,底面積為〃xZ;=0.2mx0.2m的方口容器,自重G=40N,靜止時(shí)裝水高度
/i=0.15m,設(shè)家器在荷支W=200N的作用下沿平而滑動(dòng),農(nóng)落底與平面之間的摩擦
因數(shù)/=0.3,試求保證水不能溢出的容器最小高度。
解:先求容器的加速度
設(shè)繩子的張力為7
W
W-T=—a
那么g〔。〕
T-(G+yb2h)f=。+""a
g血
_W-J\G+yb2h)
故解得H%+G+Wg
代入數(shù)據(jù)得4=5.5898nVs2
在容器中建立坐標(biāo)如圖?!苍c(diǎn)在水面的中心點(diǎn)〕
質(zhì)量力為。…
由dp=p{-adx-gdz)
兩邊積分P=-p(vc-pgz+C
當(dāng)x=0,z=0處p=0故。=0
a
z=——x
自由液面方程為月〔?!?/p>
x=——,z=H-h
且當(dāng)2滿足方程
代入〔?!呈降?/p>
【2.18】如下圖,一個(gè)有蓋的圓柱形容器,底半徑R=2m,容器內(nèi)充滿水,頂蓋上距中心為
開一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問
跖為多少時(shí),頂蓋所受的水的總壓力為零。
解:如圖坐標(biāo)系下,當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),容器內(nèi)流體的
壓強(qiáng)分布為
r二&z=0時(shí),按題意p=0
習(xí)題2.18圖
21
吟)
C=-/
故
療
p=y
〃分布為2g
在頂蓋的下外表,由于z=0,壓強(qiáng)為
要使頂蓋所受水的總壓力為零
即於”-忒山二0
R4
公、—R=0八
積分上式4o2
解得R2鬲r-
[2,19]矩形閘門AB寬為1.0m,左側(cè)油深力I=lm,水深力2=2m,油的比重為0.795,閘門
傾角?=60°,試求間門上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位直。
解:設(shè)油,水在閉門彳8上的分界點(diǎn)為£那么油和水在間門上靜壓力分布如下圖.現(xiàn)將壓力
圖尸分解成三局部6,尸2,尸3,而尸=£+鳥+鳥
AE=—工--=1.155m
其中sinasin60°
p=y/?)=0.795x9810x1=7799Pa
E油
〃B=幾十74一7799x9810x2-27419Pa
水
故總壓力”二6+6+居=4504+18016+22661=45.18kN
設(shè)總壓力/作用在閉門48上的作用點(diǎn)為D,實(shí)質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開力點(diǎn)的距
離O
212
FAD=F]-AE+F^-EB+AE)+F,(-EB+AE)
由合力矩定理,323
21?
4504x-x1.155+18016x(-x2.31+l.155)+22661x(-x2.31+1.155)
AD33
故45180
或者=ADsina=2.35xsin60°=2.035m
【2.20]一平板間門,高”二lm,支撐點(diǎn)。距地面的高度。=0.4m,問當(dāng)左側(cè)水深力增至多大時(shí),閘門
才會(huì)繞。點(diǎn)自動(dòng)翻開。
解:當(dāng)水深〃增加葉,作用在平拓閘門上靜水壓力作用點(diǎn)。也在提高,當(dāng)該作用
點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心。處上方時(shí),才能使閘門翻開。此題就是求當(dāng)水深〃為多大,水壓
力作用點(diǎn)恰好位于。點(diǎn)處C
此題采用兩種方法求解
〔1〕解析法:
由公式以人
其中
H—7/3
/?-?=(/?--)4--12——
2
代入
—xl3
h-0.4=(h-0.5)+-----
或者(萬一0.5)xl
解得〃=1.33m
〔2〕圖解法:
設(shè)閉門上緣A點(diǎn)的壓強(qiáng)為〃八,下緣4點(diǎn)的壓強(qiáng)為PB,
那么/〃=('_")/
靜水總壓力少〔作用在單位寬度間門上〕=F\+F2
其中H=f;A6=(6一")"/
產(chǎn)的作用點(diǎn)在0處時(shí),對(duì)B點(diǎn)取矩
H
(h-H)Hy+-/H2a=(h-H)Hy
故L2223
+—xl)x().4=(/?-l)xlx().5+—xlx-
或者223
解得力=1.33m
【2.21】如下圖,箱內(nèi)充滿液體,活動(dòng)側(cè)壁04可以繞。點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng),假設(shè)要使活動(dòng)側(cè)壁恰
好能貼緊箱體,U形管的/?應(yīng)為多少。
解:測壓點(diǎn)3處的壓強(qiáng)
那么4處的壓強(qiáng)P八
即
PA=-yh-y(H-HD)
習(xí)題2.21圖
設(shè)E點(diǎn)、處〃E一°,那么E點(diǎn)、的位宣在
故AE=h+(H-H。)
設(shè)負(fù)壓總壓力為6,正壓總壓力為每〔單位寬度側(cè)壁〕
F(,)="人£="3+人%帥+人外)
即3大小22
以上兩總壓力對(duì)。點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于(),即
1「21I1
2
_7(/?+“(/2+H-HD)4-(77D-/7)+-7(HD-h)-(HD-h)
中23」23
h=Hn--H
展開整理后得3
【2.22]有一矩形平板間門,水壓力經(jīng)過閉門的面板傳到3條水平梁上,為了使各橫梁的負(fù)
荷相等,試問應(yīng)分別將它們置于距自由外表多深的地方。間門高為4m,寬6m,水
深H=3m0
解:按題意,解答顯然與閉門寬度b無關(guān),因此在實(shí)際計(jì)算中只需按單位寬度計(jì)算即
可。
作用在閘門上的薛水壓力呈三角形分布,將此壓力圖面積均勻地分成三塊,而
且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上,那么這就是問題的解。
S=-yH2
MOB的面積2
S.=-S=-yH2=-yOF2
NEQF的面積362
OF2=-H2=-x32=3
故33
2ii
S.=-S=-yH2=-yOD2
AC。。的面積-33T
OD2=-H2=—x32=6
故33
要求梯形CDFE的形心位置”,可對(duì)。點(diǎn)取矩
i(2.453-1.7323)
y,=--------------=2.11m
lx32
故6
同理梯形ABDC的形心位量”為
-(33-2.453)
%=-——:----------=2.73m
-x32
故6
【2.23]一直徑O=0.4m的盛水容器懸于直徑為。尸0.2m的柱塞上。容器自重G=490N,
〃=0.3m。如不計(jì)容器與柱塞間的摩擦,試求:〔1〕為保持容器不致下落,容器內(nèi)真
空壓強(qiáng)應(yīng)為多大?!?〕柱寒浸沒深度/?對(duì)計(jì)算結(jié)果有無影響。
解:〔1〕此題只要考恚盛水容器受力平衡的問題。
設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為〃〔實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓),那么柱塞下端的壓強(qiáng)Pi為
由于容器上頂被柱塞貫穿,容器周圍是大氣壓,故容器上頂和下底的壓力差為方
向T,實(shí)際上為吸力〕
要求容器不致下落,因此以上吸力必須與容器的自重及水的重量相平衡
G+y-D2a490+9810x-x0.42x().3
p=--------——=-----------------------------------=27377Pa
TCc,TC八7
—D;—x0.2
即4?4
=27.38kPa〔賣空壓強(qiáng))
12]從以上計(jì)算中可知,假設(shè)能保持。不變,那么柱塞浸沒深度力對(duì)計(jì)算結(jié)果無影響。假
設(shè)隨著力的增大,導(dǎo)致。的增大,那么從公
式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)〃也將增大。
【2.24]如下圖一儲(chǔ)水容器,容器壁上裝有3個(gè)直徑為J=0.5m的半球形蓋,設(shè)/z=2.0m,
〃=2.5m,試求作用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力。
解:對(duì)于。蓋,其壓力體體積%為
=9810x0.262=2.57kN〔方向
對(duì)于b蓋,其壓力體體積為匕)
^,=/Vp/,=9810x0.720=7.063kN〔方向j〕
年于c.蓋,靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個(gè)分力,其中
22
FK=yH-d=9810x2.5x-x0.5=4.813kN
水平方向分力44〔方向一〕
3
£=rv=9810x—X0.5=0.321kN
鋁重方向分力12〔方向J1
[2.251在圖示鑄框中鑄造半徑/?=50cni.長120cm及厚Z?=2cm的半圓柱形鑄件。設(shè)鑄模
澆口中的鐵水〔yFc=70630N/m'〕面高A/=90cm,澆口尺寸為力=l()cm,d2=3cm,A=8cm,
鑄框連同砂土的重量Go=4.0t,試問為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量
Go
解:在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應(yīng)等于鐵水對(duì)鑄模鉛垂方向的壓
力。
鐵水對(duì)鑄模的作用力〔鉛垂方向〕為工其中丫為
F:=rv=70630X0.593=4L88kN〔方向f〕
需加壓鐵重量G=E—G0=41.88—4x9.81=2.64kN
[2.26]容器底部圓孔用一錐形塞子塞住,如圖W=4r,h=3r,假設(shè)將重度為小的錐形塞提
起需力多大〔容器內(nèi)液體的重度為7〕。
解:塞子上頂所受靜水壓力”
A=(H—-)/^r2=(4r-1.5r)/^r2=2.5口戶
2〔方向1〕
塞于側(cè)面所發(fā)鉛垂方向壓力5
〃/212\/〃〃/2產(chǎn)1、12〃
V=(7rr~——7ir)(H——14------(r+—+—rr)——乃廣一
其中42'324242
F?=2.375初/〔方向T〕
G=-r2hy,=7iryy.
塞子自重3〔方向」〕
故假設(shè)要提起塞子,所需的力尸為
V=-/?(/?2+r+/?r)
注.圓臺(tái)體積3
其中力一圓臺(tái)高,「,R—上下底半徑。
[2.27]如下圖,一個(gè)漏斗倒扣在桌面上,h=120mm,d'=140mm,自重G=20No試求充水高
度,為多少時(shí),水區(qū)力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄出。
解:當(dāng)漏斗受到水壓力和重力相等時(shí),此時(shí)為臨界狀態(tài)。
|jl?力〔向上〕八/丁7T(i~(人”1
水壓
故
',薛、霍1I314x01421
彳力"/“土///////20=9810x---------:一(H-一xO.12)
------』——數(shù)據(jù)
代入43
解得H=0.1725m
習(xí)題2.27圖【2.28]一長為20m,寬10m,深5m的平底船,當(dāng)它浮在淡
水上時(shí)的吃水為3m,又其重心在對(duì)稱軸上距船底0.2m的高度處。試求該船的初穩(wěn)
心高及橫傾
8。時(shí)的復(fù)原力矩。
l=—LBy
解:設(shè)船之長,寬,吃水分別為乙8,7那么水線面慣性矩12〔取小值〕
杯水體積V=LBT
由公式初穩(wěn)心高
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