廣東10年中考數(shù)學試題匯編2（附答案）

2012年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四

個選項中只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）實數(shù)3的倒數(shù)是（）

A.-1B.1C.-3D.3

33

2.（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)

的解析式為（）

A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2

3.（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

mov

中視圖左視圖俯視圖

A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱

4.（3分）下面的計算正確的是（）

A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-（a-b）=-a+bD.2（a+b）=2a+b5

.（3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC〃AD,AD=5,DC=4,DE#AB

交BC于點E,且EC=3,則梯形ABCD的周長是（）

6.(3分)已知Ia-11兀=()，則a+b=()

A.-8B.-6C.6D.8

7.(3分)在RtZXABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,則點C至ljAB的距離是

)

D?莘

A.迤B.

5

8.（3分）已知a>b,若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總成立的是（）

A.a+cVb+cB.a-c>b-cC.ac<bcD.ac>bc

2

9.（3分）在平面中，下列命題為真命題的是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對角線相等的四邊形是菱形

C.四個角相等的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

10.（3分）如圖，正比例函數(shù)yi=kix和反比例函數(shù)y2二包的圖象交于A（-1,

x

2）、B（1,-2）兩點，若yi〈y2,則x的取值范圍是（）

IVxVO或OVxVlD.-IVxVO或x>l

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）已知NABC=30。，BD是NABC的平分線，則NABD=度.

12.（3分）不等式X-1W10的解集是.

13.（3分）分解因式：a2-8a=.

14.（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,D是BC上一點，且BC=3BD,

△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到4ACE,則CE的長度為.

15.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-26?k=0有兩個相等的實數(shù)根,

則k值為.

16.（3分）如圖，在標有刻度的直線1上，從點A開始，

3

以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓;

以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓;

以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓;

以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓,

…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的倍,

第n個半圓的面積為（結(jié)果保留兀）

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟）

17.（9分）解方程組卜子*.

3x+y=12

18.（9分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求證:

BE二CD.

19.（10分）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州

市環(huán)境保護局公布的2006?2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制

折線圖如圖.根據(jù)圖中信息回答：

⑵這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是,極差是.

（3）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是年

（填寫年份）.

④求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù).

4

21.（12分）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，曰袋

中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為-7,-1,3.乙袋中的三張卡片所標的數(shù)

值為-2,1,6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，

再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為

點A的橫坐標和縱坐標.

（2）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x,y）的所有情況.

⑶求點A落在第三象限的概率.

22.（12分）如圖，。P的圓心為P（-3,2）,半徑為3,直線MN過點M（5,

0）旦平行于y軸，點N在點M的上方.

⑴在圖中作出OP關(guān)于y軸對稱的。P.根據(jù)作圖直接寫出。P，與直線MN

的位置關(guān)系.

⑵若點N在（1）中的。上，求PN的長.

5

23.(12分)某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，

按每噸1.9元收費.如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部

分按每噸2.8元收費.設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元.

⑵分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少「屯？

24.(14分)如圖，拋物線y=2乂2V什3與x軸交于A、B兩點(點A在點

B的左側(cè))，與y軸交于點C.

⑵求點A、B的坐標；

6)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當4ACD的面積等于4ACB

的面積時，求點D的坐標；

(4)若直線1過點E(4,0),M為直線1上的動點，當以A、B、M為頂點所

作的直角三角形有且只有三個時，求直線I的解析式.

25.(14分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=10,F為AD的中點,

CE_LAB于E,設(shè)NABC=a(60o^a<90°).

(1)當a=60。時，求CE的長;

(2)當60°<a<90°W，

①是否存在正整數(shù)k,使得NEFD二k/AEF?若存在，求出k的值；若不存在，

請說明理由.

②連接CF,當CE2-CF2取最大值時，求lan/DCF的值.

-4/-------------------上------

Bc

6

7

2012年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四

個選項中只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）實數(shù)3的倒數(shù)是（）

A.-工B.1C.-3D.3

33

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答.

【解答】解：MX上1,

3

???3的倒數(shù)是工.

3

趣B.

2.（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)

的解析式為（）

A.y=x2-1B.y=x2+lC.y=（x-1）2D.y=（x+1）2

【分析】直接根據(jù)上加下減的原則進行解答即可.

【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個

單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2-I.

故選A.

3.（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

中視圖左視圖俯視圖

A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的

圖形.

【解答】解：由干主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為樸體，

8

由俯視圖為三角形，瓦得為棱柱體，

所以這個幾何體是三棱柱；

故選D.

4.(3分)下面的計算正確的是()

A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b

【分析】根據(jù)合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母

和字母的指數(shù)不變；去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)

各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各

項的符號與原來的符號相反，進行計算，即可選出答案.

【解答】解：A、6a-5a=a,故此選項錯誤；

B、a與2a2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

C、-(a-b)=-a+b,故此選項正確；

D^2(a+b)=2a+2b,故此選項錯誤；

故選：C.

5.（3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC〃AD,AD=5,DC=4,DE〃AB

【分析】由BC〃AD,DE〃AB,即可得四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行

四邊形的對邊相等，即可求得BE的長，繼而求得BC的長，由等腰梯形ABCD,

可求得AB的長，繼而求得梯形ABCD的周長.

【解答】解：VBC//AD,DE//AB,

???四邊形ABED是平行四邊形，

?\BE=AD=5,

VEC=3,

9

???BC=BE+EC=8,

???四邊形ABCD是等腰梯形，

AB=DC=4,

???梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.

故選：C.

6.(3分)已知Ia-11+V7+b=0?貝！Ia+b=()

A.-8B.-6C.6D.8

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可

得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，a-1=0,7+b=0,

解得a=l,b=-7,

所以,a+b=l+(-7)=-6.

故選B.

7.（3分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,則點C至AB的距離是

()

A.遞B.lie.旦D.3昆

52544

【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC

及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB,由直角

三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的

高CD除以2來求，兩者相等，將AC,AB及BC的長代入求出CD的長，即為

C到AB的距離.

【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示:

在RtAABCAC=9,BC=I2,

10

根據(jù)勾股定理得：AB=^AC2+BC^15,

過C作CD1AB,交AB于點D,

又SAABC—AC-BC=1AB<D,

22

.CD_AC-BC_9X12-36

一~~AB15T，

則點C到AB的距離是變.

5

A

8.（3分）己知a>b,若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總成立的是（）

A.a+c<b+cB.a-c>b-cC.ac<bcD.ac>bc

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、c是任意實數(shù)，.?.a+c>b+c,故本選項錯誤;

B、〈aAb,c是任意實數(shù)，-c>b-c,故本選項正確;

C^當a>b,cVO時，acVbc,而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；

D、當a>b,c>0U'J',ac>bc,而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；

古越B.

9.（3分）在平面中，下列命題為真命題的是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對角線相等的四邊形是菱形

C.四個角相等的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排

除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例.

【解答】解：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤；

B、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；

C、四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確；

D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項錯誤.

故選：C.

10.（3分）如圖，正比例函數(shù)y尸kix和反比例函數(shù)y2」Z的圖象交于A（-1,

x

2）、B（1,-2）兩點，若yi〈y2,則x的取值范圍是（）

1VxVO或OVxVlD.-IVxVO或x>l

【分析】根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可.

【解答】解：由圖象H得，-IVxVO或x>1時，yi<y2.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）已知NABO30。，BD是NABC的平分線，則NABD=15度.

【分析】根據(jù)角平分線的定義解答.

【解答】解：???NABC=30。，BD是NABC的平分線,

???ZABD=^ZABC=-lx30°=15°.

22

故答案為：15.

12.（3分）不等式x-1W10的解集是xWll

【分析】首先移項，然后合并同類項即可求解.

【解答】解：移項，得：xWlO+l,

則不等式的解集是：xWU.

故答案是：xWll.

13.(3分)分解因式：a?-8a=a(a-8).

【分析】直接提取公因式即可.

【解答】解:a2-8a,

=a(a-8)?

故答案為：a(a-8).

14.(3分)如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,D是BC上一點，且BC=3BD,

△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到aACE,則CE的長度為2.

【分析】由在等邊三角形ABC中，AB=6,D是BC上一點，且BC=3BD,根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)，即可求得BD的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE的長

度.

【解答】解：:在等邊三角形ABC中，AB=6,

ABC=AB=6,

VBC=3BD,

ABD=1BC=2,

3

:△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到AACE,

/.△ABD^AACE,

???CE=BD=2.

故答案為：2.

13

15.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2j&-k=0有兩個相等的實數(shù)根，

則k值為-3.

【分析】因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=（-2A/3）2+4k=0,解關(guān)于k的

方程即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-2?x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，

.*.△=0,

即（-2心2-4X（-k）=12+4k=0,

解得k=-3.

故答案為：-3.

16.（3分）如圖，在標有刻度的直線1上，從點A開始，

以AB=1為直徑畫半圓，記為第I個半圓；

以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；

以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；

以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，

…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的倍，第

n個半圓的面積為22丁5兀（結(jié)果保留兀）

/

/

月…c（________卜/

01234561（8910111213141516

【分析】根據(jù)已知圖形得出第4個半圓的半徑和第3個半圓的半徑，進而得出第

4個半圓的面積與第3個半圓面積的關(guān)系，得出第n個半圓的半徑，進而得出答

案.

【解答】解：,?,以AB=I為直徑畫半圓，記為第1個半圓；

以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；

以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；

以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，

14

???第4個半圓的面積為：兀至2二版,

第3個半圓面積為：兀:2.2=2兀,

?,.第4個半圓的面積是第3個半圓面積的空二4倍；

2冗

根據(jù)已知可得出第n個半圓的直徑為：2n-1,

則第n個半圓的半徑為：2n、

第n個半圓的面積為：兀.?—（芋-2），_22…兀.

2

故答案為:4；22-5兀.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟）

17.（9分）解方程組卜Z8.

13x+y=12

【分析】根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可.

【解答】解①?

3x+y=12②

①+②得，4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①得，5-y=8,

解得y=-3,

所以方程組的解是［、二5.

y=-3

18.（9分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求證:

BE=CD.

15

【分析】已知圖形/A=NA,根據(jù)ASA證4ABE公Z\ACD,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)即可求出答案.

【解答】證明：???在AABE和4ACD中

rZA=ZA

<AB=AC，

NB二NC

/.△ABE^AACD（ASA）,

，BE=CD.

19.（1（）分）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州

市環(huán)境保護局公布的2006-2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制

折線圖如圖.根據(jù)圖中信息回答：

（1）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是3,極差是烏.

⑵這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是.2008年

（填寫年份）.

【分析】（1）把這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位

數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；

⑵分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解；

16

（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解.

【解答】解：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下:

333、334、345、347、357,

所以中位數(shù)是345；

極差是：357-333=24；

(2)2007年與2006年相比，333-334=-1,

2008年與2007年相比,345-333=12,

2009年與2008年相比,347-345=2,

2010年與2009年相比，357-347=10,

所以增加最多的是2008年；

（3）這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)

_334+333+345+347+357_1716_34生2天.

55

20.(1()分)已知上(aWb),求小二-一廠J的值.

abb(a-bja(a-b)

2,2

【分析】求出平-加，通分得出推出拿高,化簡得

ababka-bjab(a-b)

出且也，代人求出即可.

ab

【解答】解：???1+工泥，

ab

???哈泥，

ab

?a_b

b（a-b）a（a-b）

22

a_kb

ab(a-b)ab(a-b)

2,2

a-b

ab(a-b)

_(a+b)(a-b)

ab(a-b)

----a--+--b--，

ab

21.（12分）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卜片，日袋

中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為-7,-1,3.乙袋中的三張卡片所標的數(shù)

值為-2,1,6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，

再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為

點A的橫坐標和縱坐標.

⑵用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x,y）的所有情況.

⑶求點A落在第三象限的概率.

【分析】（1）直接利用表格列舉即可解答；

（2）利用（1）中的表格求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的

所有情況即可.

（2）??,點A落在第三象限共有（-7,-2）（-1,-2）兩種情況,

??.點A落在第三象限的概率是2.

9

18

22.（12分）如圖，OP的圓心為P（-3,2）,半徑為3,直線MN過點M⑸

0）且平行于y軸，點N在點M的上方.

（D在圖中作出。P關(guān)于y軸對稱的0p.根據(jù)作圖直接寫出。P，與直線MN

的位置關(guān)系.

⑵若點N在（1）中的。上，求PN的長.

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等找出點

P'的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；

（2）設(shè)直線PP，與MN相交于點A,在RtAAP'N中，利用勾股定理求出AN的

長度，在RlZXAPN中，利用勾股定理列式計算即可求出PN的長度.

【解答】解：（1）如圖所示，OP，即為所求作的圓，OP，與直線MN相交；

(2)連結(jié)PN,PN.

設(shè)直線PP，與MN相交于點A,

在RlAAPzN111,AN=_jq2_^p/~上J32-22=

在RdAPN中，PN=a標二正初/倔?

19

23.（12分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，

按每噸1.9元收費.如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部

分按每噸2￡元收蹤.設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為丫元.

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？

【分析】（1）未超過20噸時，水費y=1.9X相應(yīng)噸數(shù)；

超過20噸時，水費y=1.9X20+超過20噸的噸數(shù)X2.8；

（2）該戶的水費超過了20噸，關(guān)系式為：1.9X20+超過20噸的噸數(shù)X2.8二用水

噸數(shù)X2.2.

【解答】解：⑴當0WxW20時，y=1.9x；

當x>20時，y=1.9X20+（x-20）X2.8=2.8x-18；

（2）???5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元

收費.

???用水量超過了20噸.

1.9X20+（x-20）X2.8=2.2x,

2.8x-18=2.2x,

解得x=30.

答：該戶5月份用水30噸.

20

24.（14分）如圖，拋物線丫二工乂2工肝3與x軸交于A、B兩點（點A在點

84

B的左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）求點A、B的坐標；

⑵設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當4ACD的面積等于aACB

的面積時，求點D的坐標；

6）若直線1過點E（4,0）,M為直線1上的動點，當以A、B、M為頂點所

作的直角三角形有且只有三個時，求直線1的解析式.

【分析】方法一：

（2）A、B點為拋物線與x軸交點，令y=0,解一元二次方程即可.

（3）根據(jù)題意求出4ACD中AC邊上的高，設(shè)為h.在坐標平面內(nèi)，作AC的

平行線，平行線之間的距離等于h.根據(jù)等底等高面積相等，可知平行線與坐標

軸的交點即為所求的D點;.從一次函數(shù)的觀點來看，這樣的平行線可以看做是

直線AC向上或向下平移而形成.因此先求出直線AC的解析式，再求出平移距

離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得D點坐標.注意：這樣的平行線

有兩條，如答圖1所示.

（4）本問關(guān)鍵是理解“以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個”的

含義.因為過A、B點作x軸的垂線，其與直線I的兩個交點均可以與A、B點

構(gòu)成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個直角三角形；第三個直角三角形從

直線與圓的位置關(guān)系方面考慮，以AB為直徑作圓，當直線與圓相切時，根據(jù)圓

周角定理，切點與A、B點構(gòu)成直角三角形.從而問題得解.注意：這樣的切線

有兩條，如答圖2所示.

方法二：

（2）略.

21

(3)利用三角形面積公式，水平底與鉛垂高乘積的一半得出D點的坐標.

(4)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，OF與直線1相切

,通過連接切點，利用三角函數(shù)可求出切點坐標，從而求出直線1的解析式，注意

兩種情況，以防漏解.

【解答】方法一：

解：(1)令y=0,即衛(wèi)x2/■乂+歹①

84

解得xi=-4,X2=2,

???A、B點的坐標為A(-4,0)、B(2,0).

3

(1)拋物線y=/V/■x+B的對稱軸是直線x二-----與一=一1，

842X(4)

O

即D點的橫坐標是?1,

SAACB=—AB*OC=9,

2

在.RtZ\AOC中，AC=^Q^2QQ2=yJ2_1_2=5,

設(shè)AACD中AC邊上的高為h,則有』AC?h=9,解得h*.

25

如答圖1,在坐標平面內(nèi)作直線平行于AC,且到AC的距離=這樣的直

5

線有2條，分別是h和12,則直線與對稱軸x=-1的兩個交點即為所求的點D.

設(shè)h交y軸于E,過C作CF_Lh于F,則CF=h=li,

5

18

JCE-CF二CF了二旦.

sinZCEF=sinZ0CA=_4_2

~5

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(-4,0),C(0,3)坐標代入，

得到尸+b=0,解得14,

b二3b二3

，直線AC解析式為y二二x+3.

4

直線h可以看做直線AC向下平移CE長度單位(旦個長度單位)而形成的.

2

22

???直線li的解析式為y=-1x+3--|^-|-x-搟.

則Di的縱坐標為之X(-1)ADi(-1,空).

4244

同理，直線AC向上平移旦個長度單位得到3可求得D?(-l,巫)

24

綜上所述，D點坐標為：Di(-1,—),D2(-1,—).

44

②如答圖2,以AB為直徑作。F,圓心為F.過E點作。F的切線，這樣的

切線有2條.

連接FM,過M作MNJ_x軸于點N.

VA(-4,0),B(2,0),

AF(-1,0),0F半徑FM=FB=3.

又FE=5,則在RtZ\MEF中，

ME=VS2-32=4,sinZMFE=—,cosZMFE=—.

55

在RtZ^FMN中，MN=MF?sinNMFE=3X_l=Al,

55

FN=MF?cosNMFE=3X匹旦，貝ijON二且，

555

，M點坐標為(1,絲)

55

直線1過M(A,11),E(4,0),

55

設(shè)直線I的解析式為y=kx+b,則有

f4.,12(.3

?至kx+r,解得—

4k+b=0b=3

所以直線1的解析式為y=￡+3.

4

同理，可以求得另一條切線的解析式為廣爭-3.

綜上所述，直線1的解析式為y=&+3或丫=當-3.

44

方法二：

(1)略.

②設(shè)D(-1,t),過點D作x軸的垂線，交AC與H,

23

VA(-4,0),C(0,3),

/.IAC：y=—X+3,H(-1,旦),

44

DCAB

S”=5(Cx-Ax)|DY-HY|-XOC=9,

DY=-?或里■,

44

ADi(-1,空),D2(?1,生).

44

⑶以A、B、M為頂點所作直角三角形有且只有三個時，OF與直線1相切,

設(shè)切點為M,連接FM,

則FM1L在RtZXEFM中，F(xiàn)M=3,FE=5,

AEM-4,tanZMFE-1,

3

AsinZMFE=Xcos/MFE二2

55

VFM=3,

MY=FMXsinZMFE=3X_1=絲，

55

Mx=FMXcosZMFE-OF=3xl-1=A,

55

即M(-1,,

55

VE(4,0)，

.MEM：y=■卷X+3,根據(jù)對稱性,直線1還可以是:y~x-3.

24

25.(14分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=1(),F為AD的中點,

CEJ_AB于E,設(shè)NABC=a(60°^a<90°).

(D當a=60。時，求CE的長；

(2)當60°VaV90。時,

①是否存在正整數(shù)k,使得NEFD=kNAEF?若存在，求出k的值；若不存在，

請說明理由.

②連接CF,當CE2-CF2取最大值時，求tanNDCF的值.

【分析】(1)利用60。角的正弦值列式計算即可得解；

②接CF并延長交BA的延長線于點G,利用“角邊角”證明4AFG和4

DFC華等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)功相等可得CF二GF,AG=CD,再利用直角三角

25

形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=GF,再根據(jù)AB、BC的長度可得

AG=AF,然后利用等邊對等角的性質(zhì)可得NAEF=NG=NAFG,根據(jù)三角形的一

個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得NEFO2NG,然后推出NEFD=3N

AEF,從而得解；

②設(shè)BE=x,在RtABCE中，利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的長度，在

RtACEG中，利用勾股定理表示出CG2,從而得到CF2,然后相減并整理，再根

據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

【解答】解：(1)Va=60°,BC=10,

sina=■亞，

BC

B|Jsin60°=CE=^,

102

解得CE=5A/3；

(2)①存在k=3,使得NEFD=k/AEF.

理由如下：連接CF并延長交BA的延長線于點G,

?；F為AD的中點，

???AF=FD,

在平行四邊形ABCD44,AB〃CD,

AZG=ZDCF,

2G二NDCF

在4AFG和aDFC中，,NAFG=NDFC(對頂角相等)，

AF=FD

AAAFG^ADFC(AAS),

ACF=GF,AG=CD,

VCE±AB,

???EF=GF(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，

AZAEF=ZG,

VAB=5,BC=IO,點F是AD的中點，

AAG=5,AF=-^AD=1BC=5,

22

26

/.AG=AF,

AZAFG=ZG,

在4EFG中，ZEFC=ZAEF+ZG=2ZAEF,

又???/CFD=NAFG(對頂角相等)，

AZCFD=ZAEF,

AZEFD=ZEFC+ZCFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF,

因此，存在正整數(shù)k=3,使得NEFD=3NAEF；

②設(shè)BE=x,VAG=CD=AB=5,

EG=AE+AG=5-x+5=10-x,

在RtABCECE2=BC2-BE2=100-x2,

在RtZ\CEG中，CG2=EG2+CE2=(10-x)2+100-x2=200-20x,

???由①知CF=GF,

???CF2二(1CG)2=1€G2=1(200-20x)=50-5K,

244

ACE2-CF2=1()()-x2-5()+5x=-x2+5x+5O=-(x■王)2+5。+空,

24

???當x=M,即點E是AB的中點D寸，CE2-CF2取最大值,

2

此時，EG=10-x=10--^=l§.,

22

CE=

100-手寫

所以，tanZDCF=tanZG=-^=—=^.

EG113

2

Xi

B

27

I

2013年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：

1.（3分）比0大的數(shù)是（）

A.-IB.C.0D.1

2

2.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

3.（3分）在6X6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形

N的平移方法中，正確的是（）

A.向下移動1格B.向上移動1格C.向上移動2格D.向下移動2格

4.（3分）計算：（m3n）2的結(jié)果是（）

A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n2

5.（3分）為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報紙，B：電視，C：

網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調(diào)查問

卷，先隨機抽取50名中學生進行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖

所示，該調(diào)查的方式是（），圖中的a的值是（）

2

C.抽樣調(diào)查，26D.抽樣調(diào)查，24

6.（3分）已知兩數(shù)x,y之和是10,x比y的3倍大2,則下面所列方程組正

確的是（）

fx+y=10fx+y=10

A.B.?

y=3x+2[y=3x-2

fx+y=10fx+y=10

x=3y+2x=3y-2

7.（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a?2.51=（）

--------111>

0------a---25

A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5

8.（3分）若代數(shù)式五有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x-l

A.xWlB.x>0C.x>0D.x>0且xWl

9.（3分）若5k+2（）V0,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=（）的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷

10.（3分）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD〃BC,CA是NBCD的平分

線，且AB_LAC,AB=4,AD=6,則tanB=（）

二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）點Pit線段AB的垂直平分線上，PA=7,則PB二

3

12.（3分）廣州某慈善機構(gòu)全年共募集善款5250000元，將5250000用科學記

數(shù)法表示為.

13.（3分）分解因式：x2+xy=.

14.（3分）一次函數(shù)廣（m+2）x+1,若y隨x的增大而增大，則m的取值范

圍是.

15.（3分）如圖，Rtz^ABC的斜邊AB=16,Rt^ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得

到RtAA^BV,則RtZXABC，的斜邊AB，上的中線CD的長度為.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限,

OP與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,0）,0P的半徑為后，則點

三.解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟）

17.（9分）解方程：x2-10x+9=0.

18.（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,

AO=4,求BD的長.

4

22

19-（10分）先化簡，再求值：上一一J其中『1+2?，尸1-2妻.

x-yx-y

20.（1（）分）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把4ABD沿對角線

BD翻折180。得到△ABD.

0）利用尺規(guī)作出△ABD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵設(shè)DA，與BC交于點E,求證：△BA，Eg/\DCE.

21.（12分）在某項針對18?35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個

人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定：當m210時為A級，當5WmV10時為B

級，當0<m<5時為C級.現(xiàn)隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日

均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)''的數(shù)據(jù)如下表：

116159161108

1032

2810176137573

117113681151

求樣4:數(shù)據(jù)H」為A級的羽i率；42

⑵試估計1000個18?35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)；

⑶從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機抽取2人，用列舉法求抽得2個人的“日均

發(fā)微博條數(shù)''都是3的概率.

22.（12分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸

礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58。方向，船P在船B的北

偏西35。方向，AP的距離為30海里（參考數(shù)據(jù)：5畝32。%0.53,sin55°^0.82）.

（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到（）.1海里）；

5

（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直

線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的

邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2）,反比例函數(shù)y=k（x

x

>0,kWO）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D.

（D求k的值；

⑵若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P

作PR±y軸于點R,作PQ1BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,

求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍.

24.（14分）已知AB是。O的直徑，AB=4,點C在線段AB的延長線上運動，

點D在。O上運動（不與點B重合），連接CD,且CD=OA.

①當OC=2班時（如圖），求證：CD是。O的切線；

⑵當002/洞，CD所在直線于。O相交，設(shè)另一交點為E,連接AE.

①當D為CE中點時，求4ACE的周長；

②連接OD,是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請說明梯形個數(shù)并求此時

AE?ED的值；若不存在，請說明理由.

6

25.（14分）已知拋物線yi=ax2+bx+u（a^O,a卉c）過點A（1,0）,頂點為

B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.

②使用a、c表示b；

⑶判斷點B所在象限，并說明理由；

（4）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B,且與該拋物線交于另一點C（工，b+8），求當

a

x2l時yi的取值范圍.

7

2013年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：

1.（3分）比0大的數(shù)是（）

A.-1B..AC.0D.1

2

【分析】比0的大的數(shù)一定是正數(shù)，結(jié)合選項即可得出答案.

【解答】解：4個選項中只有D選項大于0.

趣D.

2.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視

3.（3分）在6義6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形

N的平移方法中，正確的是（）

8

A.向下移動1格B.向上移動1格C.向上移動2格D.向下移動2格

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.

【解答】解：觀察圖形可知：從圖1到圖2,可以將圖形N向下移動2格.

故選：D.

4.（3分）計算：（m3n）2的結(jié)果是（）

A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n2

【分析】根據(jù)累的乘方的性質(zhì)和積的乘方的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解:（m3n）2=m6n2.

故選：B.

5.（3分）為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報紙，B：電視，C：

網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調(diào)查問

卷，先隨機抽取50名中學生進行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖

所示，該調(diào)查的方式是（），圖中的a的值是（）

八房

a

10

664

~AB~C_D_E

A.全面調(diào)查，26B.全面調(diào)查，24C.抽樣調(diào)查，26D.抽樣調(diào)查，24

【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“先隨機抽取50名中學生進行該問卷調(diào)查“可得該調(diào)查方

式是抽樣調(diào)查，調(diào)查的樣本容量為50,故6+10+6+a+4=50,解即可.

9

【解答】解：該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

a=50-6-10-6-4=24,

故選：D.

6.（3分）已知兩數(shù)x,y之和是10,x比y的3倍大2,則下面所列方程組正

確的是（）

A.x+y=10

>y=3x+2

,.尸3x--2-

|x+y=10x+y=10

x=3y+2x=3y-2

【分析】根據(jù)等