小初高試卷模板

第頁(yè)八年級(jí)上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)大練習(xí)一．選擇題（共10小題，共30分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）A.（3，﹣2） B.（﹣3，2） C.（﹣3，﹣2） D.（2，﹣3）【答案】A【解析】【詳解】∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-2）．故選：A．3.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A.全等形 B.穩(wěn)定性 C.靈活性 D.對(duì)稱性【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答；【詳解】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．4.如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等，由三角形內(nèi)角和減去已知角度即可得所求角度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)閳D中兩個(gè)三角形是兩個(gè)全等的三角形，所以對(duì)應(yīng)角相等，故，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，熟記全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角，邊角關(guān)系要找到對(duì)應(yīng)的．5.如圖，，，.則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)，可得，再由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可求解，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴．故選：A．6.正五邊形的內(nèi)角和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．詳解】（5﹣2）×180°=540°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．7.如圖，∠CBD、∠EDA為△ABD的兩個(gè)外角，，，則∠A的度數(shù)是（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，是的外角，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解答此題的關(guān)鍵．8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，那么在作圖過(guò)程中確定三角形全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的過(guò)程判斷三角形全等即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于點(diǎn)C、D，（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交前弧于點(diǎn)，（4）連接并延長(zhǎng)到，則．理由：連接、，由作圖可知：有，，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行作圖．9.元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名同學(xué)分別站在三個(gè)頂點(diǎn)的位置上．游戲時(shí)，要求在他們中間放一個(gè)凳子，該先坐到凳子上誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊中線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解得即可．【詳解】解：∵的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A．10.如圖，已知直角三角形ABC中，，，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)【答案】C【解析】【分析】分三種情況討論：畫出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，等腰三角形，當(dāng)時(shí)，而所以是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，符合條件點(diǎn)有6個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.二．填空題（共6小題，共18分）11.點(diǎn)）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查求關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，即可得解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，故答案：．12.如圖，若，，，則的長(zhǎng)是____．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差、三角形全等的性質(zhì)，熟記三角形全等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.等腰三角形一邊長(zhǎng)為8，另一邊長(zhǎng)為5，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】18或21【解析】【詳解】當(dāng)腰為8時(shí)，周長(zhǎng)為8+8+5=21；當(dāng)腰為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+8=18．故此三角形的周長(zhǎng)為18或21故答案為18或21．14.如圖，，，，則的度數(shù)是______．【答案】##125度【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，進(jìn)而可求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，，∵，，．故答案為：15.如圖，已知，的平分線交于點(diǎn)D，，且，如果點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】16【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊等知識(shí)．由角平分線可知，由平行可知，則，由等角對(duì)等邊可知，然后根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵的平分線交于D，∴，∵，∴，∴，∴，∵E是邊中點(diǎn)，∴，故答案為：16．16.如圖，在中，垂直平分，交邊于點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)D，若，的周長(zhǎng)為14，則的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∵，的周長(zhǎng)為14，∴，∴的周長(zhǎng)為，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．三．解答題（共9小題，6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）17.求出下列圖形中的x值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、解一元一次方程，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程解題即可．【詳解】解：（1），解得，（2），解得．18.如圖，，，和全等嗎？為什么？【答案】，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，理由為：在和中，，∴．19.如圖，AD是△ABC的外角平分線，交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】55o【解析】【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BCA=80o，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAE=30o+80o=110o，然后再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=30o，∠ACD=100°∴∠BCA=180o-100o=80o∠CAE=∠B+∠BCA=30o+80o=110oAD是△ABC的外角平分線∴∠DAE=110o=55o故答案為55o20.如圖，在中，，，CD平分，交AB于點(diǎn)D，求證：是等腰三角形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，關(guān)鍵是求出度數(shù).根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出和度數(shù)，即可得到，繼而利用等腰三角形的判定可得證.【詳解】證明：，，∵CD平分，，，，，即是等腰三角形．21.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）將向下平移3個(gè)單位得到，請(qǐng)畫出；（2）寫出關(guān)于y軸對(duì)稱的的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱和平移，求三角形面積：（1）根據(jù)平移方式找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解；如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解；∵與關(guān)于y軸對(duì)稱，，∴；【小問(wèn)3詳解】解；由題意得，．22.如圖，在中，為上一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作，連接，且．若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，先證明，再利用證明，即可得到，利用等邊對(duì)等角得到，由此利用平角的定義求解即可．熟知全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．23.如圖，在中，，是的平分線，過(guò)點(diǎn)D作，若，．求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，得，再由三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：∵AD是的平分線，，，∴．又，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式的應(yīng)用．熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．24.在中，，邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向，引垂線，垂足分別為，．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，？并證明你的結(jié)論（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，試猜想，，的長(zhǎng)之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)上時(shí)，，理由見(jiàn)詳解（2），證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，（1）根據(jù)證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；（2）連接，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)上時(shí)，，證明：為中點(diǎn)，，，，，，，在和中，，．【小問(wèn)2詳解】證明：連接，

，，，．25.在中，，點(diǎn)D是射線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．（1）如圖①，若是等邊三角形，且，點(diǎn)D在線段上．①求證：；②當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)取最小時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）若，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，如圖②，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【答案】（1）①見(jiàn)解析，②1（2），見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，三角形內(nèi)角和