山東省泰安肥城市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省泰安肥城市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．2．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，3．橢圓是日常生活中常見的圖形，在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水，將杯體傾斜一個角度，水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有一高度為12厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯，且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半（玻璃厚度忽略不計），在玻璃杯傾斜的過程中（杯中的水不能溢出），杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知點，若點在曲線上運動，則面積的最小值為（）A．6 B．3 C． D．5．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A．5 B． C． D．-56．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，則“ab“是“αβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位8．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．9．高三珠海一模中，經(jīng)抽樣分析，全市理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布，且．從中隨機抽取參加此次考試的學(xué)生500名，估計理科數(shù)學(xué)成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A．40 B．60 C．80 D．10010．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．11．已知，，若，則實數(shù)的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或712．在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（）A． B． C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項和且，設(shè)，則的值等于_______________.14．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為__________.15．已知雙曲線-=1(a>0，b>0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點為P，若|FP|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為_____.16．已知，，且，則最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若，試討論的單調(diào)性；（2）若，實數(shù)為方程的兩不等實根，求證：.18．（12分）已知兩數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點；（2）當(dāng)時，若恒成立，求的最大值．19．（12分）在直角坐標(biāo)系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到曲線以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標(biāo).20．（12分）已知拋物線的焦點為，點，點為拋物線上的動點．（1）若的最小值為，求實數(shù)的值；（2）設(shè)線段的中點為，其中為坐標(biāo)原點，若，求的面積．21．（12分）某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運動達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：運動達(dá)人非運動達(dá)人總計男3560女26總計100（1）（i）將列聯(lián)表補充完整；（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達(dá)人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附：22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．2、B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績不小于80的有12個，成績不小于60且小于80的有26個，故，．考點：程序框圖、莖葉圖．3、C【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時，水面邊界所形成橢圓的離心率最大，由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定此時橢圓的離心率，進而確定離心率的取值范圍.【詳解】當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時，水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時橢圓長軸長為，短軸長為6，所以橢圓離心率，所以.故選：C【點睛】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

求得直線的方程，畫出曲線表示的下半圓，結(jié)合圖象可得位于，結(jié)合點到直線的距離公式和兩點的距離公式，以及三角形的面積公式，可得所求最小值.【詳解】解：曲線表示以原點為圓心，1為半徑的下半圓(包括兩個端點)，如圖，直線的方程為，可得，由圓與直線的位置關(guān)系知在時，到直線距離最短，即為，則的面積的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積最值，解題關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系，確定半圓上的點到直線距離的最小值，這由數(shù)形結(jié)合思想易得．5、C【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可．【詳解】解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α與β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a與b異面，∴a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件．故選：D.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結(jié)合圖像變換知識得到答案.【詳解】由圖象知：，∴.又時函數(shù)值最大，所以.又，∴，從而，，只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，故選C.【點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求，一般用最高點或最低點求．8、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．9、D【解析】

由正態(tài)分布的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到，求出概率，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，成績X近似服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計該校數(shù)學(xué)成績不低于110分的人數(shù)為人，故選:.【點睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生分析問題的能力,難度容易.10、D【解析】

由已知等式求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得，即可得虛部.【詳解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共軛復(fù)數(shù)=-1+，虛部為1故選D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算和共軛復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，代入化簡可得.∴解得.故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據(jù)求出的最大值；【詳解】解：因為，所以因為所以，即，，時故選：【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】

根據(jù)題意，當(dāng)時，，可得，進而得數(shù)列為等比數(shù)列，再計算可得，進而可得結(jié)論.【詳解】由題意，當(dāng)時，，又，解得，當(dāng)時，由，所以，，即，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故，又，，所以，.故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，計算得是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、【解析】

真數(shù)有最小值，根據(jù)已知可得的范圍，求出函數(shù)的最小值，建立關(guān)于的不等量關(guān)系，求解即可.【詳解】，且（且）有最小值，，的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)點為，由拋物線定義知，，求出點P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因為點P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設(shè)點為，由拋物線定義知，，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因為a2+b2=4，解得a=1，b=，因為雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=±x，由點到直線的距離公式可得，點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì)；考查運算求解能力和知識遷移能力；靈活運用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.16、【解析】

首先整理所給的代數(shù)式，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.【詳解】，結(jié)合可知原式，且，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即最小值為.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)題意得，分與討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，得，參變分離得，分析不等式，即轉(zhuǎn)化為，設(shè)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，進而得證.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時，，①當(dāng)時，恒成立，此時在定義域上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，若，；若，；故此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）方法1：由得令，則，依題意有，即，要證，只需證（不妨設(shè)），即證，令，設(shè)，則，在單調(diào)遞減，即，從而有.方法2：由得令，則，當(dāng)時，時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，要證，只需證，易知，故只需證，即證令，（），則==，（也可代入后再求導(dǎo)）在上單調(diào)遞減，，故對于時，總有.由此得【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.18、（1）唯一的極大值點1，無極小值點．（2）1【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求得的解，確定此解兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定極值點；（2）問題可變形為恒成立，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，時，無最小值，因此只有，從而得出的不等關(guān)系，得出所求最大值．【詳解】解：（1）定義域為，當(dāng)時，，令得，當(dāng)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有唯一的極大值點，無極小值點．（2）當(dāng)時，．若恒成立，則恒成立，所以恒成立，令，則，由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以所以，所以，故的最大值為1．【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，研究不等式恒成立問題．在求極值時，由確定的不一定是極值點，還需滿足在兩側(cè)的符號相反．不等式恒成立深深轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，這里分離參數(shù)法起關(guān)鍵作用．19、（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）最小值為，此時【解析】

（1）由的參數(shù)方程消去求得的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出點的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意知的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以的普通方程為.由得，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離，因為．當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為，此時的直角坐標(biāo)為即．【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用曲線參數(shù)方程求解點到直線距離的最小值問題，屬于中檔題.20、（1）的值為或.（2）【解析】

（1）分類討論，當(dāng)時，線段與拋物線沒有公共點，設(shè)點在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)三點共線時，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時，線段與拋物線有公共點，利用兩點間的距離公式即可求解.（2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題，，若線段與拋物線沒有公共點，即時，設(shè)點在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點共線時，的最小值為，此時若線段與拋物線有公共點，即時，則三點共線時，的最小值為：，此時綜上，實數(shù)的值為或.因為，所以軸且