九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)同步練習(xí)4新版新人教版

Page1銳角三角函數(shù)1．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A所對(duì)的直角邊稱為∠A的對(duì)邊．∠A的________的比叫做∠A的正弦，記作________，用符號(hào)表示為________，它叫做銳角A的正弦函數(shù)．2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，，AC＝2，則sinA的值是()A．B．C．D．3．(2024·威海)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A.B.O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是()A．B．C．D．4．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C(0，6)和點(diǎn)O(0，0)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上的一點(diǎn)，則sin∠OBC的值為________．5．(2024·臨沂)如圖，在□ABCD中，連接BD，AD⊥BD，AB＝4，，則□ABCD的面積是________．6．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB的值．7．在△ABC中，∠A.∠B.∠C所對(duì)的邊分別為A.B.c，且滿意a︰b︰c＝5︰12︰13，求sinA.sinB的值．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．若，BC＝2，則sin∠ACD的值為()A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝4，，則斜邊上的高為()A．B．C．D．10．(2024·黃石)如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8cm，則sin∠OAP＝________．11．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sin∠ABC的值是________．12．(2024·賀州)如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，求sin∠CAB的值．13．(2024·寧夏)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，，AD＝1．求BC的長．14．(2024·遂寧)如圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________．(1)視察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝________；(2)如圖④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B.∠C的對(duì)邊分別是A.B.c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想；(3)已知∠A＋∠B＝90°，且，求sinB的值．參考答案1．對(duì)邊與斜邊sinA2．C3．D4．5．6．7．設(shè)a＝5k，b＝12k，c＝13k(k＞0)．∵a2＋b2＝169k2，c2＝169k2，∴a2＋b2＝c2．∴△ABC為直角三角形，且∠C＝90°．∴，8．A9．B10．11．12．過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．由勾股定理，得，．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點(diǎn)，即在網(wǎng)格的交點(diǎn)處．∴．由面積相等，得BC·AD＝AB·CE，即，∴．∴13．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，∴∠DAC＝∠C＝45°．∴AD＝CD＝1．在Rt△ADB中，，即．∵AD＝1，∴AB＝3．由勾股定理，得，∴14．111(1)1(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°．∵，，∴．∵∠C