2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行8.5.2第2課時直線與平面平行的性質(zhì)課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE7-課時作業(yè)30直線與平面平行的性質(zhì)時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是(C)A．m∥α，m∥n?n∥αB．m∥α，n∥α?m∥nC．m∥α，m?β，α∩β＝n?m∥nD．m∥α，n?α?m∥n解析：由線面平行性質(zhì)定理可知C正確．2．如圖所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列說法正確的是(A)A．l1平行于l3，且l2平行于l3B．l1平行于l3，且l2不平行于l3C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3D．l1不平行于l3，但l2平行于l3解析：∵l1∥l2，l2?γ，l1?γ，∴l(xiāng)1∥γ.又l1?β，β∩γ＝l3，∴l(xiāng)1∥l3，∴l(xiāng)1∥l3∥l2.3．(多選)若直線a平行于平面α，β為過直線a的任一平面，則下列結(jié)論不成立的是(AD)A．α內(nèi)的全部直線都與直線a異面B．α內(nèi)存在多數(shù)條直線與a共面C．若α∩β＝b，則必有a∥bD．直線a與平面α有公共點4．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，EH∥FG，則EH與BD的位置關(guān)系是(A)A．平行B．相交C．異面D．不確定解析：∵EH∥FG，F(xiàn)G?平面BCD，EH?平面BCD，∴EH∥平面BCD.∵EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.5.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與ABA．異面B．平行C．相交D．以上均有可能解析：∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.6．如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG和ABA．平行B．相交C．異面D．平行或異面解析：因為E、F是AA1、BB1的中點，所以EF∥AB，又EF?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.又EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝HG，所以EF∥HG，所以HG∥AB，故選A.二、填空題7．如圖，三棱柱ABC-A′B′C′中，D是BC上一點，且滿意A′B∥平面AC′D，則D是BC的中點．解析：如圖所示，連接A′C，交AC′于O，連接OD.由A′B∥平面AC′D，A′B?平面A′CB，平面A′CB∩平面AC′D＝DO，則A′B∥DO.又O為AC′中點，則OD為△A′BC的中位線，∴D是BC中點．8．已知直線m，n及平面α，β，有下列關(guān)系：①m，n?β；②n?α；③m∥α；④m∥n.現(xiàn)把其中的一些關(guān)系看作條件，另一些看作結(jié)論，可以組成的正確推論是①②③?④(或①②④?③)．(只寫出一種狀況即可)9.如圖，直線a∥平面α，A?α，并且a和A位于平面α兩側(cè)，點B，C∈a，AB、AC分別交平面α于點E，F(xiàn)，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，則EF＝eq\f(3,2).解析：EF可看成直線a與點A確定的平面與平面α的交線，∵a∥α，由線面平行的性質(zhì)定理知BC∥EF，由條件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8.又eq\f(EF,BC)＝eq\f(AF,AC)，∴EF＝eq\f(AF×BC,AC)＝eq\f(3×4,8)＝eq\f(3,2).三、解答題10.如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.求證：(1)l∥BC；(2)MN∥平面PAD.證明：(1)∵BC∥AD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.(2)如圖，取PD的中點E，連接AE，NE，則NE∥CD，且NE＝eq\f(1,2)CD，又AM∥CD，且AM＝eq\f(1,2)CD，∴NE∥AM，且NE＝AM.∴四邊形AMNE是平行四邊形．∴MN∥AE.又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD.11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點E、F分別是棱CC1、BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試推斷點M解：若MB∥平面AEF，過F、B、M作平面FBMN交AE于N，連接MN、NF，如圖．因為BF∥平面AA1C1C，BF?平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝又MB∥平面AEF，MB?平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以四邊形BFNM是平行四邊形．所以MN＝BF＝1.又EC∥FB，EC＝2FB＝2.所以MN∥EC，MN＝eq\f(1,2)EC，故MN是△ACE的中位線．所以M是AC的中點時，MB∥平面AEF.——實力提升類——12.如圖，四棱錐S-ABCD的全部的棱長都等于2，E是SA的中點，過C，D，E三點的平面與SB交于點F，則四邊形DEFC的周長為(C)A．2＋eq\r(3) B．3＋eq\r(3)C．3＋2eq\r(3) D．2＋2eq\r(3)解析：因為CD∥AB，AB?平面SAB，CD?平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD?平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF，所以四邊形CDEF為等腰梯形，且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝eq\r(3)，所以四邊形CDEF的周長為3＋2eq\r(3)，選C.13．對于直線m、n和平面α，下列命題中正確的是(C)A．假如m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥αB．假如m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交C．假如m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．假如m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n解析：對于A，如圖(1)所示，此時n與α相交，故A不正確；對于B，如圖(2)所示，此時m，n是異面直線，而n與α平行，故B不正確；對于D，如圖(3)所示，m與n相交，故D不正確．故選C.14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面分別交底面三角形ABC的邊BC，AC于點E，F(xiàn)，則EF與AB的位置關(guān)系為平行，四邊形MNEF的形態(tài)為梯形解析：∵在?AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綉B(tài)N，∴MN綉AB，又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，明顯在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠M(fèi)N，∴四邊形MNEF為梯形．15.如圖所示，四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形．(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍．解：(1)證明：因為四邊形EFGH為平行四邊形，所以EF∥HG.因為HG?平面ABD，EF?平面ABD，所以EF∥平面ABD.因為EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EF∥AB，所以AB∥平面EFGH.同理，可證CD∥平面EFGH.(2)設(shè)EF＝x(0<x<4)，由(1)知，eq\f(CF,CB)＝eq\f(x,4).則eq\f(FG,6)＝eq\f